ESSENTIEL
Réseauxlinéaires en régime sinusoïdal forcé
3
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
347
Les lois d’association d’impédances en RSF sont :
•enparallèle :=
n
i =1
•ensérie : Z =
n
i =1
Z i
Circuit linéaire en régime sinusoïdal
• Régime transitoire, régime forcé
La solution d’une équation différentielle linéaire àcoefficients constants :
n
a n
= f (t)
peut s’écrire comme la superposition d’une solution particulière s 1 (t)d ec ette équation avec
second membre f (t)e td’une solution s 0 (t)d el’équation sans second membre :
s(t)=s 0 (t)+s 1 (t).
Pour un réseau linéaire stable, soumis àune excitation sinusoïdale, un régimepermanent sinusoïdal s’établit après un régime transitoire qui tend vers zéro. En régime sinusoïdal forcé, tous les courants et tensions du circuit, de même pulsation,seront caractérisés par leurs amplitude et phase.
• Étude du régime sinusoïdal forcé
Dans le cas d’un réseau linéairee nr égimeh armonique permanent (ou régime sinusoïdal
forcé), on peut transposer les lois et modèles développés en régime constant, et utiliser :
• les lois de Kirchhoff :
–laloi des nœuds pour les intensités complexes ;
–laloi des mailles pour les tensions complexes;
•la décomposition du réseau en dipôles élémentaires :
–d ipôlesp assifs caractérisés par leur impédance complexe (
x x
u =
x x
Z
x x
i en convention récepteur) ;
–générateursdetension sinusoïdaledef.e.m. complexe
x x
e =
x x
e m e jw t ,d ecourant sinusoïdal
de c.e.m. :
x x
h =
x x
h m e jwt ,d ’impédance interne
x
x
Z i s’ils ne sont pas idéaux ;
• le théorème de superposition : la valeur complexe
x
x
s (t)d ’une grandeur quelconque (courant ou tension) est égale àl as omme des valeurs complexesd ec ette même grandeur obtenues lorsque toutes les sources sinusoïdales sont éteintes àl’exception d’une seule.
Le circuit (R, L, C )enr égime sinusoïdal
Lorsqu’un circuit (R, L, C)e st soumis àune excitation sinusoïdale de pulsation w,u nrégime
permanent sinusoïdal de même pulsation que l’excitation imposée s’établit aprèsu nr égime
transitoire qui dépend du facteur de qualité Q du circuit.
L’utilisation de la notation complexe permet d’obtenir l’amplitude complexe de la réponse en
régime permanent sinusoïdal du circuit (R, L, C). Le module et la phased ec ette amplitude
complexe permettent d’obtenir l’expression du régime sinusoïdal forcé, en notation réelle.
Soit un circuit (R, L, C)e xcité par une f.e.m. sinusoïdale d’amplitude e m constante et de pulsation w : e(t)=e m cos (wt).
Pour s’entraîner : ex. 4, 5et7
d n s(t)
dt n
Pour s’entraîner : ex. 1et2
1
Z
1
Z i
Réseauxlinéaires en régime sinusoïdal forcé
3
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
347
Les lois d’association d’impédances en RSF sont :
•enparallèle :=
n
i =1
•ensérie : Z =
n
i =1
Z i
Circuit linéaire en régime sinusoïdal
• Régime transitoire, régime forcé
La solution d’une équation différentielle linéaire àcoefficients constants :
n
a n
= f (t)
peut s’écrire comme la superposition d’une solution particulière s 1 (t)d ec ette équation avec
second membre f (t)e td’une solution s 0 (t)d el’équation sans second membre :
s(t)=s 0 (t)+s 1 (t).
Pour un réseau linéaire stable, soumis àune excitation sinusoïdale, un régimepermanent sinusoïdal s’établit après un régime transitoire qui tend vers zéro. En régime sinusoïdal forcé, tous les courants et tensions du circuit, de même pulsation,seront caractérisés par leurs amplitude et phase.
• Étude du régime sinusoïdal forcé
Dans le cas d’un réseau linéairee nr égimeh armonique permanent (ou régime sinusoïdal
forcé), on peut transposer les lois et modèles développés en régime constant, et utiliser :
• les lois de Kirchhoff :
–laloi des nœuds pour les intensités complexes ;
–laloi des mailles pour les tensions complexes;
•la décomposition du réseau en dipôles élémentaires :
–d ipôlesp assifs caractérisés par leur impédance complexe (
x x
u =
x x
Z
x x
i en convention récepteur) ;
–générateursdetension sinusoïdaledef.e.m. complexe
x x
e =
x x
e m e jw t ,d ecourant sinusoïdal
de c.e.m. :
x x
h =
x x
h m e jwt ,d ’impédance interne
x
x
Z i s’ils ne sont pas idéaux ;
• le théorème de superposition : la valeur complexe
x
x
s (t)d ’une grandeur quelconque (courant ou tension) est égale àl as omme des valeurs complexesd ec ette même grandeur obtenues lorsque toutes les sources sinusoïdales sont éteintes àl’exception d’une seule.
Le circuit (R, L, C )enr égime sinusoïdal
Lorsqu’un circuit (R, L, C)e st soumis àune excitation sinusoïdale de pulsation w,u nrégime
permanent sinusoïdal de même pulsation que l’excitation imposée s’établit aprèsu nr égime
transitoire qui dépend du facteur de qualité Q du circuit.
L’utilisation de la notation complexe permet d’obtenir l’amplitude complexe de la réponse en
régime permanent sinusoïdal du circuit (R, L, C). Le module et la phased ec ette amplitude
complexe permettent d’obtenir l’expression du régime sinusoïdal forcé, en notation réelle.
Soit un circuit (R, L, C)e xcité par une f.e.m. sinusoïdale d’amplitude e m constante et de pulsation w : e(t)=e m cos (wt).
Pour s’entraîner : ex. 4, 5et7
d n s(t)
dt n
Pour s’entraîner : ex. 1et2
1
Z
1
Z i