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Réseaux linéaires
en régime sinusoïdal forcé
ESSENTIEL
LES OBJECTIFS
• Méthodes d’étude des circuits linéaires en régime
sinusoïdal forcé :r eprésentation complexe, représentation de Fresnel.
• Puissance en régime sinusoïdal forcé.
• Étude des résonances du circuit (R, L, C).
LES PRÉREQUIS
• Lois de Kirchhoff en régime continu.
• Méthodes d’étude des circuits comportant
des dipôles linéaires en régime continu.
• Relations tension-courant des dipôles linéaires
passifs.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Utilisation du plan complexe.
• Résolution des systèmes d’équations algébriques
dans .
Signal sinusoïdal
• Représentation complexe
Àunsignal sinusoïdal s(t)=s m cos (wt + j)d ’amplituderéelle s m (positive) et de phase j
est associée la représentation complexe :
x
x
s(t)=
x
x
s m e j wt ,d ’amplitudecomplexe :
x
x
s m = s m e jj .
La représentation de Fresnel de s(t)=s m cos (wt + j)e st la représentation géométrique de son
amplitude complexe
x
x
s m dans le plan complexe.
• Utilisation de la notation complexe
La notation complexe d’un signal peut être utilisée lorsqu’on effectue des opérations linéaires
sur celui-ci :a dditions, soustractions, multiplication par un réel, dérivation, intégration (avec
une constante non nulle).
Les opérations de dérivation et d’intégration de la représentation complexe d’un signal sont très
simples puisqu’il suffit de multiplieroudiviser,respectivement, le signal complexe par le facteur jw .
• Impédances complexes et lois d’association
L’impédancecomplexe d’un dipôle passif est définie en convention récepteur par :
Z R = R ; Z L = jLω ; Z c =.
1
jCω
Z
U
I
Z =
U
I
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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