CORRIGÉS
Réseauxlinéaires en régime variable
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Réponse d’un circuit (R, C )série
àune excitation périodique
en créneaux
1 • L’équation différentielle du circuit s’obtient en écrivant
que le même couranttraverselarésistance et le condensateur :
= C
,
d’où, en posant t = RC :
t
+ u = e(t).
On note u min et u max les valeurs extrêmes de u(t)e nrégime établi.
Pour 0 t ,l ec ondensateur se charge sous + E donc
u = u max ;demême pour t T il se charge sous – E
donc u(0) = u(T)=u min .
Pour 0 t [mod T], e(t)=E,e tlasolution de l’équation différentielle est :
u(t)=(u min – E)e
– t
t
+E.
(1)
Pour
t T [mod T], e(t)=–E et la solution de
l’équation différentielle est :
(2)
u(t)=(u max + E)e
–
–E.
On écrit en utilisant (1),q u’en régime établi, les valeurs
extrêmesd e u ( t )s ont, par raison de symétrie, opposées :
u max =–u min :
u =(u min – E)e
–
2
T
t
+E=u max =–u min ,
d’où l’expressiondeu min :
u min =–
E
et celle de u max :
1–e
–
2
T
t
1+e
–
2
T
t
T
2
0
u(t)
u min
u max
t
T
T
2
7
t –
T
2
t
T
2
T
2
T
2
T
2
T
2
du
dt
e(t)–u
R
du
dt
u max =
E .
On arrive aux mêmes expression en utilisant (2).
Le graphe de u(t)e nr égime permanent est donné ci-après
pourdifférentes valeurs du rapport
:
=5;3;1;0,5 et 0,1.
T
0,6
0,4
0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
u
t
T
–
–
–
–
0,6
0,4
0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
T
u
t
T
–
–
–
–
1–e
–
2
T
t
1+e
–
2
T
t
T
5,0
0,6
0,4
0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
t
T
u
–
–
–
–
t
T
t
T