©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime variable
2
326
d.
Transfert de charges
entredeux condensateurs
Un condensateur de capacité C est chargé sous une d.d.p.
E,p uis, à t =0,e st relié, par fermeture de l’interrupteur K,
àuncircuit( R ,C )s érie (le condensateur de capacité C
est initialement non chargé).
1 • Déterminer les variations du courant i(t)dedécharge
du condensateur C.
2 • Calculer la variation d’énergie Δ du système constitué par la résistance R et les deux condensateurs C et C.
3 • Démontrer que Δ est aussi l’énergie dissipée par
effet Joule dans la résistance R.
4 • L’expression de Δ étant indépendante de R,q ue
se passe-t-il lorsque R tend vers zéro ?
3
R
LL
R
LL
R
LL
R
LL
1
34
2
41
3
12
4
23
+
=
+
=
+
=
+
K
i ( t )
CC ’
R
u ( t )
u’(t)
Annulation de la surtension
aux bornesd’uncircuit (R, L)
commuté
Un circuit de commutation, modélisépar un interrupteur K
et un condensateur de capacité C,r elie un circuit (R, L)
série àungénérateur de tension continuedef .e.m. E.
1 • À t =0, on ferme l’interrupteur K. Déterminer l’intensité i (t)d ans l’inductance sachant que sa valeur initiale est
nulle. Àquelle date peut-on assurer,àmieux de 1%,que le
régime permanent est atteint ?
2 • Le régime permanent étudié précédemment étant établi, on ouvre l’interrupteur K. Àquelle condition sur C le
courant d’ouverture i(t)d écroît-il uniformément jusqu’à
s’annuler sans qu’aucune surtensionn’apparaisse aux bornes de l’interrupteur ?
Représenter,dans ces conditions, les variations de i(t)e t
celles de u c (t).
3 • Expliquer qualitativement ce que l’on aurait observé, à
l’ouverture de l’interrupteur,enl’absence de la capacité C.
Cellules(R, C)soumises
àunéchelon de tension
1 • Un condensateur de capacité C étant chargé sous la
tension U 0 ,àt =0 on ferme l’interrupteur du circuit.
Calculer le courant i(t)àtravers C.
2 • On associe àl ap remière cellule( R, C)u ne seconde
cellule (R, C)c omme indiqué ci-dessous.
4
C
E
u
K
i
R
5
R
K
C
L
E
u C
i
Conseils
Penser àécrire la conservation de la charge électrique
pour les deux condensateurs.
L’équation différentielle en i(t)s ’obtient en écrivant
que i(t)t raverse la résistance R et les deux condensateurs.
Quand R tend vers zéro, les conditions de l’A.R.Q.S.
sont-elles réalisées ?
Conseils
Écrire l’équation de la maille et utiliser les conditions
de continuité du courant dans l’inductance et de la tension aux bornes de la capacité pour établir les conditions initiales.
Conseils
1) Ce cas est celui du cours.
2) Utiliser des associations de dipôles et 1. pour établir le courant dans AC,puis exprimer V AB .
3) Écrire V AB et
en tenant compte de 2.
avant d’écrire W AB (t)=
4) Il faut utiliser la question 2. pour raisonner par
analogie sur la branche ADC ;pour que V BD soit nul
il fautn écessairement qu’il soit indépendant du
temps.
RR
LL
12
12
+
+
Vi ud u
AB
t
AB
0
∫ .( ).
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Réseaux linéairesenr égime variable
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d.
Transfert de charges
entredeux condensateurs
Un condensateur de capacité C est chargé sous une d.d.p.
E,p uis, à t =0,e st relié, par fermeture de l’interrupteur K,
àuncircuit( R ,C )s érie (le condensateur de capacité C
est initialement non chargé).
1 • Déterminer les variations du courant i(t)dedécharge
du condensateur C.
2 • Calculer la variation d’énergie Δ du système constitué par la résistance R et les deux condensateurs C et C.
3 • Démontrer que Δ est aussi l’énergie dissipée par
effet Joule dans la résistance R.
4 • L’expression de Δ étant indépendante de R,q ue
se passe-t-il lorsque R tend vers zéro ?
3
R
LL
R
LL
R
LL
R
LL
1
34
2
41
3
12
4
23
+
=
+
=
+
=
+
K
i ( t )
CC ’
R
u ( t )
u’(t)
Annulation de la surtension
aux bornesd’uncircuit (R, L)
commuté
Un circuit de commutation, modélisépar un interrupteur K
et un condensateur de capacité C,r elie un circuit (R, L)
série àungénérateur de tension continuedef .e.m. E.
1 • À t =0, on ferme l’interrupteur K. Déterminer l’intensité i (t)d ans l’inductance sachant que sa valeur initiale est
nulle. Àquelle date peut-on assurer,àmieux de 1%,que le
régime permanent est atteint ?
2 • Le régime permanent étudié précédemment étant établi, on ouvre l’interrupteur K. Àquelle condition sur C le
courant d’ouverture i(t)d écroît-il uniformément jusqu’à
s’annuler sans qu’aucune surtensionn’apparaisse aux bornes de l’interrupteur ?
Représenter,dans ces conditions, les variations de i(t)e t
celles de u c (t).
3 • Expliquer qualitativement ce que l’on aurait observé, à
l’ouverture de l’interrupteur,enl’absence de la capacité C.
Cellules(R, C)soumises
àunéchelon de tension
1 • Un condensateur de capacité C étant chargé sous la
tension U 0 ,àt =0 on ferme l’interrupteur du circuit.
Calculer le courant i(t)àtravers C.
2 • On associe àl ap remière cellule( R, C)u ne seconde
cellule (R, C)c omme indiqué ci-dessous.
4
C
E
u
K
i
R
5
R
K
C
L
E
u C
i
Conseils
Penser àécrire la conservation de la charge électrique
pour les deux condensateurs.
L’équation différentielle en i(t)s ’obtient en écrivant
que i(t)t raverse la résistance R et les deux condensateurs.
Quand R tend vers zéro, les conditions de l’A.R.Q.S.
sont-elles réalisées ?
Conseils
Écrire l’équation de la maille et utiliser les conditions
de continuité du courant dans l’inductance et de la tension aux bornes de la capacité pour établir les conditions initiales.
Conseils
1) Ce cas est celui du cours.
2) Utiliser des associations de dipôles et 1. pour établir le courant dans AC,puis exprimer V AB .
3) Écrire V AB et
en tenant compte de 2.
avant d’écrire W AB (t)=
4) Il faut utiliser la question 2. pour raisonner par
analogie sur la branche ADC ;pour que V BD soit nul
il fautn écessairement qu’il soit indépendant du
temps.
RR
LL
12
12
+
+
Vi ud u
AB
t
AB
0
∫ .( ).