©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Chimie, 1 ρε année, PCSI.
La photocopie non autorisée est un délit.
351
Exercices
Calculs de valeurs efficaces
et de déphasages
Soit le circuit ci-contre
pour lequel on donne
la valeur efficace de u(t):
U=220 V;f=500 Hz ;
L =0,3 H;R=600 Ω ;
C =0,2 µF.
Calculer les valeurs efficaces et les déphasages,
par rapport à u,d es
courants i, i L et i C .
Représenter ces trois
courants dans le plan complexe, en représentation de
Fresnel des intensités.
Étude d’un réseau
On étudie le réseau représenté sur la figure ci-dessous.
e(t)=e m cos wt.
Les valeurs de R, L et C sont telles que :
R = Lw et LCw 2 =2.
Déterminer u(t)a insi que les courants i(t), i 1 (t), i 2 (t)e t
i 3 ( t )e nrégime sinusoïdal forcé.
C
L
C
P
2L
2L
i 2
i
R u
i 1
MN
i 3
C
e ( t )
4
R
C
L
u ( t )
i ( t )
i C ( t )
i L ( t )
3
Utilisation de la notation
complexe
1 • Pour chacun des dipôlessuivants, utilisésàlafréquence f =50Hz, déterminer les expressions des impédances
complexes Z et en déduire leurs modules Z et leurs arguments j,s achant que R =1 00 Ω, L =1 00 mH et
C =0,1 µF:
a. dipôle (R, C)s érie ;
b. dipôle (R, C)p arallèle ;
c. dipôle (R, L)s érie ;
d. dipôle (R, L)p arallèle ;
e. dipôle R en série avec (L, C)p arallèle.
2 • Calculer la valeur des composants R et C du dipôle (R, C)p arallèle pour qu’il ait la même impédance que
celle du dipôle (R, C)s érie àlapulsation w d’utilisation.
On posera a =, a = R C w .
Comparer les facteurs a et a.
Une question d’impédance
Soit le circuitc i-dessouso ùl eg énérateur de f.e.m.
e(t)=e m cos (wt), débite un courant i(t)t el que:
i(t)=i m cos (wt + j).
Comment doit-on choisir la capacité C pour que l’ampèremètre mesurant le courant débité par la source fournisse, en
régime établi, la même indication, que l’interrupteur soit
ouvert ou fermé ?
Interpréter le résultat dans le diagramme de Fresnel, en faisant figurer dans le plan complexe les amplitudes complexes
des courants traversant les branches en parallèle.
2
R
K
r
C
L
A
e(t)
1
RCw
1
Conseils
Ne pas oublier qu’un ampèremètre fournit en alternatif une valeur efficace et, qu’en conséquence, il donne
la même indication pour deux courants dont les intensités complexes sont conjuguées.
Conseils
Calculer d’abord i C et i L ainsi que leur déphasage
par rapport à u.
Ne pas oublier que la loi des nœuds ne s’applique pas
aux intensités efficaces.
Conseils
Les dipôles étant passifs, utiliser les lois d’association des impédances, puis écrire Z = Ze j j avec
tan j =
e(Z )
m(Z)
La photocopie non autorisée est un délit.
351
Exercices
Calculs de valeurs efficaces
et de déphasages
Soit le circuit ci-contre
pour lequel on donne
la valeur efficace de u(t):
U=220 V;f=500 Hz ;
L =0,3 H;R=600 Ω ;
C =0,2 µF.
Calculer les valeurs efficaces et les déphasages,
par rapport à u,d es
courants i, i L et i C .
Représenter ces trois
courants dans le plan complexe, en représentation de
Fresnel des intensités.
Étude d’un réseau
On étudie le réseau représenté sur la figure ci-dessous.
e(t)=e m cos wt.
Les valeurs de R, L et C sont telles que :
R = Lw et LCw 2 =2.
Déterminer u(t)a insi que les courants i(t), i 1 (t), i 2 (t)e t
i 3 ( t )e nrégime sinusoïdal forcé.
C
L
C
P
2L
2L
i 2
i
R u
i 1
MN
i 3
C
e ( t )
4
R
C
L
u ( t )
i ( t )
i C ( t )
i L ( t )
3
Utilisation de la notation
complexe
1 • Pour chacun des dipôlessuivants, utilisésàlafréquence f =50Hz, déterminer les expressions des impédances
complexes Z et en déduire leurs modules Z et leurs arguments j,s achant que R =1 00 Ω, L =1 00 mH et
C =0,1 µF:
a. dipôle (R, C)s érie ;
b. dipôle (R, C)p arallèle ;
c. dipôle (R, L)s érie ;
d. dipôle (R, L)p arallèle ;
e. dipôle R en série avec (L, C)p arallèle.
2 • Calculer la valeur des composants R et C du dipôle (R, C)p arallèle pour qu’il ait la même impédance que
celle du dipôle (R, C)s érie àlapulsation w d’utilisation.
On posera a =, a = R C w .
Comparer les facteurs a et a.
Une question d’impédance
Soit le circuitc i-dessouso ùl eg énérateur de f.e.m.
e(t)=e m cos (wt), débite un courant i(t)t el que:
i(t)=i m cos (wt + j).
Comment doit-on choisir la capacité C pour que l’ampèremètre mesurant le courant débité par la source fournisse, en
régime établi, la même indication, que l’interrupteur soit
ouvert ou fermé ?
Interpréter le résultat dans le diagramme de Fresnel, en faisant figurer dans le plan complexe les amplitudes complexes
des courants traversant les branches en parallèle.
2
R
K
r
C
L
A
e(t)
1
RCw
1
Conseils
Ne pas oublier qu’un ampèremètre fournit en alternatif une valeur efficace et, qu’en conséquence, il donne
la même indication pour deux courants dont les intensités complexes sont conjuguées.
Conseils
Calculer d’abord i C et i L ainsi que leur déphasage
par rapport à u.
Ne pas oublier que la loi des nœuds ne s’applique pas
aux intensités efficaces.
Conseils
Les dipôles étant passifs, utiliser les lois d’association des impédances, puis écrire Z = Ze j j avec
tan j =
e(Z )
m(Z)