©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Étude de la chuted’unalpiniste
Lors d’une escalade, un grimpeur s’assure en passant sa
corde dans des anneaux métalliquesf ixés au rocher.L a
corde peut coulisser librement dans ces anneaux. Le facteur de chute f est défini comme le rapport de la hauteur
de chute tant que la corde n’est pas tendue sur la longueur
L de corde utilisée.Siaumoment de la chute, la corde est
tendue, ce facteur de chute vaut f =( docs. 1 et 2)où
est la distance du grimpeur au dernier anneau. Dans des
conditions normales d’utilisation f est compris entre 0
et 2. Pour les applications numériques, le poids P du
grimpeur sera pris égal à800 N.
Le maillon fragile dans la chaîne d’assurance d’un grimpeur n’est pas la corde (qui peut résisteràd es forces de
plus de 18 kN), ni les points où la corde est attachée au
rocher (résistance de l’ordre de 20 kN) mais le grimpeur
(une force de 12 kN exercée sur le bassin provoque sa rupture) !L es cordes utilisées en escalade sont élastiques de
façon àdiminuer la force qui s’exerce sur le grimpeur lors
de sa chute. On assimilera une corde de montagne dont la
longueur utilisée est L àu nr essort de longueurà
vide L et de raideur k =. L’élasticité a de la corde
est une grandeur caractéristique du matériau la constituant.
1 • Soit un ressort vertical de raideur k et de longueur à
vide L auquel est suspendue une masse m ,d ep oids
P = mg (g désignant le module du champ de pesanteur).À
1
aL
2
L
4m
5m
5m
anneau
fixé
au rocher
point
d'attache
de la corde
point
d'attache
de la corde
Facteur de chute : f =
10 m =1,1
9m
4m
4m
5m
Facteur de chute : f =
8m
Doc. 1D oc. 2D oc. 3
=2
4m
câble
3
Distanceminimale de freinage
Une voiture roulant à50km.h –1 s’immobilise sur une route
rectiligne et horizontale au bout d’une distance de 40 m. En
supposant que la force de frottement entre le sol et la voiture est constante, déterminer la distance de freinage si le
véhicule roule à80km.h –1 .Onnégligera la résistance de
l’air.
Carabine-jouetàressort
Une carabine-jouet àr essort est modélisée de la manière
suivante :u nressort de raideur k est placé dans un tube
cylindrique (en plastique) de longueur 0 égale àl al ongueur àvide du ressort. On dépose au bout du ressort une
balle en plastique de masse m et on comprime le ressort
d’une longueur Δ àl’intérieur du tube. Le tubeétant incliné
de 60° par rapport àl ’horizontale, on libère le ressort qui
propulse instantanément la balle. On néglige le frottement
de la balle dans le tube et la résistance de l’air.
1 • Àq uelle vitesse v 0 la balle sort-elle du canon de la
carabine ?
2 • Quelle hauteur h (par rapport àlasortie de la carabine) la balle atteint-elledans ces conditions ?
Avec quelle vitessehorizontale v H ?
A.N.:Calculer v 0 , h et v H .
Données :m=20g,k=400 N.m
–1
et Δ =10cm.
2
1
30
Exercices
Conseils
Appliquer le théorème de l’énergie cinétique entre le
début du freinage et l’arrêt total.
Conseils
1) Utiliser la conservation de l’énergie de la balle
après avoir soigneusement déterminé son énergie
potentielleque l’on pourra, par exemple, choisir nulle
àlasortie du canon.
2) Que peut-on dire de la composante horizontale de
la vitesse de la balle après la sortie du canon ?E n
déduire le module de la vitesse au sommet de la trajectoire, puis, en appliquant le théorème de l’énergie
cinétique entre la sortie du canon et le sommet, la
hauteur du tir.
La photocopie non autorisée est un délit.
Étude de la chuted’unalpiniste
Lors d’une escalade, un grimpeur s’assure en passant sa
corde dans des anneaux métalliquesf ixés au rocher.L a
corde peut coulisser librement dans ces anneaux. Le facteur de chute f est défini comme le rapport de la hauteur
de chute tant que la corde n’est pas tendue sur la longueur
L de corde utilisée.Siaumoment de la chute, la corde est
tendue, ce facteur de chute vaut f =( docs. 1 et 2)où
est la distance du grimpeur au dernier anneau. Dans des
conditions normales d’utilisation f est compris entre 0
et 2. Pour les applications numériques, le poids P du
grimpeur sera pris égal à800 N.
Le maillon fragile dans la chaîne d’assurance d’un grimpeur n’est pas la corde (qui peut résisteràd es forces de
plus de 18 kN), ni les points où la corde est attachée au
rocher (résistance de l’ordre de 20 kN) mais le grimpeur
(une force de 12 kN exercée sur le bassin provoque sa rupture) !L es cordes utilisées en escalade sont élastiques de
façon àdiminuer la force qui s’exerce sur le grimpeur lors
de sa chute. On assimilera une corde de montagne dont la
longueur utilisée est L àu nr essort de longueurà
vide L et de raideur k =. L’élasticité a de la corde
est une grandeur caractéristique du matériau la constituant.
1 • Soit un ressort vertical de raideur k et de longueur à
vide L auquel est suspendue une masse m ,d ep oids
P = mg (g désignant le module du champ de pesanteur).À
1
aL
2
L
4m
5m
5m
anneau
fixé
au rocher
point
d'attache
de la corde
point
d'attache
de la corde
Facteur de chute : f =
10 m =1,1
9m
4m
4m
5m
Facteur de chute : f =
8m
Doc. 1D oc. 2D oc. 3
=2
4m
câble
3
Distanceminimale de freinage
Une voiture roulant à50km.h –1 s’immobilise sur une route
rectiligne et horizontale au bout d’une distance de 40 m. En
supposant que la force de frottement entre le sol et la voiture est constante, déterminer la distance de freinage si le
véhicule roule à80km.h –1 .Onnégligera la résistance de
l’air.
Carabine-jouetàressort
Une carabine-jouet àr essort est modélisée de la manière
suivante :u nressort de raideur k est placé dans un tube
cylindrique (en plastique) de longueur 0 égale àl al ongueur àvide du ressort. On dépose au bout du ressort une
balle en plastique de masse m et on comprime le ressort
d’une longueur Δ àl’intérieur du tube. Le tubeétant incliné
de 60° par rapport àl ’horizontale, on libère le ressort qui
propulse instantanément la balle. On néglige le frottement
de la balle dans le tube et la résistance de l’air.
1 • Àq uelle vitesse v 0 la balle sort-elle du canon de la
carabine ?
2 • Quelle hauteur h (par rapport àlasortie de la carabine) la balle atteint-elledans ces conditions ?
Avec quelle vitessehorizontale v H ?
A.N.:Calculer v 0 , h et v H .
Données :m=20g,k=400 N.m
–1
et Δ =10cm.
2
1
30
Exercices
Conseils
Appliquer le théorème de l’énergie cinétique entre le
début du freinage et l’arrêt total.
Conseils
1) Utiliser la conservation de l’énergie de la balle
après avoir soigneusement déterminé son énergie
potentielleque l’on pourra, par exemple, choisir nulle
àlasortie du canon.
2) Que peut-on dire de la composante horizontale de
la vitesse de la balle après la sortie du canon ?E n
déduire le module de la vitesse au sommet de la trajectoire, puis, en appliquant le théorème de l’énergie
cinétique entre la sortie du canon et le sommet, la
hauteur du tir.