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où L est l’inductancedelabobine.
Le courant i(t)àtravers une bobine est une fonction continue du temps.
L’énergie d’une bobine est :
(t)= Li 2 (t).
La variable d’état d’une bobinee st son courant :
la connaissance de i(t)r enseigne complètement
sur l’état de la bobine. Des bobines idéales en
série ajoutent leurs inductances :
L =
k
L k .
Des bobines idéales en parallèle ajoutent les inverses de
leurs inductances :
=
k
.
Condensateurs idéaux
Ils établissent, entre le courant i(t)q ui les traverseetla
tension u(t)àleurs bornes, la relation :
i(t)=C
,
où C est la capacité du condensateur.
La tension u(t)a ux bornes d’un condensateur et donc sa charge q(t)=Cu(t)s ont des fonctions continues du temps.
L’énergie d’uncondensateur est : (t)= Cu 2 (t).
La variable d’état d’un condensateur est la tension àses bornes :laconnaissance de u(t)r enseigne complètement sur l’étatducondensateur.
Des condensateurs idéaux en série ajoutent
les inverses de leurs capacités :
=
k
.
Des condensateurs idéaux en parallèlea joutent leurs capacités :
C =
k
C k .
Régime libre
Le régime libre d’un circuit est le régime qu’on observe lorsque ses sources libres sont éteintes.
Les conditions initiales des variablesd’état fixent alors l’énergie du circuit, et par voie de conséquence, le régime libre qui en résulte.
Pour s’entraîner:ex. 1et3
1
C
1
C k
1
2
du(t)
dt
C
u(t)
i(t)
1
LL 1
1
1
L 2
1
L 3
avec :
Pour s’entraîner : ex. 2
1
L
1
L k
1
2
L 1
avec : L L 1 L 2 L 3
,
L 2
L 3
L
⇔
L 1
L 2
L 3
,
L
⇔
C 1
C 1
C 2
C 3
C C 1 C 2 C 3
C 2
C 3
C
1
CC 1
1
1
C 2
1
C 3
C
avec :
avec :
⇔
⇔
,
,
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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