©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
3
352
Impédance itérative
Quelle valeur Z i faut-il donner à Z pour que l’impédance complexe d’entrée de ce réseau vue entre A et B soit
égale à Z ?D iscuter de la valeur de Z i en fonction de w,
pulsation du signal appliqué en entrée.
Résistanceinterne d’une bobine
(CCP 2005)
On étudie le circuit suivant constitué d’une résistance R,
d’une bobine de coefficient L et de résistance interne r,
et d’un condensateur de capacité C :
Vo ie I
Vo ie II
BA
C i(t)
R
MN
u e ( t ) = U m cos(wt)
6
A
B
i e
u e
Z e
Z
C
C
A
B
L
5
L’oscillogramme (ou copie d’écrand el ’oscilloscope),
ainsi que les indications sur l’échelle commune utilisée
pour les deux voies, sont reproduitesci-dessous :
Données : R =22Ω; C=10µF.
1 • Àl’aidedel’oscillogramme, calculer les valeurs de la
période T, de la pulsation ω,des amplitudes U m et I m ,
et de l’impédance réelle Z AB et les reporter dans le
tableau suivant :
2 • Des deux tensions u I et u II ,quelle est celle qui est en
avance de phase sur l’autre ?
3 • Calculer le déphasage φ entre la tension :
u e (t)=U m cos(ωt)
et l’intensité du courant i(t)=I m cos(ω t – φ).
4 • Montrer que, dans l’hypothèse d’une bobine idéale de
résistance r nulle, les valeurs numériques de Z AB , φ et
R (donnée de l’énoncé) sont incohérentes.
5 • Il est donc nécessaire de prendre en compte la résistance r de la bobine. Calculer r et L.
8
6
4
2
0
– 0,003 – 0,002– 0,001
0,001 0,0020 ,003 0,004
Vo ie I
Vo ie II
– 2
– 4
– 6
– 8
u(V)
t(s)
2V
10 –3 s
Conseils
1) T, U m et U Résistance, m se lisent directement sur
les graphes ; ω, I m et Z AB s’en déduisent.
2) Lorsque t croît, laquelle des deux courbes atteint
son maximum en premier ?
3) L’intervalle de temps séparant les deux courbes
conduit au déphasage correspondant.
4) Écrire l’impédance totale dans cette hypothèse et
montrer qu’avec la valeur de R de l’énoncé on ne
retrouve pas les valeursexpérimentales de Z AB et φ.
5) Réécrire Z AB et φ en tenant compte de r.
Conseils
L’impédance complexe d’entrée Z e est égale au rapport de la tension u e au courant i e qui rentre en A.
C’est l’impédance «vue »entre A et B.
On trouvera Z 2
i
en fonction de L, C et w.I lnefaut
pas prendre la racine carrée sans précaution.
Conseils
On appliquerales méthodesélémentaires utilisant les
associations et les diviseurs.
Le calcul n’est simple que parce que LCw 2 =2.
Utiliser cette relation àchaque étape du calcul.
Le calcul utilise lesr eprésentations complexes, mais
le résultat final doit s’exprimer par une fonction
réelle du temps.
Grandeur
T(s)
ω(rad s –1 ) I m (A)
U m (V)
Z AB (Ω)
Valeur
numérique
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime sinusoïdal forcé
3
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Impédance itérative
Quelle valeur Z i faut-il donner à Z pour que l’impédance complexe d’entrée de ce réseau vue entre A et B soit
égale à Z ?D iscuter de la valeur de Z i en fonction de w,
pulsation du signal appliqué en entrée.
Résistanceinterne d’une bobine
(CCP 2005)
On étudie le circuit suivant constitué d’une résistance R,
d’une bobine de coefficient L et de résistance interne r,
et d’un condensateur de capacité C :
Vo ie I
Vo ie II
BA
C i(t)
R
MN
u e ( t ) = U m cos(wt)
6
A
B
i e
u e
Z e
Z
C
C
A
B
L
5
L’oscillogramme (ou copie d’écrand el ’oscilloscope),
ainsi que les indications sur l’échelle commune utilisée
pour les deux voies, sont reproduitesci-dessous :
Données : R =22Ω; C=10µF.
1 • Àl’aidedel’oscillogramme, calculer les valeurs de la
période T, de la pulsation ω,des amplitudes U m et I m ,
et de l’impédance réelle Z AB et les reporter dans le
tableau suivant :
2 • Des deux tensions u I et u II ,quelle est celle qui est en
avance de phase sur l’autre ?
3 • Calculer le déphasage φ entre la tension :
u e (t)=U m cos(ωt)
et l’intensité du courant i(t)=I m cos(ω t – φ).
4 • Montrer que, dans l’hypothèse d’une bobine idéale de
résistance r nulle, les valeurs numériques de Z AB , φ et
R (donnée de l’énoncé) sont incohérentes.
5 • Il est donc nécessaire de prendre en compte la résistance r de la bobine. Calculer r et L.
8
6
4
2
0
– 0,003 – 0,002– 0,001
0,001 0,0020 ,003 0,004
Vo ie I
Vo ie II
– 2
– 4
– 6
– 8
u(V)
t(s)
2V
10 –3 s
Conseils
1) T, U m et U Résistance, m se lisent directement sur
les graphes ; ω, I m et Z AB s’en déduisent.
2) Lorsque t croît, laquelle des deux courbes atteint
son maximum en premier ?
3) L’intervalle de temps séparant les deux courbes
conduit au déphasage correspondant.
4) Écrire l’impédance totale dans cette hypothèse et
montrer qu’avec la valeur de R de l’énoncé on ne
retrouve pas les valeursexpérimentales de Z AB et φ.
5) Réécrire Z AB et φ en tenant compte de r.
Conseils
L’impédance complexe d’entrée Z e est égale au rapport de la tension u e au courant i e qui rentre en A.
C’est l’impédance «vue »entre A et B.
On trouvera Z 2
i
en fonction de L, C et w.I lnefaut
pas prendre la racine carrée sans précaution.
Conseils
On appliquerales méthodesélémentaires utilisant les
associations et les diviseurs.
Le calcul n’est simple que parce que LCw 2 =2.
Utiliser cette relation àchaque étape du calcul.
Le calcul utilise lesr eprésentations complexes, mais
le résultat final doit s’exprimer par une fonction
réelle du temps.
Grandeur
T(s)
ω(rad s –1 ) I m (A)
U m (V)
Z AB (Ω)
Valeur
numérique