ESSENTIEL
Réseauxlinéaires en régime variable
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
• Circuit (R, C)
L’équation différentielle d’évolution s’écrit t
+ u C =0
avec t = RC où t est le temps de relaxation.
La solution est u C (t)=u 0 e
– t
t
.
àt=0:u C (t = 0)=u 0
(condensateur chargé)
• Circuit (R, L)
L’équation différentielle d’évolution s’écrit t
+ i =0
avec t =o ù t est le temps de relaxation.
La solution est i (t)=h 0 e
– t
t
.
Àl’ouverturedel’interrupteur (t = 0),
l’intensité danslabobine est i(0)=h 0 .
La tension aux bornes d’une résistance
L’intensité peut êtrediscontinue
peut êtrediscontinue.
dans une résistance.
• Circuit (R, L, C)
L’équation différentielle s’écrit :
+2sw 0
+ w
2
0 u C =0,
ou encore :+
+ w
2
0 u C =0,
àt=0:u C (t = 0)=u 0 et i(t=0)=0
avec w 0 =l apulsation propre, T 0 =l apériode propre
et Q ==
=, le facteur de qualité (grandeur sans dimension). Ce facteur est
aussi appelé facteur de surtension (cf. chapitre 3).
Selon les valeurs de Q,d onc de s,l es régimes libres sont différents. En effet, A et B étant
des constantes déterminéespar les conditions initiales, il vient :
–s i Q ,a lors s 1, le régime est apériodique (courbe 1:s=1 ,5), et en posant
w = w 0 8 s 2 –1,o na:
u C (t)=e –sw 0 t (Achwt + Bshwt);
1
2
1
2s
Lw 0
R
1
RCw 0
1
5LC
2π
w 0
d 2 u C
dt 2
w 0
Q
du C
dt
d 2 u C
dt 2
du C
dt
R
C
L
u C (t)
i (t)
u R (t)
u R
u 0
u C
u C (t)
0
t
τ
0
t
τ
(tension aux bornes de la capacité)
i (t)
u R
i
u R (t)
0
t
0
R
R
τ
(courant dans la résistance)
0
t
0
R
τ
L
R
di
dt
R
L
u L
0
du C
dt
R u R
C
u C
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