©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • Calculer la constante k sachant que le moteur fournit
une puissance de 5MWàla vitesse v 0 .
2 • Le navire stoppe ses machines àladistance X au large
de la passe d’entrée d’un port.
Déterminer l’expression de la vitesse du navire en fonction du temps t.Onposera L = m /k.
3 • En déduire la distance X parcourue par le navire en
fonction de L, v 0 et v P ,lavitesse au niveau de la passe.
Calculer cette distance si on désire atteindre la passe àl a
vitesse de 2nœuds.
4 • Déterminer le temps q mis pour atteindre la passe.
5 • Déterminer la vitesse, v Q ,àl’arrivée du quai, un demimille au-delàd el ap asse d’entrée.O nl ac alculera en
nœuds puis en m/s.
6 • Quelle est la solution d’urgence pour arrêter le bateau ?
Étude d’un looping
(d’après ICNA 06)
Une bille, assimilée àunpoint matériel M de masse m,est
lâchée sans vitesse initiale depuis le point A d’une gouttière situé àu ne hauteur h du point le plus bas O de la
gouttière. Cette dernière est terminée en O par un guide
circulaire de rayon a,disposé verticalement. La bille, dont
on suppose que le mouvement alieu sans frottement, peut
éventuellement quitter la gouttière vers l’intérieur du cercle. On désigne par g
➞ =–ge
➞
y l’accélération de la pesanteur (cf. figure ci-dessous).
A
x
h
a
C
M
O
y
y e y
y g
y e q
y e r
y e x
⇓
q
9
1 • Calculer la norme v 0 de la vitesse de la bille en O.
2 • Exprimer la norme v M de la vitesse de la bille en un
point M quelconque du cercle repéré par l’angle q.
3 • On désigne par e
➞
r =l ev ecteur unitaire porté
par le vecteur position I
CM du point M.
Écrire l’expression de la réaction R
➞ = Re
➞
r du guide circulaire sur la bille.
4 • Déterminerlahauteur minimale h min àpartir de laquelle il faut lâcher la bille sans vitesse initiale pour qu’elle ait
un mouvement révolutif dans le guide.
5 • On lâche la bille sans vitesse initiale depuis une hauteur h 0 =2a.Calculer,endegrés, la valeur q 0 de l’angle q
pour laquelle la bille quitte le guide.
6 • Calculer la valeur v Ox de la composante suivant l’axe
Ox de la vitesse de la bille au moment où elle quitte le
guide.
7 • Calculer la valeur maximale h M de la hauteur atteinte
dans ces conditions par la bille après qu’elle ait quitté le
guide.
CM
CM
EXERCICES
Puissancee ténergie en référentiel galiléen
3
33
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • Calculer la constante k sachant que le moteur fournit
une puissance de 5MWàla vitesse v 0 .
2 • Le navire stoppe ses machines àladistance X au large
de la passe d’entrée d’un port.
Déterminer l’expression de la vitesse du navire en fonction du temps t.Onposera L = m /k.
3 • En déduire la distance X parcourue par le navire en
fonction de L, v 0 et v P ,lavitesse au niveau de la passe.
Calculer cette distance si on désire atteindre la passe àl a
vitesse de 2nœuds.
4 • Déterminer le temps q mis pour atteindre la passe.
5 • Déterminer la vitesse, v Q ,àl’arrivée du quai, un demimille au-delàd el ap asse d’entrée.O nl ac alculera en
nœuds puis en m/s.
6 • Quelle est la solution d’urgence pour arrêter le bateau ?
Étude d’un looping
(d’après ICNA 06)
Une bille, assimilée àunpoint matériel M de masse m,est
lâchée sans vitesse initiale depuis le point A d’une gouttière situé àu ne hauteur h du point le plus bas O de la
gouttière. Cette dernière est terminée en O par un guide
circulaire de rayon a,disposé verticalement. La bille, dont
on suppose que le mouvement alieu sans frottement, peut
éventuellement quitter la gouttière vers l’intérieur du cercle. On désigne par g
➞ =–ge
➞
y l’accélération de la pesanteur (cf. figure ci-dessous).
A
x
h
a
C
M
O
y
y e y
y g
y e q
y e r
y e x
⇓
q
9
1 • Calculer la norme v 0 de la vitesse de la bille en O.
2 • Exprimer la norme v M de la vitesse de la bille en un
point M quelconque du cercle repéré par l’angle q.
3 • On désigne par e
➞
r =l ev ecteur unitaire porté
par le vecteur position I
CM du point M.
Écrire l’expression de la réaction R
➞ = Re
➞
r du guide circulaire sur la bille.
4 • Déterminerlahauteur minimale h min àpartir de laquelle il faut lâcher la bille sans vitesse initiale pour qu’elle ait
un mouvement révolutif dans le guide.
5 • On lâche la bille sans vitesse initiale depuis une hauteur h 0 =2a.Calculer,endegrés, la valeur q 0 de l’angle q
pour laquelle la bille quitte le guide.
6 • Calculer la valeur v Ox de la composante suivant l’axe
Ox de la vitesse de la bille au moment où elle quitte le
guide.
7 • Calculer la valeur maximale h M de la hauteur atteinte
dans ces conditions par la bille après qu’elle ait quitté le
guide.
CM
CM
EXERCICES
Puissancee ténergie en référentiel galiléen
3
33