ESSENTIEL
Puissancee ténergie en référentiel galiléen
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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Quelques exemples d’énergies potentielles
Énergie mécanique
L’énergie mécanique d’un pointmatériel est M = P + K .
La variation de M est égale au travail des forces qui ne dérivent pas de l’énergie potentielle,
donc au travail des forces non conservatives.
Mouvementc onservatif àundegrédeliberté
L’équation du mouvement peut se déduire de M =cte :
•l’évolution du point matériel est limitée aux zones où l’énergie potentielle reste inférieure à
l’énergie mécanique : P (x) M ;
•les trajectoires de phase d’un système conservatif sont des courbes àénergie mécanique constante ;
•les minima de P correspondent aux positions d’équilibrestables et les maxima aux positions
d’équilibre instables. La technique de linéarisation, lorsqu’elle est justifiée, permet de préciser la
nature du mouvement au voisinage de l’équilibre.
Conseils et pièges àéviter
•Letravail d’une force F
➞ s’obtient ainsi :
=
➞
r 2
r
➞
1
F
➞
. dr
➞
qui pour un point matériel se déduit de la formule générale toujours utilisable :
=
t 2
t 1
(t)dt
avec (t)=F
➞ .
➞
v(t)
avec
➞
v (t)lavitesse du point d’application de la force, ici le point matériel.
•Pour un système conservatif, penser dès que possible àl’invariance de l’énergie mécanique pour
obtenirl’équationd’évolution du point matériel.
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interaction
force
schéma
énergie potentielle
pesanteur
F
➞ = mg
➞ =–mge
➞
z
P = mgz + cte
interaction
F
➞ =–
e
➞
r
P =–
+cte
newtonienne
ressort linéaire
F
➞ =–k(– 0 )e
➞
x
P =
k(– 0 )
2
+cte
x
O
y
F=–k(– 0 )e x
0
1
2
K
r
K
r 2
y
x
O
OM =re r
F=–
e r
M
K
r 2
z
x
O
F=–mge z