CORRIGÉS
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
3
357
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Calculs de valeurs efficaces
et de déphasages
On utilise la notation complexe.
• i Cm = jCwu m .
Donc i C présente un déphasage j C =9 0° par rapport à u
et sa valeur efficace est :
I C = Cw U =0,14 A.
•D’autre part, on a:
u m =(jLw + R)i Lm ,
d’où :
i Lm =,
et :
I L == 0,2 A.
Le déphasage j L de i L par rapport à u est défini par
tan j L =–
avec cos j L 0.
Soit j L =–58°.
•Ilreste àpréciser i :
i m = i Lm + i Cm =+ jCwu m
soit encore :
i m =
u m
d’où :
i m =(1–LCw 2 + jRCw)i Lm .
Numériquement :
i m =(0,41 +0,38 j)i Lm .
La valeur efficace de i en résulte :
I =(0,41 2 +0,38 2 )
2
1
I L =0,11A
ainsi que le déphasage j I de i par rapport à u :
j I =arc tan
+ j L =43–58=–15°.
La représentation de Fresnel relativeàl’intensité est la suivante :
Cette construction n’est autre que la représentation, dans le
plan complexe, de la relation:
i m =i C m +i Lm .
3
phase
de u(t)
58°
15°
i Lm
i m
i Cm
0,38
0,41
1–LCw 2 + jRCw
R + jLw
u m
R + jLw
Lw
R
U
9 R 2 + L 2 w 2
u m
R + jLw
Étude d’un réseau
On cherche àd éterminer l’impédance complexe vue par la
source de tension :
–entre le nœud P et la masse : L et C en parallèle, soit :
Z P == – jLw,car Lcw 2 =2;
–entre le nœud N et la masse :( 2L en série avec Z P )e n
parallèleavec C,s oit L et C en parallèle, donc :
Z N = Z P =–jLw ;
–demême, entre le nœud M et la masse : Z M =–jLw.
Représentons le schéma équivalent pour le nœud M.
On en déduit immédiatement :
• i = e
=, car R = Lw.
i =e ta rg (i )=+ .
D’où :
i(t)=
cos wt + .
• u =–jLw i = e m
u =e ta rg (u )=– += –.
D’où :
u(t)=
cos wt – .
Les amplitudes complexes de i 1 , i 2 et i 3 se déduisent de
celle de i par divisions successives de courant :
i 1 = i
=–i.
On obtient de même : i 2 =–i 1 et i 3 =–i 2 .
On en déduit :
i(t)=–i 1 (t)=i 2 (t)=–i 3 (t)=
cos wt + .
e m
R12
π
4
Z N +
1
j2Lw
Z N +
1
j2Lw
+ jCw
e m
12
π
4
e m
12
π
2
π
4
π
4
– j
1–j
e m
R12
π
4
e m
R12
π
4
1
R+Z M
e m
R(1 – j)
M
i
R
u Z M
e(t)
4
jLw
1–LCw 2
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Calculs de valeurs efficaces
et de déphasages
On utilise la notation complexe.
• i Cm = jCwu m .
Donc i C présente un déphasage j C =9 0° par rapport à u
et sa valeur efficace est :
I C = Cw U =0,14 A.
•D’autre part, on a:
u m =(jLw + R)i Lm ,
d’où :
i Lm =,
et :
I L == 0,2 A.
Le déphasage j L de i L par rapport à u est défini par
tan j L =–
avec cos j L 0.
Soit j L =–58°.
•Ilreste àpréciser i :
i m = i Lm + i Cm =+ jCwu m
soit encore :
i m =
u m
d’où :
i m =(1–LCw 2 + jRCw)i Lm .
Numériquement :
i m =(0,41 +0,38 j)i Lm .
La valeur efficace de i en résulte :
I =(0,41 2 +0,38 2 )
2
1
I L =0,11A
ainsi que le déphasage j I de i par rapport à u :
j I =arc tan
+ j L =43–58=–15°.
La représentation de Fresnel relativeàl’intensité est la suivante :
Cette construction n’est autre que la représentation, dans le
plan complexe, de la relation:
i m =i C m +i Lm .
3
phase
de u(t)
58°
15°
i Lm
i m
i Cm
0,38
0,41
1–LCw 2 + jRCw
R + jLw
u m
R + jLw
Lw
R
U
9 R 2 + L 2 w 2
u m
R + jLw
Étude d’un réseau
On cherche àd éterminer l’impédance complexe vue par la
source de tension :
–entre le nœud P et la masse : L et C en parallèle, soit :
Z P == – jLw,car Lcw 2 =2;
–entre le nœud N et la masse :( 2L en série avec Z P )e n
parallèleavec C,s oit L et C en parallèle, donc :
Z N = Z P =–jLw ;
–demême, entre le nœud M et la masse : Z M =–jLw.
Représentons le schéma équivalent pour le nœud M.
On en déduit immédiatement :
• i = e
=, car R = Lw.
i =e ta rg (i )=+ .
D’où :
i(t)=
cos wt + .
• u =–jLw i = e m
u =e ta rg (u )=– += –.
D’où :
u(t)=
cos wt – .
Les amplitudes complexes de i 1 , i 2 et i 3 se déduisent de
celle de i par divisions successives de courant :
i 1 = i
=–i.
On obtient de même : i 2 =–i 1 et i 3 =–i 2 .
On en déduit :
i(t)=–i 1 (t)=i 2 (t)=–i 3 (t)=
cos wt + .
e m
R12
π
4
Z N +
1
j2Lw
Z N +
1
j2Lw
+ jCw
e m
12
π
4
e m
12
π
2
π
4
π
4
– j
1–j
e m
R12
π
4
e m
R12
π
4
1
R+Z M
e m
R(1 – j)
M
i
R
u Z M
e(t)
4
jLw
1–LCw 2