©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime variable
2
327
À t =0,l es deux condensateursont la même tension U 0
àleurs bornes.
À t =0,o nferme l’interrupteur K.
a. Déterminer lesvaleurs initiales des courants i 1 (t)e ti 2 ( t ).
b. Établir et résoudre l’équationdifférentielle donnant le
courant i 2 (t)d ans la seconde cellule.
Réponse d’un circuit (R, L, C)
On considère le circuit représenté ci-dessous alimenté par
un générateur de force électromotricec onstante E.O n
ferme l’interrupteur Kàl ’instant t =0,l ec ondensateur
étant initialement non chargé.
Calculer l’intensité i du courant traversant l’inductance
au cours du temps.
On suppose que RC == t .
Réponse d’un circuit (R, C )série
àune excitation périodique
en créneaux
Un générateurd et ensiond élivrant des signaux en créneaux e(t)d evaleur moyenne nulle et d’amplitude E est
branché aux bornes d’un circuit (R, C)s érie.
7
R
C
i
E
L
K
R
6
K
C
C
i 2
u 2
u 1
A 1
A 0
B 1
B 2
R
E
A 2
B 0
i 1
R
L
R
Conseils
Pour le second circuit, appliquer la loi de nœuds en A 1
de façon àn ’utiliser que les deux courants i 1 (t)e t
i 2 ( t ), puis appliquer la loi des maillesàd eux mailles
indépendantes. Lors de l’établissement des conditions
initiales,nepas oublier que la tension et la charge d’un
condensateur sont des fonctions continues du temps.
Conseils
Appliquer la loi des nœuds et la loi des mailles.
Pour trouver les conditions initiales, se souvenir que la
tension aux bornes d’un condensateur est continue et
que le courant dans une inductance l’est également.
1 • Déterminer, en régime périodique établi (de période
T), l’expression de la tension u(t)a ux bornes du condensateur et représenterses variations. On écrira,enfonction
de E, R, C et T,l es expressions de valeurs extrêmes u min
et u max de u(t).
2 • Déterminer la trajectoire de phaseducondensateur,
lieu de ses points de phase M u, t ,o ùt=RC.
Circuits alimentés en parallèle
On considère le circuit ci-dessous composé de deux branches
comportant l’une, une résistance r et un inductance L et l’autre, une résistance R et un condensateur de capacité C.Elles
sont alimentées par un générateur de tension continue de
force électromotrice E et de résistance interne négligeable.
Le condensateur étant déchargé, on ferme àl’instant t =0
l’interrupteur K. On désignera respectivement par i 1 et par
i 2 les intensités dans la branche contenant l’inductancee t
dans la branche contenant le condensateur,etpar i l’intensité dans le générateur.
K
L
r
R
E
i 1
i 2
i
C
q
A
B
8
i(t)
R
C
u(t)
e(t)
du
dt
E
E
T
t
e(t)
T
2
Conseils
Utiliser le fait qu’en régime permanent la réponse u(t)
est de valeur moyenne nulle, comme l’excitation e(t).
Penser àu tiliser l’équation différentielle pour établir
l’équation de la trajectoire de phase.
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseauxlinéaires en régime variable
2
327
À t =0,l es deux condensateursont la même tension U 0
àleurs bornes.
À t =0,o nferme l’interrupteur K.
a. Déterminer lesvaleurs initiales des courants i 1 (t)e ti 2 ( t ).
b. Établir et résoudre l’équationdifférentielle donnant le
courant i 2 (t)d ans la seconde cellule.
Réponse d’un circuit (R, L, C)
On considère le circuit représenté ci-dessous alimenté par
un générateur de force électromotricec onstante E.O n
ferme l’interrupteur Kàl ’instant t =0,l ec ondensateur
étant initialement non chargé.
Calculer l’intensité i du courant traversant l’inductance
au cours du temps.
On suppose que RC == t .
Réponse d’un circuit (R, C )série
àune excitation périodique
en créneaux
Un générateurd et ensiond élivrant des signaux en créneaux e(t)d evaleur moyenne nulle et d’amplitude E est
branché aux bornes d’un circuit (R, C)s érie.
7
R
C
i
E
L
K
R
6
K
C
C
i 2
u 2
u 1
A 1
A 0
B 1
B 2
R
E
A 2
B 0
i 1
R
L
R
Conseils
Pour le second circuit, appliquer la loi de nœuds en A 1
de façon àn ’utiliser que les deux courants i 1 (t)e t
i 2 ( t ), puis appliquer la loi des maillesàd eux mailles
indépendantes. Lors de l’établissement des conditions
initiales,nepas oublier que la tension et la charge d’un
condensateur sont des fonctions continues du temps.
Conseils
Appliquer la loi des nœuds et la loi des mailles.
Pour trouver les conditions initiales, se souvenir que la
tension aux bornes d’un condensateur est continue et
que le courant dans une inductance l’est également.
1 • Déterminer, en régime périodique établi (de période
T), l’expression de la tension u(t)a ux bornes du condensateur et représenterses variations. On écrira,enfonction
de E, R, C et T,l es expressions de valeurs extrêmes u min
et u max de u(t).
2 • Déterminer la trajectoire de phaseducondensateur,
lieu de ses points de phase M u, t ,o ùt=RC.
Circuits alimentés en parallèle
On considère le circuit ci-dessous composé de deux branches
comportant l’une, une résistance r et un inductance L et l’autre, une résistance R et un condensateur de capacité C.Elles
sont alimentées par un générateur de tension continue de
force électromotrice E et de résistance interne négligeable.
Le condensateur étant déchargé, on ferme àl’instant t =0
l’interrupteur K. On désignera respectivement par i 1 et par
i 2 les intensités dans la branche contenant l’inductancee t
dans la branche contenant le condensateur,etpar i l’intensité dans le générateur.
K
L
r
R
E
i 1
i 2
i
C
q
A
B
8
i(t)
R
C
u(t)
e(t)
du
dt
E
E
T
t
e(t)
T
2
Conseils
Utiliser le fait qu’en régime permanent la réponse u(t)
est de valeur moyenne nulle, comme l’excitation e(t).
Penser àu tiliser l’équation différentielle pour établir
l’équation de la trajectoire de phase.