4 • Quel est le facteur de puissance cos j 1 au départ de
la ligne ?
5 • En déduire la puissance moyenne 1 fournie par le
générateur et la puissance d perdue en ligne.
6 • Quelle doit être la valeur C 1 de la capacité àp lacer
aux bornes du générateur pour ramener àl’unité le facteur
de puissance au départ de la ligne ?
Adaptateur d’impédances
àc omposants réactifs
Pour transmettreu ne puissance maximale du générateur
(e, R g )àl’utilisation R u (≠ R g ), on intercale entre le générateur et l’utilisation un quadripôleréalisé avec une inductance L et une capacité C (schéma ci-dessous).
Structure (a)
Structure(b)
1 • Montrer que la structure (a)permet l’adaptation d’impédance souhaitée lorsque R u R g .
Calculer L et C,e nfonction de R u , R g et w pulsationdu
générateur,afin de réaliser un transfert maximal d’énergie.
2 • Vérifier que la structure (b)p ermet cette adaptation
d’impédances lorsque R u R g .C alculer alors L et C,
en fonction de R u , R g et w pulsation du générateur,afin
de réaliser ànouveau un transfertmaximal d’énergie.
R g
R u
C
e(t)
L
R g
R u
C
e(t)
L
10
Étude d’un quartz
D’après ENAC.
Entre ses deux bornes A et B,o np eut donner pour un
quartz le circuit équivalent schématisé ci-dessous.
1 • Exprimer l’impédance complexe Z entre A et B en
fonction de L, C s , C p et de la pulsation w.
Mettre Z sous la forme Z = j
.
Identifier w s et w p .
2 • Dans quel domaine de pulsation le circuit a-t-il un
comportement inductif ?
3 • On considèrem aintenantl ec ircuit représenté ci-dessous modélisant un convertisseur tension-courant avec sa
charge constituée par le quadripôle (Z 1 , Z 2 , Z 3 ).
a. Calculer la fonction de transfert H =, en sortie
ouverte (pas de courant sortant par la borne S).
b. Les impédances Z 1 , Z 2 et Z 3 étant desréactances pures
( Z k = jX k ), àquelles conditions les tensions v e (t)e tv s ( t )
ont-ellesmême amplitude et même phase ?
c. Les impédances Z 1 et Z 2 sont réalisées avec des condensateurs parfaits de capacité C,e tl ’impédance Z 3 est
réalisée avec une bobined’inductance L.Q ue deviennent
les conditions précédentes ?
d. L’impédance Z 3 est maintenant constituée par le quartz
étudié aux questions 1) et 2) .Àquelle fréquence les tensions v e (t)e tv s ( t )s ont-elles égalese na mplitude et en
phase ?
Remarque :L ec ircuit final étudié représente un élément
d’un oscillateur quasi-sinusoïdal d’excellente qualité.
11
v s
v e
EA
S
0
R
MM M
v e
Z 2
Z 3
s v e
Z 1 v s
w 2
s – w 2
C p w (w 2 – w 2
p )
C p
C s
L
AB
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
3
354
Conseils
Travailler avecles grandeurs complexes pour être en
mesured ’appliquer les lois générales de l’électrocinétique en notation complexe, et conclure avec les
grandeurs efficaces.
Conseils
Il faut utiliser le résultat du cours :p our que la puissance transmise soit maximale, il faut que Z g = Z u *.
Écrire l’adaptation d’impédances àl ’entrée du
dipôle. Une puissance maximalee st alors transmise
au dipôle quil ar estitue intégralementàl ’utilisation
puisque tous ses éléments sont réactifs.
Conseils
Calculer l’impédance Z et la mettre sous la forme
désirée en se laissant guider par l’énoncé.
Les tensions v s (t)e tv e ( t )o nt même amplitude et
même phase lorsque la fonction de transfert H est
telle que H =1.
la ligne ?
5 • En déduire la puissance moyenne 1 fournie par le
générateur et la puissance d perdue en ligne.
6 • Quelle doit être la valeur C 1 de la capacité àp lacer
aux bornes du générateur pour ramener àl’unité le facteur
de puissance au départ de la ligne ?
Adaptateur d’impédances
àc omposants réactifs
Pour transmettreu ne puissance maximale du générateur
(e, R g )àl’utilisation R u (≠ R g ), on intercale entre le générateur et l’utilisation un quadripôleréalisé avec une inductance L et une capacité C (schéma ci-dessous).
Structure (a)
Structure(b)
1 • Montrer que la structure (a)permet l’adaptation d’impédance souhaitée lorsque R u R g .
Calculer L et C,e nfonction de R u , R g et w pulsationdu
générateur,afin de réaliser un transfert maximal d’énergie.
2 • Vérifier que la structure (b)p ermet cette adaptation
d’impédances lorsque R u R g .C alculer alors L et C,
en fonction de R u , R g et w pulsation du générateur,afin
de réaliser ànouveau un transfertmaximal d’énergie.
R g
R u
C
e(t)
L
R g
R u
C
e(t)
L
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Étude d’un quartz
D’après ENAC.
Entre ses deux bornes A et B,o np eut donner pour un
quartz le circuit équivalent schématisé ci-dessous.
1 • Exprimer l’impédance complexe Z entre A et B en
fonction de L, C s , C p et de la pulsation w.
Mettre Z sous la forme Z = j
.
Identifier w s et w p .
2 • Dans quel domaine de pulsation le circuit a-t-il un
comportement inductif ?
3 • On considèrem aintenantl ec ircuit représenté ci-dessous modélisant un convertisseur tension-courant avec sa
charge constituée par le quadripôle (Z 1 , Z 2 , Z 3 ).
a. Calculer la fonction de transfert H =, en sortie
ouverte (pas de courant sortant par la borne S).
b. Les impédances Z 1 , Z 2 et Z 3 étant desréactances pures
( Z k = jX k ), àquelles conditions les tensions v e (t)e tv s ( t )
ont-ellesmême amplitude et même phase ?
c. Les impédances Z 1 et Z 2 sont réalisées avec des condensateurs parfaits de capacité C,e tl ’impédance Z 3 est
réalisée avec une bobined’inductance L.Q ue deviennent
les conditions précédentes ?
d. L’impédance Z 3 est maintenant constituée par le quartz
étudié aux questions 1) et 2) .Àquelle fréquence les tensions v e (t)e tv s ( t )s ont-elles égalese na mplitude et en
phase ?
Remarque :L ec ircuit final étudié représente un élément
d’un oscillateur quasi-sinusoïdal d’excellente qualité.
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v s
v e
EA
S
0
R
MM M
v e
Z 2
Z 3
s v e
Z 1 v s
w 2
s – w 2
C p w (w 2 – w 2
p )
C p
C s
L
AB
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
3
354
Conseils
Travailler avecles grandeurs complexes pour être en
mesured ’appliquer les lois générales de l’électrocinétique en notation complexe, et conclure avec les
grandeurs efficaces.
Conseils
Il faut utiliser le résultat du cours :p our que la puissance transmise soit maximale, il faut que Z g = Z u *.
Écrire l’adaptation d’impédances àl ’entrée du
dipôle. Une puissance maximalee st alors transmise
au dipôle quil ar estitue intégralementàl ’utilisation
puisque tous ses éléments sont réactifs.
Conseils
Calculer l’impédance Z et la mettre sous la forme
désirée en se laissant guider par l’énoncé.
Les tensions v s (t)e tv e ( t )o nt même amplitude et
même phase lorsque la fonction de transfert H est
telle que H =1.