Il en résulte que :
U k =.
Les résistances étant en série, il vient, par définition du pas,
p == 1, d’où la relation de récurrence,
R k +1 =pR k ,q ui permet le calcul de R k =
k
p =0
r p en fonction
de R 0 : R k = p k R 0 .
Il apparaît que la plus petite résistance du réseau est :
r = R 0 = r 0 .
Les valeurs des résistances constitutives du réseau, en fonction de r,e ndécoulent :
r k = R k – R k –1 =(p k –p k–1 )R 0
=p k–1 (p–1)R 0 ,
d’où
r k = p k–1 (p–1)r (k0).
Comme R = R n ,i lvient R = p n r,e tpar suite :
r k =
R .
A.N. : Le réseau est constitué des (n +1)=6résistances :
r 0 = r ; r 1 =9r;r 2 =9.10r ; r 3 =9.10 2 r ; r 4 =9.10 3 r ;
r 5 =9.10 4 r.
Soit numériquement :
r 0 = r =100 Ω ; r 1 =900 Ω ; r 2 =9000 Ω ; r 3 =90kΩ;
r 4 =900 kΩ ; r 5 = R =9MΩ.
b. Les tensions délivrées (en l’absence de débit de courant)
par le diviseur de tension sont données par la relation :
U k =,
soit respectivement :
U 0 =0,1 mV ; U 1 =1mV;
U 2 =10mV; U 3 =100 mV ;
U 4 =1V;
U 5 =U réf =10V .
Elles forment une échelle des multiples décimaux du
quantum U 0 =0 ,1 mV entre les valeurs U 0 =0 ,1 mV et
U réf =10V .
Ce type de réseau de résistances est utilisé comme atténuateur
pour les changements de gammes dans les appareils de mesure analogiques.
2 • Pour un diviseur de tension de pas p =2,l es résistances
constitutives sont données par la relation :
r k =2 k–1 r.
La tension prélevée àlasortie S k est :
U k =2 k U 0 ,
soit encore, en fonction de U réf :
U k =.
A.N. : Comme 10 24 =2 10 ,i lr ésulte, d’après la relation
U réf =2 n U 0 ,q u’il faut n +1=1 1r ésistances pour former
U k +1
U k
U réf
2 n–k
U réf
p n–k
p–1
p n+1–k
R k+1
R k
U réf
p n–k
un réseau délivrant toutes les tensions U k multiples de 2
du quantum U 0 =1m Ve ntre les valeurs U 0 =1m Ve t
U n = U réf =1024 mV .
Un tel réseau peut être utilisé pour la réalisation d’un convertisseur analogique-numérique (C.A.N.).
3 • En remarquant que U e = KU s U e + U s ,a vec K =1 V –1
on conclut que ces circuitsl ogiques sont des diviseurs fournissant le quotient en U s et le reste en U s quand le dividende est présenté en U e et le diviseur en U e lorsque
2U e U e 0.
La structure du C.A.N. permet ainsi une écritureenbinaire de
la tension U :
U = K
n
k =0
U s,k U k = K
n
k =0
U s,k 2 k U 0 .
Si la tension U ne s’exprime pas par un nombre entier de
mV,l ap artie décimale ( 1m V) apparaît aux bornes de la
résistance p sous la forme d’une tension analogique U s,0 .
Lorsque U =800,5 mV,o nobserve aux niveaux des sorties
de circuits logiques les valeurs suivantes :
800,5 =01024 +800,5
⇒ U s, 10 =0 et U s, 10 =800,5 mV ;
800,5 =1512 +288,5
⇒ U s, 9 =1 et U s, 9 =288,5 mV ;
288,5 =1256 +32,5
⇒ U s, 8 =1 et U s, 8 =32,5 mV ;
32,5 =0128 =32,5
⇒ U s, 7 =0 et U s, 7 =32,5 mV ;
32,5 =064 =32,5
⇒ U s, 6 =0 et U s, 6 =32,5 mV ;
32,5 =132 +32,5
⇒ U s, 5 =1 et U s, 5 =0,5 mV ;
0,5 =016 +0,5
⇒ U s, 4 =0 et U s, 4 =0,5 mV ;
0,5 =08+0,5
⇒ U s, 3 =0 et U s, 3 =0,5 mV ;
0,5 =04+0,5
⇒ U s, 2 =0 etU s, 2 =0,5 mV ;
0,5 =02+0,5
⇒ U s, 1 =0 et U s, 1 =0,5 mV ;
0,5 =01+0,5
⇒ U S, 0 =0 et U s, 0 =0,5 mV.
L’écriture en binaire de U est :
U =(01 100 100 000) 2 .
Ce convertisseur est un convertisseur à11bits donc la tension
maximale admissible est :
U max =2 11 –1=2047 mV .
CORRIGÉS
Réseauxlinéaires en régime continu
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318
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La photocopie non autorisée est un délit.
U k =.
Les résistances étant en série, il vient, par définition du pas,
p == 1, d’où la relation de récurrence,
R k +1 =pR k ,q ui permet le calcul de R k =
k
p =0
r p en fonction
de R 0 : R k = p k R 0 .
Il apparaît que la plus petite résistance du réseau est :
r = R 0 = r 0 .
Les valeurs des résistances constitutives du réseau, en fonction de r,e ndécoulent :
r k = R k – R k –1 =(p k –p k–1 )R 0
=p k–1 (p–1)R 0 ,
d’où
r k = p k–1 (p–1)r (k0).
Comme R = R n ,i lvient R = p n r,e tpar suite :
r k =
R .
A.N. : Le réseau est constitué des (n +1)=6résistances :
r 0 = r ; r 1 =9r;r 2 =9.10r ; r 3 =9.10 2 r ; r 4 =9.10 3 r ;
r 5 =9.10 4 r.
Soit numériquement :
r 0 = r =100 Ω ; r 1 =900 Ω ; r 2 =9000 Ω ; r 3 =90kΩ;
r 4 =900 kΩ ; r 5 = R =9MΩ.
b. Les tensions délivrées (en l’absence de débit de courant)
par le diviseur de tension sont données par la relation :
U k =,
soit respectivement :
U 0 =0,1 mV ; U 1 =1mV;
U 2 =10mV; U 3 =100 mV ;
U 4 =1V;
U 5 =U réf =10V .
Elles forment une échelle des multiples décimaux du
quantum U 0 =0 ,1 mV entre les valeurs U 0 =0 ,1 mV et
U réf =10V .
Ce type de réseau de résistances est utilisé comme atténuateur
pour les changements de gammes dans les appareils de mesure analogiques.
2 • Pour un diviseur de tension de pas p =2,l es résistances
constitutives sont données par la relation :
r k =2 k–1 r.
La tension prélevée àlasortie S k est :
U k =2 k U 0 ,
soit encore, en fonction de U réf :
U k =.
A.N. : Comme 10 24 =2 10 ,i lr ésulte, d’après la relation
U réf =2 n U 0 ,q u’il faut n +1=1 1r ésistances pour former
U k +1
U k
U réf
2 n–k
U réf
p n–k
p–1
p n+1–k
R k+1
R k
U réf
p n–k
un réseau délivrant toutes les tensions U k multiples de 2
du quantum U 0 =1m Ve ntre les valeurs U 0 =1m Ve t
U n = U réf =1024 mV .
Un tel réseau peut être utilisé pour la réalisation d’un convertisseur analogique-numérique (C.A.N.).
3 • En remarquant que U e = KU s U e + U s ,a vec K =1 V –1
on conclut que ces circuitsl ogiques sont des diviseurs fournissant le quotient en U s et le reste en U s quand le dividende est présenté en U e et le diviseur en U e lorsque
2U e U e 0.
La structure du C.A.N. permet ainsi une écritureenbinaire de
la tension U :
U = K
n
k =0
U s,k U k = K
n
k =0
U s,k 2 k U 0 .
Si la tension U ne s’exprime pas par un nombre entier de
mV,l ap artie décimale ( 1m V) apparaît aux bornes de la
résistance p sous la forme d’une tension analogique U s,0 .
Lorsque U =800,5 mV,o nobserve aux niveaux des sorties
de circuits logiques les valeurs suivantes :
800,5 =01024 +800,5
⇒ U s, 10 =0 et U s, 10 =800,5 mV ;
800,5 =1512 +288,5
⇒ U s, 9 =1 et U s, 9 =288,5 mV ;
288,5 =1256 +32,5
⇒ U s, 8 =1 et U s, 8 =32,5 mV ;
32,5 =0128 =32,5
⇒ U s, 7 =0 et U s, 7 =32,5 mV ;
32,5 =064 =32,5
⇒ U s, 6 =0 et U s, 6 =32,5 mV ;
32,5 =132 +32,5
⇒ U s, 5 =1 et U s, 5 =0,5 mV ;
0,5 =016 +0,5
⇒ U s, 4 =0 et U s, 4 =0,5 mV ;
0,5 =08+0,5
⇒ U s, 3 =0 et U s, 3 =0,5 mV ;
0,5 =04+0,5
⇒ U s, 2 =0 etU s, 2 =0,5 mV ;
0,5 =02+0,5
⇒ U s, 1 =0 et U s, 1 =0,5 mV ;
0,5 =01+0,5
⇒ U S, 0 =0 et U s, 0 =0,5 mV.
L’écriture en binaire de U est :
U =(01 100 100 000) 2 .
Ce convertisseur est un convertisseur à11bits donc la tension
maximale admissible est :
U max =2 11 –1=2047 mV .
CORRIGÉS
Réseauxlinéaires en régime continu
1
318
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.