ESSENTIEL
Réseauxlinéaires en régime sinusoïdal forcé
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
•Onassocie àl’intensité i(t)=i m cos (wt + j)d ans le circuit, l’amplitude complexe :
i m = i m e jj ,d ’expression :
i m =,
avec :
• i r =, l’intensité àlarésonance obtenue pour x =1,
•x=, la pulsation réduite,
• w 0 =, la pulsation de résonance (d’intensité),
• Q ==
le facteur de qualité du circuit.
Ainsi, i m =, et j =–arctan Q x – .
Le courant est nul àtrès haute fréquence( w w 0 ), et àtrès bassefréquence (w w 0 ). Une
résonance de courant est observée lorsque le circuit est excité exactement àsapulsation propre
w 0 :l ecourant égal à i r =e st alors en phase avec la tension excitatrice.
L’acuité àlarésonance augmente avec le facteur de qualité :ledomaine de fréquence Δw dans
lequel i m
est :
Δw =
w
Q
0
.
Àl ar ésonance (w = w 0 ), la tension u R = Ri(t)a ux bornes de la résistance est maximale et
égale àlatension de la f.e.m.
i r
12
e m
R
i r
9
1+Q 2
x– 1
x
2
1
x
Lw 0
R
1
RCw 0
1
4LC
w
w 0
e m
R
i r
1+jQ x –
1
x
u R (t)
i(t)
LC
R
e(t)
Étude d’un circuit (R, L, C) série.
0,2
0,5
11 ,5
2
Q = 0,5
Q = 1
Q = 5
2,5
3
x
i m (x)
e m /R
0
0,4
0,6
0,8
1
Va riations de
en fonction de x
pour Q= ,Q=1et Q=5.
1
2
i m (x)
e m /R
Q = 0,5
Q = 1
Q = 5
x
0,5
0,5
2
1
2,5
– 0,5
– 1
– 1,5
0
0,5
1,5
1
j
Va riations du déphasage j(x) de la réponse
i(t) par rapport àl’excitation e(t) en fonction
de xpour Q= ,Q=1et Q=5.
1
2