©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
3
353
3 • Calculer L 1 lorsque P asavaleur maximale, sachant
que R =12Ω.Endéduire la valeurnumérique de P max .
4 • Pour une valeur R 1 de R (avec R 1 R 0 ), la puissance délivréep ar le générateur vaut P 1 =1 936 W;calculer R 1 en prenant la valeur de L 1 trouvée en 3.
5 • Calculer la valeur de C pour que, lorsque R = R 1 ,la
tension aux bornes du générateur soit en phase avec le
courant qu’il débite.
Figure 1
Ligne de transportd’énergie
Le schéma équivalent d’une ligne de transport d’énergie
àh autet ensione st donné ci-dessous avec R =1 0Ω ,
L=100 mH et C =1µF, la fréquence du courant étant
f =5 0H z. L’utilisation absorbe une puissance moyenne
2 =1M W, sous une tension efficace U 2 =1 50 00 V,
avec un facteur de puissance cos j 2 =0 ,78 ;l ec ourant
i 2 (t)à travers l’utilisation étant en retard sur la tension
u 2 (t)àses bornes.
1 • Quelle est l’intensité efficace I 2 du courant absorbé par
l’utilisation et quelle est son impédance complexe Z u ?
2 • Déterminerl ’intensité efficace I 1 du courant débité
par la source.
3 • Quelle est l’impédance de charge Z c du générateur ?
En déduire la tension efficace U 1 àses bornes.
L 1
E 0
L 0
CR
A 1
A
C
A’ 1
A 2
A’ 2
RR LL
i 1 ( t )
u 1 ( t )
i 2 ( t )
u 2 ( t )
Z u
9
Étude d’un circuit bouchon
Un circuit bouchon est constitué d’une bobine (r, L )
montée en parallèle sur un
condensateur C.L ecircuit,de
fréquence propre f 0 =1M Hz,
de facteur de qualité :
Q ==
=200,
est attaqué en tension par un
générateur de f.e.m. efficace
E =10mVe tdepulsation ω.
L’impédanceencontinu du circuit est r =2Ω.
Déterminer :
a. la valeur de l’inductance L de la bobinee tc elle de la
capacité C du condensateur ;
b. l’impédance Z 0 = Z(w 0 ) de ce circuit àl ar ésonance
(w = w 0 );
c. la valeur efficace, àlafréquence f 0 des intensités I L et
I C dans les deux branches du circuit ainsi que celle du courant I débité par le générateur ;
d. le rapport
pour
1e tm ontrer
qu’il s’exprime simplement en fonction de Q et de
=.
Pourquoi ce circuit est-il appelé circuit «bouchon »?
Puissanceabsorbée (ENAC 2007)
Le circuit représenté sur le schéma de la figure 1e st alimenté par une source de tension de force électromotrice
sinusoïdale de fréquence f =50Hze tdevaleur efficace
E 0 =220 V.
La résistance R est variable et L 0 =1H.
1•Exprimer la puissance moyennefournie par le générateur au circuit sur une période.O np ourra montrer que la
puissance moyenne absorbéep ar un dipôle d’impédance
Z vaut U
2
efficace .Re
.
2 • Calculer la valeur R 0 de R pour laquelle la puissance P est maximale.Exprimer P max .
1
Z
8
δw
w 0
w – w 0
w 0
Z(w)
Z(w 0 )
w – w 0
w 0
Lw 0
r
1
rCw 0
r
C
L
e(t)
i(t)
i C (t)
i L (t)
7
Conseils
1. Les dipôles inductance pure et capacité pure sontils dissipatifs?Enexprimant le cos (φ)d elarelation
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
3
353
3 • Calculer L 1 lorsque P asavaleur maximale, sachant
que R =12Ω.Endéduire la valeurnumérique de P max .
4 • Pour une valeur R 1 de R (avec R 1 R 0 ), la puissance délivréep ar le générateur vaut P 1 =1 936 W;calculer R 1 en prenant la valeur de L 1 trouvée en 3.
5 • Calculer la valeur de C pour que, lorsque R = R 1 ,la
tension aux bornes du générateur soit en phase avec le
courant qu’il débite.
Figure 1
Ligne de transportd’énergie
Le schéma équivalent d’une ligne de transport d’énergie
àh autet ensione st donné ci-dessous avec R =1 0Ω ,
L=100 mH et C =1µF, la fréquence du courant étant
f =5 0H z. L’utilisation absorbe une puissance moyenne
2 =1M W, sous une tension efficace U 2 =1 50 00 V,
avec un facteur de puissance cos j 2 =0 ,78 ;l ec ourant
i 2 (t)à travers l’utilisation étant en retard sur la tension
u 2 (t)àses bornes.
1 • Quelle est l’intensité efficace I 2 du courant absorbé par
l’utilisation et quelle est son impédance complexe Z u ?
2 • Déterminerl ’intensité efficace I 1 du courant débité
par la source.
3 • Quelle est l’impédance de charge Z c du générateur ?
En déduire la tension efficace U 1 àses bornes.
L 1
E 0
L 0
CR
A 1
A
C
A’ 1
A 2
A’ 2
RR LL
i 1 ( t )
u 1 ( t )
i 2 ( t )
u 2 ( t )
Z u
9
Étude d’un circuit bouchon
Un circuit bouchon est constitué d’une bobine (r, L )
montée en parallèle sur un
condensateur C.L ecircuit,de
fréquence propre f 0 =1M Hz,
de facteur de qualité :
Q ==
=200,
est attaqué en tension par un
générateur de f.e.m. efficace
E =10mVe tdepulsation ω.
L’impédanceencontinu du circuit est r =2Ω.
Déterminer :
a. la valeur de l’inductance L de la bobinee tc elle de la
capacité C du condensateur ;
b. l’impédance Z 0 = Z(w 0 ) de ce circuit àl ar ésonance
(w = w 0 );
c. la valeur efficace, àlafréquence f 0 des intensités I L et
I C dans les deux branches du circuit ainsi que celle du courant I débité par le générateur ;
d. le rapport
pour
1e tm ontrer
qu’il s’exprime simplement en fonction de Q et de
=.
Pourquoi ce circuit est-il appelé circuit «bouchon »?
Puissanceabsorbée (ENAC 2007)
Le circuit représenté sur le schéma de la figure 1e st alimenté par une source de tension de force électromotrice
sinusoïdale de fréquence f =50Hze tdevaleur efficace
E 0 =220 V.
La résistance R est variable et L 0 =1H.
1•Exprimer la puissance moyennefournie par le générateur au circuit sur une période.O np ourra montrer que la
puissance moyenne absorbéep ar un dipôle d’impédance
Z vaut U
2
efficace .Re
.
2 • Calculer la valeur R 0 de R pour laquelle la puissance P est maximale.Exprimer P max .
1
Z
8
δw
w 0
w – w 0
w 0
Z(w)
Z(w 0 )
w – w 0
w 0
Lw 0
r
1
rCw 0
r
C
L
e(t)
i(t)
i C (t)
i L (t)
7
Conseils
1. Les dipôles inductance pure et capacité pure sontils dissipatifs?Enexprimant le cos (φ)d elarelation
=UI cos(φ),onpeut montrer la relation du texte
puis l’appliqueraudipôle L 1 en série avec R.
2. Il suffit de dériver par rapport à R l’expression
précédente.
5. Comment doit être la partie imaginairedel’impédance (ou l’admittance) d’un dipôle pour que la tension às es bornes et l’intensité qui le parcourt soient
en phase ?
Conseils
La valeur élevée de Q autorise des approximations.
Ne pas oublier que la loi des nœuds ne s’applique pas
aux intensités efficaces.