CORRIGÉS
Réseaux linéairesenr égime variable
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
2 • •Pour 0 t [mod T], l’équation différentielle
s’écrit :
t
= E – u ,
ce qui signifie que, dans le plan de phase u, t ,l epoint
de phase M du condensateur décrit un segment de droite
entre les points :
M(0 + )=(u min , E – u min )
et
M – =(u max , E – u max ).
•E ntre
– et
+
,l af .e.m. du générateur varie brutalement de –2 E .L at ension u aux bornes du condensateur ne
subit aucune discontinuité :
u – = u + = u max ,m ais
le courant i = C
en subit une.
•Pour
t T [mod T], on a t
=–E–u,
donc le point de phase M du condensateur décrit un segment
de droite entre les points de phase :
T
2
du
dt
du
dt
T
2
T
2
T
2
T
2
T
2
du
dt
du
dt
T
2
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
T
u
t
T
–
–
–
–
0,6
0,4
0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
T
u
t
T
–
–
–
–
M + =(u max ,–E–u max )e tM ( T – )=(u min ,–E–u min ).
•Entre T – et T + ,l af.e.m. du générateur varie brutalement
de 2E.L at ension aux bornesd uc ondensateur ne subit pas
de discontinuité:
u(T – )=u(T + )=u min ,
mais le courant i = C
en subit une, amenant le point de
phase du condensateur de M(T – )=M(0 – )e n:
M(T + )=M(0 + ).
La trajectoire de phase du condensateur,e nr égimep ermanent, est représenté ci-après. Cette trajectoire est le cycle limite vers lequel tend, quelles que soient les conditions initiales,
le point de phase du condensateur.
Circuits alimentés en parallèle
1 • •àt=0 + par continuité de i dans la bobine
i 1 (0 + )=i 1 (0 – )=0;par continuité de q aux bornes du condensateur u C (0 + )=u C (0 – );o ru C (0 – )=0p ar hypothèse, d’où
u AB (0 + )+Ri 2 (0 + )etu AB (0 + )=E,soit i 2 (0 + )= ;
enfin i(0 + )=i 1 (0 + )+i 2 (0 + )= .
•Q uand le régime permanent est établi, i 2 (t)=c onstante
donc u L =0,labobine «est un fil », d’où i 2 (∞)= ;
d’autre part le condensateur est chargé donc i 1 (∞)= (∞)=0.
D’où, i(∞)= .
2•Il s’agit de deux mailles (R, C, E)e t( r ,L ,E )i ndépendantes ;a vec les conditions initiales ci-dessus, on obtient
immédiatement
et
it
E
r
e
r
L
t
1
1
()=−
−
it
E
r
e
t
RC
2 ()
.
=
−
E
r
d q
d t
E
r
E
R
E
R
8
0
M (
T
)
2
du
dt
M (0)
M (T) M(0 )
M (
T
)
2
Eu max
Eu min
u max E
u min
u max
u min E
u
τ
d u
d t
T
2