©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
l’instant t =0,leressort est non tendu et m aune vitesse verticale, dirigée vers le bas, de module v 0 .Déterminer
l’élongation maximale du ressort x max (mesurée àpartir
de la longueur àv ide)e tl af orce maximale F max qu’il
exerce sur la masse m .
2 • En utilisant le résultat de la question 1),e xprimer la
force maximale F max exercée par la corde lors d’une
chute de facteur f en fonction des données de l’énoncé.
Que remarquez-vous ?
3 • Le corps humain peut résister àune force de l’ordre de
12 kN pendant un temps bref.
a) Une corde d’escalade est prévue pour que la force
maximale exercée sur l’alpiniste soit de 9k Nd ans les
conditions les plus défavorables(f=2).
i) Calculer l’élasticité de cette corde (préciser les unités
de a).
ii) Calculer l’élongation maximale de cette corde et la
force maximale pour L =10met f=1.
iii) Qu’en est-il pour le doc. 3 où la hauteur de chute est de
5m et la longueur de la longe (corde àlaquelle est accroché le grimpeur) est de 1m.
b) L’étude précédente ne tient pas compte des phénomènes
dissipatifs se produisant dans la corde. L’élongation de la
corde est en fait inférieure àcelle calculée avec le modèle
choisi. La corde ne se comporte pas comme un ressort.
Supposons que pendant toute la durée du freinage par la
corde, elle s’allonge de façon àmaintenir à9kN la force
qu’elle exerce sur le grimpeur.C alculer son élongation
maximale pour L =10m, g=1 puis L =1m, f=5.
c) Une corde utilisée en spéléologie est dite statique car son
élasticité est faible (environ 5 10
–6
SI).E nr evenant au
modèle d’une corde parfaitement élastique, àp artir de quel
facteur de chute ya-t-il danger de mort avec une telle corde ?
Anneau en mouvement
sur une hélice
Les équations en coordonnées polaires d’une hélice rigide
d’axevertical Oz sont r = a et z = hq.Unpetit anneau enfilé
sur l’hélice est abandonné sans vitesse initiale au point d’altitude H =2πh.Enassimilant l’anneau àunpoint matériel
4
mobile sans frottement, calculer le temps qu’il met pour
atteindre le plan horizontal z =0.
Mouvementdetrois électrons
Trois électrons sont retenus aux sommets d’un triangle équilatéral de côté a puis sont abandonnéss imultanément.
Déterminerlavitesse limite de chacun. Application numérique : m =9.10 –31 kg, e=1 ,6.10 –19 C, a =2.10 –10 m,
e 0 =1/36π .10 9 .
*Mouvementd’unpoint
sur un cercle,liaison bilatérale,
puis unilatérale
On considère une gouttière G circulaire, verticale,decentre
O et de rayon R.On appelle (Oy)l ’axe vertical ascendant. La position d’un point P sur G est repérée par l’angle
q entre OW
— ➞ et OP
— ➞ , où W est le point le plus bas du cercle.
1 • Une petite perle P de masse m est enfilée sur la gouttière (liaison bilatérale) qui joue donc le rôle de glissière.
Àl’instant t=0,on lance P depuis le point W avec une
vitesse v 0 .Laperle glisse sans frottements le long de G .
a) Exprimer la vitesse de P en un point d’altitude y en
fonction de v 0 ,g,R et y .
b) Étudier alors les différents mouvements possibles de P
suivant les valeurs de v 0 .
c) Déterminer la réaction N
➞ de la gouttière sur la perle.
Étudier ses variations en fonction de y .Commenter.
d) On choisit ici v 0 =25gR .D éterminer la loi horaire q(t).
Quelle est la valeur maximale de q ?
Pour quelle valeur de t est-elle atteinte ?
Donnée :
q
0
dθ
θ
θπ
cos
ln tan
=+
24
θ
Ω
y
x
gouttière
O
R
P
g
Γ
6
5
EXERCICES
Puissancee ténergie en référentiel galiléen
3
31
Conseils
Pour déterminer l’élongation extrême de la corde, qui
est le but des questions posées, il est inutile de résoudre l’équation du mouvement pour obtenir la loi
d’évolution de la longueur de la corde au cours du
temps. Utiliser la conservation de l’énergie, en examinant soigneusement les conditions initiales pour
calculer la constante énergie mécanique, est bien suffisant et nettement plus rapide.
Conseils
Comment évolue la figuref ormée par lest rois
électrons ?U tiliser le point O,c entre de gravité du
triangle initial pour repérer la positiond’un électron.
La photocopie non autorisée est un délit.
l’instant t =0,leressort est non tendu et m aune vitesse verticale, dirigée vers le bas, de module v 0 .Déterminer
l’élongation maximale du ressort x max (mesurée àpartir
de la longueur àv ide)e tl af orce maximale F max qu’il
exerce sur la masse m .
2 • En utilisant le résultat de la question 1),e xprimer la
force maximale F max exercée par la corde lors d’une
chute de facteur f en fonction des données de l’énoncé.
Que remarquez-vous ?
3 • Le corps humain peut résister àune force de l’ordre de
12 kN pendant un temps bref.
a) Une corde d’escalade est prévue pour que la force
maximale exercée sur l’alpiniste soit de 9k Nd ans les
conditions les plus défavorables(f=2).
i) Calculer l’élasticité de cette corde (préciser les unités
de a).
ii) Calculer l’élongation maximale de cette corde et la
force maximale pour L =10met f=1.
iii) Qu’en est-il pour le doc. 3 où la hauteur de chute est de
5m et la longueur de la longe (corde àlaquelle est accroché le grimpeur) est de 1m.
b) L’étude précédente ne tient pas compte des phénomènes
dissipatifs se produisant dans la corde. L’élongation de la
corde est en fait inférieure àcelle calculée avec le modèle
choisi. La corde ne se comporte pas comme un ressort.
Supposons que pendant toute la durée du freinage par la
corde, elle s’allonge de façon àmaintenir à9kN la force
qu’elle exerce sur le grimpeur.C alculer son élongation
maximale pour L =10m, g=1 puis L =1m, f=5.
c) Une corde utilisée en spéléologie est dite statique car son
élasticité est faible (environ 5 10
–6
SI).E nr evenant au
modèle d’une corde parfaitement élastique, àp artir de quel
facteur de chute ya-t-il danger de mort avec une telle corde ?
Anneau en mouvement
sur une hélice
Les équations en coordonnées polaires d’une hélice rigide
d’axevertical Oz sont r = a et z = hq.Unpetit anneau enfilé
sur l’hélice est abandonné sans vitesse initiale au point d’altitude H =2πh.Enassimilant l’anneau àunpoint matériel
4
mobile sans frottement, calculer le temps qu’il met pour
atteindre le plan horizontal z =0.
Mouvementdetrois électrons
Trois électrons sont retenus aux sommets d’un triangle équilatéral de côté a puis sont abandonnéss imultanément.
Déterminerlavitesse limite de chacun. Application numérique : m =9.10 –31 kg, e=1 ,6.10 –19 C, a =2.10 –10 m,
e 0 =1/36π .10 9 .
*Mouvementd’unpoint
sur un cercle,liaison bilatérale,
puis unilatérale
On considère une gouttière G circulaire, verticale,decentre
O et de rayon R.On appelle (Oy)l ’axe vertical ascendant. La position d’un point P sur G est repérée par l’angle
q entre OW
— ➞ et OP
— ➞ , où W est le point le plus bas du cercle.
1 • Une petite perle P de masse m est enfilée sur la gouttière (liaison bilatérale) qui joue donc le rôle de glissière.
Àl’instant t=0,on lance P depuis le point W avec une
vitesse v 0 .Laperle glisse sans frottements le long de G .
a) Exprimer la vitesse de P en un point d’altitude y en
fonction de v 0 ,g,R et y .
b) Étudier alors les différents mouvements possibles de P
suivant les valeurs de v 0 .
c) Déterminer la réaction N
➞ de la gouttière sur la perle.
Étudier ses variations en fonction de y .Commenter.
d) On choisit ici v 0 =25gR .D éterminer la loi horaire q(t).
Quelle est la valeur maximale de q ?
Pour quelle valeur de t est-elle atteinte ?
Donnée :
q
0
dθ
θ
θπ
cos
ln tan
=+
24
θ
Ω
y
x
gouttière
O
R
P
g
Γ
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5
EXERCICES
Puissancee ténergie en référentiel galiléen
3
31
Conseils
Pour déterminer l’élongation extrême de la corde, qui
est le but des questions posées, il est inutile de résoudre l’équation du mouvement pour obtenir la loi
d’évolution de la longueur de la corde au cours du
temps. Utiliser la conservation de l’énergie, en examinant soigneusement les conditions initiales pour
calculer la constante énergie mécanique, est bien suffisant et nettement plus rapide.
Conseils
Comment évolue la figuref ormée par lest rois
électrons ?U tiliser le point O,c entre de gravité du
triangle initial pour repérer la positiond’un électron.