membrane peut être représentée par un cylindre de
diamètre d =1µmetdehauteur h =2µm, de conductivité σ =10 –2 Ω –1 .cm –1 .
2 • 1. Exprimer la résistance d’accès R accès àl am embrane en fonction de h, d,etσ.Calculer numériquement
R accès .
Il se forme de plus une résistanced ej onction, ou de
fuite, appelée résistance de seal,conditionnant la stabilité de la liaison pipette membrane.Cette résistanceest
constituée par une colonne cylindrique entourant la
zone ZC,d em ême conductivité σ que ZC.C ette
colonne al’épaisseur e =3.10 –10 m(e<
2 • 2. Exprimer la résistance de jonction R seal en fonction de h, d, e et σ.Calculer numériquement R seal .
2 • 3. Quel est alors le montage électrique équivalent à
l’association de ces trois résistances : R pip , R accès et
R seal ?Compte tenu des valeurs numériques, simplifier
le montage.
3 • Mesure en configuration cellule entière :
On modélise par R 1 la résistance équivalente de la
pipette précédenteet(R 2 ,C)représente la résistanceet
la capacité de la membrane (bloc (1) du schéma cidessous) :
pipette
d
h
e
membrane
solution
Déduire de l’enregistrement de v (t)d onné ci-dessous
les valeurs de R 1 , R 2 et C.Onprécise que V réf =5mV,
R f =100 MΩ et R var =0.Sur cet enregistrement, l’abscisse t est en seconde et l’ordonnée V est en volt.
0
0,2
0,2
0,1
–0,1
–0,2
0,4
–0,4 – 0,2
0,6 0,8
11 ,2
t(s)
v(V)
Fig. 5
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime variable
2
330
Conseils
A) Questions 1. et 2. :sesouvenir qu’un AO idéal
est tel que i+=i –=0e tq u’en régime linéaire
V+=V–.
3.1) Quelle est la variable d’état continue pour un
condensateur ?E nd éduire i(0+). Àq uoi est assimilable un condensateur en régime permanent
continu ?Endéduire i(Δt – ).
3.2) Il suffit d’écrirel oi des mailles et loi des
nœuds.
3.3) L’intégration de cette équation différentielle
est classique ;i lf aut ensuite faire Δt >> τ dans
l’expression obtenue ou considérer C comme un
interrupteur ouvert pourobtenir u(Δt).
3.5) Écrire la nouvelle équation différentielle et
l’intégrer en tenant compte de la valeur de u(Δt)
précédente.
B) Questions 1.1. à1.3. :ilsuffit de transposer les
résultats du A.
2.1) à 2.3) Se souvenir de la relation donnant la
résistance d’un tronçon cylindrique de conducteur
ohmique. Comment sont associées R pip , R seal et
R accès ?
3) Les lecturesdev(0+), v (Δt−) et τ donnent par
l’intermédiaire de A.3.1.les valeurs cherchées ;la
valeur de v(Δt–) confirme les valeurs de R 1 et R 2 .
∆ t
R f (2)
(3)
(4)
0
R var
V 0
v 1
v
V réf
R
R
R
R
R
–
+
–
+
–
+
R 2
R 1
i(t)
C
diamètre d =1µmetdehauteur h =2µm, de conductivité σ =10 –2 Ω –1 .cm –1 .
2 • 1. Exprimer la résistance d’accès R accès àl am embrane en fonction de h, d,etσ.Calculer numériquement
R accès .
Il se forme de plus une résistanced ej onction, ou de
fuite, appelée résistance de seal,conditionnant la stabilité de la liaison pipette membrane.Cette résistanceest
constituée par une colonne cylindrique entourant la
zone ZC,d em ême conductivité σ que ZC.C ette
colonne al’épaisseur e =3.10 –10 m(e<
2 • 2. Exprimer la résistance de jonction R seal en fonction de h, d, e et σ.Calculer numériquement R seal .
2 • 3. Quel est alors le montage électrique équivalent à
l’association de ces trois résistances : R pip , R accès et
R seal ?Compte tenu des valeurs numériques, simplifier
le montage.
3 • Mesure en configuration cellule entière :
On modélise par R 1 la résistance équivalente de la
pipette précédenteet(R 2 ,C)représente la résistanceet
la capacité de la membrane (bloc (1) du schéma cidessous) :
pipette
d
h
e
membrane
solution
Déduire de l’enregistrement de v (t)d onné ci-dessous
les valeurs de R 1 , R 2 et C.Onprécise que V réf =5mV,
R f =100 MΩ et R var =0.Sur cet enregistrement, l’abscisse t est en seconde et l’ordonnée V est en volt.
0
0,2
0,2
0,1
–0,1
–0,2
0,4
–0,4 – 0,2
0,6 0,8
11 ,2
t(s)
v(V)
Fig. 5
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime variable
2
330
Conseils
A) Questions 1. et 2. :sesouvenir qu’un AO idéal
est tel que i+=i –=0e tq u’en régime linéaire
V+=V–.
3.1) Quelle est la variable d’état continue pour un
condensateur ?E nd éduire i(0+). Àq uoi est assimilable un condensateur en régime permanent
continu ?Endéduire i(Δt – ).
3.2) Il suffit d’écrirel oi des mailles et loi des
nœuds.
3.3) L’intégration de cette équation différentielle
est classique ;i lf aut ensuite faire Δt >> τ dans
l’expression obtenue ou considérer C comme un
interrupteur ouvert pourobtenir u(Δt).
3.5) Écrire la nouvelle équation différentielle et
l’intégrer en tenant compte de la valeur de u(Δt)
précédente.
B) Questions 1.1. à1.3. :ilsuffit de transposer les
résultats du A.
2.1) à 2.3) Se souvenir de la relation donnant la
résistance d’un tronçon cylindrique de conducteur
ohmique. Comment sont associées R pip , R seal et
R accès ?
3) Les lecturesdev(0+), v (Δt−) et τ donnent par
l’intermédiaire de A.3.1.les valeurs cherchées ;la
valeur de v(Δt–) confirme les valeurs de R 1 et R 2 .
∆ t
R f (2)
(3)
(4)
0
R var
V 0
v 1
v
V réf
R
R
R
R
R
–
+
–
+
–
+
R 2
R 1
i(t)
C