©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime variable
2
329
3 • 4. En déduire i(t)s ur l’intervalle [0, Δt].
3 • 5. Établir l’expression de u(t)d ans l’intervalle
[Δt + ,+ ∞ [. En déduire i (t)d ans l’intervalle [Δt + ,+ ∞ [.
Quelle est l’alluredei(t)sur ]–∞,+∞[?
B•Modèle simplifié de l’amplificateur
Lestechniques de potentiel imposé àune membrane ont
pour finalité le maintien du potentiel membranaired’une
celluleoud’un groupe de cellules àune valeur fixe et
l’enregistrement simultané des courants ioniques liés aux
transferts d’ions àtravers la membrane. Toute mesure
nécessite une paired’électrodes :une électrode de mesure reliée àunconvertisseur et une électrode de référence
indifférente (généralement une électrode au calomel ou
au chlorured’argent).
La pipette d’enregistrement est un simple tube de verre
contenant une solution ionique de composition fixée par
l’expérience dans lequel est placée une électrode d’argent chlorurée. L’ensemble permet la conduction électrique entrelamembranecellulaireoul’intérieur de la
cellule et le premier étage de l’amplificateur,qui est un
convertisseur courant-tension (bloc (2)).
Le second étage (blocs (3) et (4) )r etranche la tension de
référence et amplifie le signal d’un facteur compris entre
1et200.
1 • Étude de l’amplificateur :
En utilisant les résultatsd es questions préliminaires :
1 • 1. Exprimer V 0 en fonction de V réf , i(t)etR f .
1•2. Exprimer V 1 en fonction de V réf et V 0 ,p uis en
fonction de i(t)etR f .
1•3. Exprimer V en fonction de i(t), R f , R et R var .
2 • Mesure de la résistancede«seal »:
La pipette est modélisablep ar une résistance R pip de
10MΩ .L az one de contact (ZC)e ntre la pipette et la
3 • Étude d’un régime transitoire:
Nous considérons le circuit ci-dessous constitué d’un
condensateur de capacité C,i nitialement déchargé, de
deux résistances R 1 et R 2 ,a limenté par un générateur
délivrant un signal variable dans le temps v e (t).
On applique àc ec ircuit une stimulation d’amplitude
ΔV = V réf > 0etdedurée Δt,ayant l’alluresuivante :
3 • 1. Exprimer i(t =0 + )e nf onction de V réf et R 1 .
Exprimer i(t = Δt – )e nf onction de V réf , R 1 et R 2 .O n
supposera Δt suffisamment grand pour que le circuit ait
atteint un régime permanent àl’instant Δt – .
3 • 2. Établir l’équation différentielle vérifiée par u(t)
en fonctiondeR 1 ,R 2 ,Cet v e (t). Préciser la constante de
temps τ de ce circuit.
3 • 3. Établir l’expression de u(t)s ur l’intervalle
[0, Δt].
En supposant τ<<Δt ,préciser la valeur u(Δt).
V réf
V e (t)
0
t
Δ t
R 2
R 1
v e (t)
u(t)
i(t)
C
Δ t
R f
i(t)
(2)
(3)
(4)
0
électrode de référence
membrane
pipette +électrode
R var
V 0
V 1
v
V réf
R
R
R
R
R
–
+
–
+
–
+
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime variable
2
329
3 • 4. En déduire i(t)s ur l’intervalle [0, Δt].
3 • 5. Établir l’expression de u(t)d ans l’intervalle
[Δt + ,+ ∞ [. En déduire i (t)d ans l’intervalle [Δt + ,+ ∞ [.
Quelle est l’alluredei(t)sur ]–∞,+∞[?
B•Modèle simplifié de l’amplificateur
Lestechniques de potentiel imposé àune membrane ont
pour finalité le maintien du potentiel membranaired’une
celluleoud’un groupe de cellules àune valeur fixe et
l’enregistrement simultané des courants ioniques liés aux
transferts d’ions àtravers la membrane. Toute mesure
nécessite une paired’électrodes :une électrode de mesure reliée àunconvertisseur et une électrode de référence
indifférente (généralement une électrode au calomel ou
au chlorured’argent).
La pipette d’enregistrement est un simple tube de verre
contenant une solution ionique de composition fixée par
l’expérience dans lequel est placée une électrode d’argent chlorurée. L’ensemble permet la conduction électrique entrelamembranecellulaireoul’intérieur de la
cellule et le premier étage de l’amplificateur,qui est un
convertisseur courant-tension (bloc (2)).
Le second étage (blocs (3) et (4) )r etranche la tension de
référence et amplifie le signal d’un facteur compris entre
1et200.
1 • Étude de l’amplificateur :
En utilisant les résultatsd es questions préliminaires :
1 • 1. Exprimer V 0 en fonction de V réf , i(t)etR f .
1•2. Exprimer V 1 en fonction de V réf et V 0 ,p uis en
fonction de i(t)etR f .
1•3. Exprimer V en fonction de i(t), R f , R et R var .
2 • Mesure de la résistancede«seal »:
La pipette est modélisablep ar une résistance R pip de
10MΩ .L az one de contact (ZC)e ntre la pipette et la
3 • Étude d’un régime transitoire:
Nous considérons le circuit ci-dessous constitué d’un
condensateur de capacité C,i nitialement déchargé, de
deux résistances R 1 et R 2 ,a limenté par un générateur
délivrant un signal variable dans le temps v e (t).
On applique àc ec ircuit une stimulation d’amplitude
ΔV = V réf > 0etdedurée Δt,ayant l’alluresuivante :
3 • 1. Exprimer i(t =0 + )e nf onction de V réf et R 1 .
Exprimer i(t = Δt – )e nf onction de V réf , R 1 et R 2 .O n
supposera Δt suffisamment grand pour que le circuit ait
atteint un régime permanent àl’instant Δt – .
3 • 2. Établir l’équation différentielle vérifiée par u(t)
en fonctiondeR 1 ,R 2 ,Cet v e (t). Préciser la constante de
temps τ de ce circuit.
3 • 3. Établir l’expression de u(t)s ur l’intervalle
[0, Δt].
En supposant τ<<Δt ,préciser la valeur u(Δt).
V réf
V e (t)
0
t
Δ t
R 2
R 1
v e (t)
u(t)
i(t)
C
Δ t
R f
i(t)
(2)
(3)
(4)
0
électrode de référence
membrane
pipette +électrode
R var
V 0
V 1
v
V réf
R
R
R
R
R
–
+
–
+
–
+