Convertisseur
numérique-analogique
1 • Les courants I j qui traversent les résistances du réseau
(R,2 R )s ont indépendantsd el ’étatd es commutateurs (K j ),
puisque l’amplificateur opérationnel étant parfait, son entrée
inverseuse est aussi au potentiel zéro.
De proche en proche, on constate que la résistance du réseau
situé àdroite d’un nœud A j est 2R.
Ainsi, tout courant qui aboutit sur un nœud A j se divise en
deux courants I j égaux.
La source débite le courant I =q ui se divise ensuite en
deux courants égaux au niveau de chaque nœud :
I n –1 =, I n –2 =, …, I j =, …,
I 1 =, I 0 =.
2 • Selon l’état (b j )d ucommutateur(K j ), le courant I j est
dirigé vers la masse ou vers l’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel.
Le courant I N qui traverse la résistance R est :
I N =
n –1
j=0
b j I j =
n–1
j=0
b j
=
n–1
j=0
b j
.
La tension délivrée par le C.N.A. s’établit alors à:
U s =–RI N =–E
n–1
j=0
=–E
n–1
j=0
b j 2 j .
3•Le quantum δ U S est la variation (en valeur absolue)de
tension observée àl as ortie du C.N.A. lorsque le bit de plus
faible poids b 0 2 0 est seul àv arier quand on passe d’une
information N (2) àune information N (2) :
δ U s = E
.
Pour que dU s =10mV, il faut prendre une source de f.e.m.
E telle que :
E =2 n +1 dU s =12,8 V.
R
R
11
R
R
1
2 n +1
R
R
1
2 n+1
R
R
bj
2 n +1–j
I
2 n–j
E
R
1
2 n+1–j
I
2 n–1
I
2 n
I
2 1
I
2 2
I
2 n–j
E
2R
4•La valeur de la tension U s s’obtient par applicationdela
formule obtenue dans la question 2) :
U s =–E
n–1
j=0
b j 2 j =–δU s
n–1
j=0
b j 2 j
=–10 –2 (2 7 +2 4 +2 1 )=–1,46 V.
De façon plus générale, on voit que :
N =
n –1
j=0
b j 2 j =–
,
c’est-à-dire que la valeur numérique décimale de N (2) est :
N =–
=–100 U s ,
avec U s exprimée en volt, soit :
N =146.
Pour connaîtrel ’état de tous les commutateurs il suffit alors
d’écrire N en base 2: N (2) .
Pour écrire N en base 2, il suffit de diviser N par 2e td e
relever le premier reste b 0 ,p uis de recommencer sur le dividende N 0 obtenu jusqu’à obtenir un dividende nul.
Ainsi, pour N =146 il vient successivement:
=73+0 ⇒ N 0 =73e t b 0 =0
=36+1 ⇒ N 1 =36e t b 1 =1
=18+0 ⇒ N 2 =18e t b 2 =0
=9+0 ⇒ N 3 =9 et b 3 =0
=4+1 ⇒ N 4 =4 et b 4 =1
=2+0 ⇒ N 5 =2 et b 5 =0
=1+0 ⇒ N 6 =1 et b 6 =0
=0+1 ⇒ N 7 =0 et b 7 =1
soit, en définitive :
N (2) =(10 010 010).
U s
δ U s
R
R
1
2 n +1
U s
δU s
1
2
2
2
4
2
9
2
18
2
36
2
73
2
146
2
CORRIGÉS
Réseaux linéairesenr égime continu
1
319
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
numérique-analogique
1 • Les courants I j qui traversent les résistances du réseau
(R,2 R )s ont indépendantsd el ’étatd es commutateurs (K j ),
puisque l’amplificateur opérationnel étant parfait, son entrée
inverseuse est aussi au potentiel zéro.
De proche en proche, on constate que la résistance du réseau
situé àdroite d’un nœud A j est 2R.
Ainsi, tout courant qui aboutit sur un nœud A j se divise en
deux courants I j égaux.
La source débite le courant I =q ui se divise ensuite en
deux courants égaux au niveau de chaque nœud :
I n –1 =, I n –2 =, …, I j =, …,
I 1 =, I 0 =.
2 • Selon l’état (b j )d ucommutateur(K j ), le courant I j est
dirigé vers la masse ou vers l’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel.
Le courant I N qui traverse la résistance R est :
I N =
n –1
j=0
b j I j =
n–1
j=0
b j
=
n–1
j=0
b j
.
La tension délivrée par le C.N.A. s’établit alors à:
U s =–RI N =–E
n–1
j=0
=–E
n–1
j=0
b j 2 j .
3•Le quantum δ U S est la variation (en valeur absolue)de
tension observée àl as ortie du C.N.A. lorsque le bit de plus
faible poids b 0 2 0 est seul àv arier quand on passe d’une
information N (2) àune information N (2) :
δ U s = E
.
Pour que dU s =10mV, il faut prendre une source de f.e.m.
E telle que :
E =2 n +1 dU s =12,8 V.
R
R
11
R
R
1
2 n +1
R
R
1
2 n+1
R
R
bj
2 n +1–j
I
2 n–j
E
R
1
2 n+1–j
I
2 n–1
I
2 n
I
2 1
I
2 2
I
2 n–j
E
2R
4•La valeur de la tension U s s’obtient par applicationdela
formule obtenue dans la question 2) :
U s =–E
n–1
j=0
b j 2 j =–δU s
n–1
j=0
b j 2 j
=–10 –2 (2 7 +2 4 +2 1 )=–1,46 V.
De façon plus générale, on voit que :
N =
n –1
j=0
b j 2 j =–
,
c’est-à-dire que la valeur numérique décimale de N (2) est :
N =–
=–100 U s ,
avec U s exprimée en volt, soit :
N =146.
Pour connaîtrel ’état de tous les commutateurs il suffit alors
d’écrire N en base 2: N (2) .
Pour écrire N en base 2, il suffit de diviser N par 2e td e
relever le premier reste b 0 ,p uis de recommencer sur le dividende N 0 obtenu jusqu’à obtenir un dividende nul.
Ainsi, pour N =146 il vient successivement:
=73+0 ⇒ N 0 =73e t b 0 =0
=36+1 ⇒ N 1 =36e t b 1 =1
=18+0 ⇒ N 2 =18e t b 2 =0
=9+0 ⇒ N 3 =9 et b 3 =0
=4+1 ⇒ N 4 =4 et b 4 =1
=2+0 ⇒ N 5 =2 et b 5 =0
=1+0 ⇒ N 6 =1 et b 6 =0
=0+1 ⇒ N 7 =0 et b 7 =1
soit, en définitive :
N (2) =(10 010 010).
U s
δ U s
R
R
1
2 n +1
U s
δU s
1
2
2
2
4
2
9
2
18
2
36
2
73
2
146
2
CORRIGÉS
Réseaux linéairesenr égime continu
1
319
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.