1 • Déterminer par un raisonnement physique, les valeurs
de i 1 , i 2 et ii mmédiatement après la fermetured el ’interrupteur Ketune fois le régime permanent établi.
2 • Déterminer en fonction du temps les régimes transitoire de i 1 (t)eti 2 (t)ettracer l’allure des courbes correspondantes.
3 • En déduire l’expression de i(t). Que devient ce résultat si les conditions R = r et = R 2 sont vérifiées ?
On supposera dans toute la suite que R = r et
= R 2 .
On considère toujours le même circuit alimenté par le
même générateur.Kétant fermé, le régime permanent précédent est établi. Àu ni nstant que l’on choisira comme
nouvelle origine des temps, on ouvre l’interrupteur K.
4 • Établir l’équation différentielle vérifiée par q(t).
5 • Montrer que juste après l’ouverture i 2 =–
et
q = CE.
6 • Déterminer complètement l’expression de i 2 (t)e n
fonction de E, R, C,ett.
7•Déterminer,d ed eux manières différentes, l’énergie
dissipée par effet Joule au bout d’un temps très long après
l’ouverture de l’interrupteur K.
Détermination des
caractéristiques électriques
d’une membrane cellulaire
Cet exercice représente une moitié d’épreuve de concours
de 3h0 0. Il porte sur des régimes variables non-sinusoïL
C
L
C
E
R
9
daux mais nécessite la connaissance de l’amplificateur
opérationnel fonctionnant en régime linéaire( cf. chapitre
4). Si vous n’avez pas encore abordé ces notions, vous
pouvez traiterl aq uestion préliminaire 3. puis revenir au
reste de ce problème après le cours sur l’amplificateur
opérationnel.
A•Questionspréliminaires :
1 • Conversion intensité-tension
L’amplificateuropérationnelest supposé parfait (fig. 1.) et
fonctionne en régime linéaire. Exprimer la tension de sortie V 0 en fonction de l’intensité du courant I,delatension
V réf et de R.
2 • Montage soustracteuretamplificateur :
2 • 1. L’amplificateur opérationnel est supposé parfait
(fig. 2.) et fonctionne en régime linéaire.
Exprimer la tension V s en fonction de V e1 et V e2 ainsi
que des différentes résistances.
Que se passe-t-il si les quatre résistances sont identiques ?
2 • 2. L’amplificateur opérationnel est supposé parfait
(fig. 3.) et fonctionne en régime linéaire.
Déterminerlatension V en fonction de V 1 , R et R var .
Fig. 3
V 1
V
R var
R
–
+
V s
R 2
R 1
R 1
R 2
–
+
V e 1
V e 2
V 0
–
+
V réf
I
R
Fig. 2
Fig. 1
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime variable
2
328
Conseils
1) Il faut envisager les différentesc ontinuités des
variables d’état intensité et tension pour t =0etttendant vers l’infini.
2) Les deux mailles sont indépendantes et l’on retrouve
àchaque fois le cours.
4) Kouvert, il n’y aqu’une loi des mailles àécrire ;penser àtenir compte des relations imposées par l’énoncé.
5) Ici encore il faut se servirdes relations de continuité
et des résultats de la première question.
6) Déduire de celle de q(t)l ’équation vérifiée par i 2 (t).
Quelle est la solution d’une équation différentielle du
second ordre dont le discriminant de l’équation caractéristique est nul ?Ilfaut avec 5. trouver
7) On peut directement calculer l’énergie dissipée par
l’ensemble des deux résistances, ou se poser la question
de savoir où était initialement stockée cette énergie.
di
dt
2 0
() .
de i 1 , i 2 et ii mmédiatement après la fermetured el ’interrupteur Ketune fois le régime permanent établi.
2 • Déterminer en fonction du temps les régimes transitoire de i 1 (t)eti 2 (t)ettracer l’allure des courbes correspondantes.
3 • En déduire l’expression de i(t). Que devient ce résultat si les conditions R = r et = R 2 sont vérifiées ?
On supposera dans toute la suite que R = r et
= R 2 .
On considère toujours le même circuit alimenté par le
même générateur.Kétant fermé, le régime permanent précédent est établi. Àu ni nstant que l’on choisira comme
nouvelle origine des temps, on ouvre l’interrupteur K.
4 • Établir l’équation différentielle vérifiée par q(t).
5 • Montrer que juste après l’ouverture i 2 =–
et
q = CE.
6 • Déterminer complètement l’expression de i 2 (t)e n
fonction de E, R, C,ett.
7•Déterminer,d ed eux manières différentes, l’énergie
dissipée par effet Joule au bout d’un temps très long après
l’ouverture de l’interrupteur K.
Détermination des
caractéristiques électriques
d’une membrane cellulaire
Cet exercice représente une moitié d’épreuve de concours
de 3h0 0. Il porte sur des régimes variables non-sinusoïL
C
L
C
E
R
9
daux mais nécessite la connaissance de l’amplificateur
opérationnel fonctionnant en régime linéaire( cf. chapitre
4). Si vous n’avez pas encore abordé ces notions, vous
pouvez traiterl aq uestion préliminaire 3. puis revenir au
reste de ce problème après le cours sur l’amplificateur
opérationnel.
A•Questionspréliminaires :
1 • Conversion intensité-tension
L’amplificateuropérationnelest supposé parfait (fig. 1.) et
fonctionne en régime linéaire. Exprimer la tension de sortie V 0 en fonction de l’intensité du courant I,delatension
V réf et de R.
2 • Montage soustracteuretamplificateur :
2 • 1. L’amplificateur opérationnel est supposé parfait
(fig. 2.) et fonctionne en régime linéaire.
Exprimer la tension V s en fonction de V e1 et V e2 ainsi
que des différentes résistances.
Que se passe-t-il si les quatre résistances sont identiques ?
2 • 2. L’amplificateur opérationnel est supposé parfait
(fig. 3.) et fonctionne en régime linéaire.
Déterminerlatension V en fonction de V 1 , R et R var .
Fig. 3
V 1
V
R var
R
–
+
V s
R 2
R 1
R 1
R 2
–
+
V e 1
V e 2
V 0
–
+
V réf
I
R
Fig. 2
Fig. 1
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime variable
2
328
Conseils
1) Il faut envisager les différentesc ontinuités des
variables d’état intensité et tension pour t =0etttendant vers l’infini.
2) Les deux mailles sont indépendantes et l’on retrouve
àchaque fois le cours.
4) Kouvert, il n’y aqu’une loi des mailles àécrire ;penser àtenir compte des relations imposées par l’énoncé.
5) Ici encore il faut se servirdes relations de continuité
et des résultats de la première question.
6) Déduire de celle de q(t)l ’équation vérifiée par i 2 (t).
Quelle est la solution d’une équation différentielle du
second ordre dont le discriminant de l’équation caractéristique est nul ?Ilfaut avec 5. trouver
7) On peut directement calculer l’énergie dissipée par
l’ensemble des deux résistances, ou se poser la question
de savoir où était initialement stockée cette énergie.
di
dt
2 0
() .