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Réseaux linéaires
en régime variable
ESSENTIEL
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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LES OBJECTIFS
• Relations tension-courant pour une bobine idéale et
un condensateur idéal.
• Étude du régime libred ’un circuit comportant des
dipôles passifs.
• Étude de l’établissement d’un régime permanent
par l’intermédiaired’un régime transitoire.
• Étude énergétiquedeces circuits.
LES PRÉREQUIS
• Lois de Kirchhoff.
• Théorèmes généraux en régime permanent.
• Relations tension-courant pour un générateur et
pour un résistor.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Équations différentiellesl inéaires d’ordre1o u2à
coefficients constants.
L’approximation desr égimesquasi stationnaires
Dans l’approximation des régimes quasi stationnaires(A.R.Q.S.) tous les effets liés àlapropagation des signauxsous forme de tensions ou de courants sont négligés.
Les lois de Kirchhoffrestent valablesavec les grandeurs instantanées, et l’intensité instantanée
est la même en tous points d’une même branche.
Théorèmes généraux
Tous les théorèmesgénéraux (loi des nœuds en termes de potentiels, relation de Millman) et
ceux relatifs aux circuits linéaires restent valables avec les grandeurs instantanées.
Le principe de superposition pour les circuits linéaires reste valable àcondition de considérer la
superposition des états liés aux sources et de ceux liés aux valeurs initialesnon nulles des variables d’état (intensités et/ou tensions).
Bobinesidéales
Les bobines idéales établissent entre la tension u(t)àleurs
bornes et l’intensité i(t)q ui les traverse la relation :
u(t)=L
,
di(t)
dt
L
u(t)
i(t)
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