©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime variable
2
331
Lors d’une excitation l’interrupteur K e est fermé, lors
d’une inhibition l’interrupteur K i est fermé et lors d’un
état de repos (désexcitation) K e et K i sont ouverts.
Lors d’une excitation de durée finie, on observe une diminution exponentielle de la différence de potentiel u(t)
avec une constante de temps de t e =2m se tl ors d’une
désexcitation un retour à e 1 =70mVa vec une constante
de temps t e =10ms.
Déduire de ces valeurs la réponse u(t)d un eurone àu n
signal d’inhibition de durée 5ms:
a. lorsque la cellule est au départ au repos (K e toujours
ouvert) ;
b. lorsque la cellule est au départ excitée (K e s’ouvrant à
t =0).
Signal carrée toscilloscope
en mode «A C»
Rappeler les ordres de grandeur de l’impédance d’entrée
de tout oscilloscope.
Rappeler les ordres de grandeur de l’impédanced es ortie
de tout générateur de fonction.
Le circuit d’entrée d’un oscilloscope en mode Alternative
Current (AC) peut être modélisée par un circuit RC :
En mode Direct Current (DC) le condensateur C est
court-circuité.
K i
extérieur
membrane
intérieur du neurone
inhibition
C
u(t)
R 1
e 1
e 2
K e excitation
R 2
R 2
12
Doc. 1. Oscilloscope
R
C
DC
vers le circuit
d’amplification
et de visualisation
AC
entrée
Réponse d’un circuit (L, C)
àune impulsion
On étudie la réponse du circuit représenté sur le document 1 pour plusieurs excitations. La bobine et le condensateur sont supposés idéaux.
1 • u e (t)=0 pour t 0e tu e ( t )=E pour t 0( doc. 2).
Déterminer u s (t).
2 • u e (t)=0 pour t 0e tpour t T ; u e (t)=E pour
t [0, T]( doc. 3).
Déterminer u s (t).
Pour quelles valeurs de T l’amplitude des oscillations estelle maximale ?
3 • u e (t)e st une impulsion : u e (t)a la forme précédente
mais avec :
T → 0, E → avec le produit ET = A (constant).
Déterminer u s (t).
Modélisation d’un neurone
La membrane d’un neurone peut être grossièrement représentée par le modèle électrique suivant, où e 1 =70mVe t
e 2 =80mV( les valeurs numériques sont approximatives).
10
Doc. 1
C
i
L
u e
u s
11
Doc. 2
t
E
u e
Doc. 3
t
E
T
u e
Conseils
La constante de temps de charge ou décharge d’un circuit (R, C)e st t = RC.
Remplacer,lors de l’excitation ou de l’inhibition, l’ensemble générateur, R 1 , R 2 par le générateur de
Thévenin équivalent.
Les constantes de temps sont-elles différentes ?Quelle
information leur rapport permet-il d’obtenir ?N ep as
oublier qu’après le signal d’inhibition,l en eurone
retourne àson état de repos.
Conseils
2) On pourra décomposer u e (t)e nune somme de deux
fonctions dont la réponse est déjà connue.
Quelles sont les valeurs de u s et de
d
d
u
t
s
àl ad ate
t =0 – ?C es deux grandeurs sont-ellesd es fonctions
continues du temps ?
3) On fera un développement limité àl’ordre1en w 0 T.
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime variable
2
331
Lors d’une excitation l’interrupteur K e est fermé, lors
d’une inhibition l’interrupteur K i est fermé et lors d’un
état de repos (désexcitation) K e et K i sont ouverts.
Lors d’une excitation de durée finie, on observe une diminution exponentielle de la différence de potentiel u(t)
avec une constante de temps de t e =2m se tl ors d’une
désexcitation un retour à e 1 =70mVa vec une constante
de temps t e =10ms.
Déduire de ces valeurs la réponse u(t)d un eurone àu n
signal d’inhibition de durée 5ms:
a. lorsque la cellule est au départ au repos (K e toujours
ouvert) ;
b. lorsque la cellule est au départ excitée (K e s’ouvrant à
t =0).
Signal carrée toscilloscope
en mode «A C»
Rappeler les ordres de grandeur de l’impédance d’entrée
de tout oscilloscope.
Rappeler les ordres de grandeur de l’impédanced es ortie
de tout générateur de fonction.
Le circuit d’entrée d’un oscilloscope en mode Alternative
Current (AC) peut être modélisée par un circuit RC :
En mode Direct Current (DC) le condensateur C est
court-circuité.
K i
extérieur
membrane
intérieur du neurone
inhibition
C
u(t)
R 1
e 1
e 2
K e excitation
R 2
R 2
12
Doc. 1. Oscilloscope
R
C
DC
vers le circuit
d’amplification
et de visualisation
AC
entrée
Réponse d’un circuit (L, C)
àune impulsion
On étudie la réponse du circuit représenté sur le document 1 pour plusieurs excitations. La bobine et le condensateur sont supposés idéaux.
1 • u e (t)=0 pour t 0e tu e ( t )=E pour t 0( doc. 2).
Déterminer u s (t).
2 • u e (t)=0 pour t 0e tpour t T ; u e (t)=E pour
t [0, T]( doc. 3).
Déterminer u s (t).
Pour quelles valeurs de T l’amplitude des oscillations estelle maximale ?
3 • u e (t)e st une impulsion : u e (t)a la forme précédente
mais avec :
T → 0, E → avec le produit ET = A (constant).
Déterminer u s (t).
Modélisation d’un neurone
La membrane d’un neurone peut être grossièrement représentée par le modèle électrique suivant, où e 1 =70mVe t
e 2 =80mV( les valeurs numériques sont approximatives).
10
Doc. 1
C
i
L
u e
u s
11
Doc. 2
t
E
u e
Doc. 3
t
E
T
u e
Conseils
La constante de temps de charge ou décharge d’un circuit (R, C)e st t = RC.
Remplacer,lors de l’excitation ou de l’inhibition, l’ensemble générateur, R 1 , R 2 par le générateur de
Thévenin équivalent.
Les constantes de temps sont-elles différentes ?Quelle
information leur rapport permet-il d’obtenir ?N ep as
oublier qu’après le signal d’inhibition,l en eurone
retourne àson état de repos.
Conseils
2) On pourra décomposer u e (t)e nune somme de deux
fonctions dont la réponse est déjà connue.
Quelles sont les valeurs de u s et de
d
d
u
t
s
àl ad ate
t =0 – ?C es deux grandeurs sont-ellesd es fonctions
continues du temps ?
3) On fera un développement limité àl’ordre1en w 0 T.