3 • Comme le quadripôle est chargé par sa résistance itérative, on écrit u 0 = R 0 i
i 0 et u 1 = R 0 i
i 1 .I le nr ésulte que :
A u 1
==
= A i 1
.
En considérant que le quadripôle réalise un diviseur de courant, i 0 =
i 1 ,l ’amplification en courant (et
l’amplification en tension) s’en déduisent immédiatement :
A u 1
= A i 1
=
=
=
.
4 • Pour établir les expressions de A u n
il suffit de remarquer,
d’une part, que :
A u n
==
…
et, d’autre part, que tous les quadripôles de l’associationo nt
la même amplification en tension, parce qu’ils sont tous chargés par la résistance itérative. En conséquence :
A u n
=(A u 1
) n .
Pour l’amplification en courant, on aboutit àunrésultat analogue :
A i n
=(A i 1
) n .
5•On pose A u n
=
n ,i lvient K =10 0,1 =1,259.
De l’expression de A u 1
,o ntire :
K =1+k+9k(2 + k) ⇒ k == 2,66 . 10 –2
⇒ R 1 = kR 2 =26,6 Ω.
La valeur de résistance itérative s’en déduit :
R 0 i
= 0R 1 (R 1 +2R 2 )=232 Ω.
B. 1 • Le dipôle ne comportant pas de source liée, sa conductance d’entrée peut s’évaluer en utilisant les lois d’association
des conductances :
G e 1
= G 2 +
.
Par définition de la conductance itérative,ilvient :
G 0 i
= G 2 =
,
d’où :
G 0 i
= 0G 2 (2G 1 + G 2 ).
2 • L’ensemble étant chargé par la conductance itérative,on
établit de proche en proche que G 0 i
= G e 1
= G e 2
=…=G e n
.
3• Comme le quadripôle est chargé par sa conductance itérative, on est fondé àécrire i 0 = G 0 i
u 0 et i 1 = G 0 i
u 1 .
G 1 (G 0 i
+ G 2 )
G 0 i
+ G 1 + G 2
G 1 (G 0 + G 2 )
G 0 + G 1 + G 2
(K –1) 2
2K
1
K
u 0
u n
u 0
u 1
u 1
u 2
u n –1
u n
1
1+k+9k(2 + k)
R 2
0R 1 (R 1 +2R 2 )+R 1 +R 2
R 2
R 0 i
+ R 1 + R 2
R 2
R 2 +(R 0 i
+R 1 )
u 0
u 1
i 0
i 1
Il en résulte que A i 1
==
= A u 1
.
En considérant que le quadripôle réalise un diviseur de tension, u 0 =
u 1 ,l ’amplification en tension et
l’amplification en courant s’en déduisent immédiatement :
A i 1
= A u 1
=
=
=
.
4 • Pour établir les expressions de A u n
,i ls uffit de remarquer,d’une part, que :
A u n
==
…
et, d’autre part, que tous les quadripôles de l’association ont
la même amplification en tension, parce qu’ils sont tous chargés par la conductance itérative. En conséquence :
A u n
=(A u 1
) n .
Pour l’amplification en courant, on aboutit àunrésultat analogue : A i n
=(A i 1
) n .
5• On pose A u n
=
n ,i lvient K =10 0,1 =1,259.
De l’expression de A u 1
,o ntire :
K =1+k+9k(2 + k) ⇒ k == 2,66 . 10 –2 ,
d’où :
G 2 = kG 1 =2,66 . 10 –5 S,
soit :
R 2 == 37,6 kΩ.
La valeur de la conductance itérative s’en déduit :
G 0 i
= 0G 2 (2G 1 + G 2 )=2,32 . 10 –4 S,
soit encore
R 0 i
== 4,3 kΩ.
Convertisseur analogique
numérique
1 • a. Les tensions U k délivréespar le réseau sont données
par la relation de récurrence U k +1 =pU k ,d ’où :
U k = p k U 0 .
La tension U k étant une fonction croissante de k car p 1,
le quantumdeceréseau est la tension U 0 délivrée par la sortie S 0 .
La tension de référence U réf délivrée par la sortie S n étant
reliée au quantum par la relation :
U réf = p n U 0 .
10
1
G 0 i
1
G 2
(K –1) 2
2K
1
K
u 0
u n
u 0
u 1
u 1
u 2
u n–1
u n
1
1+k+9k(2 + k)
G 1
0G 2 (2G 1 + G 2 )+G 1 +G 2
G 1
G 0 i
+ G 1 + G 2
G 1
G 1 +(G 0 i
+G 2 )
i 0
i 1
u 0
u 1
CORRIGÉS
Réseaux linéairesenr égime continu
1
317
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La photocopie non autorisée est un délit.
i 0 et u 1 = R 0 i
i 1 .I le nr ésulte que :
A u 1
==
= A i 1
.
En considérant que le quadripôle réalise un diviseur de courant, i 0 =
i 1 ,l ’amplification en courant (et
l’amplification en tension) s’en déduisent immédiatement :
A u 1
= A i 1
=
=
=
.
4 • Pour établir les expressions de A u n
il suffit de remarquer,
d’une part, que :
A u n
==
…
et, d’autre part, que tous les quadripôles de l’associationo nt
la même amplification en tension, parce qu’ils sont tous chargés par la résistance itérative. En conséquence :
A u n
=(A u 1
) n .
Pour l’amplification en courant, on aboutit àunrésultat analogue :
A i n
=(A i 1
) n .
5•On pose A u n
=
n ,i lvient K =10 0,1 =1,259.
De l’expression de A u 1
,o ntire :
K =1+k+9k(2 + k) ⇒ k == 2,66 . 10 –2
⇒ R 1 = kR 2 =26,6 Ω.
La valeur de résistance itérative s’en déduit :
R 0 i
= 0R 1 (R 1 +2R 2 )=232 Ω.
B. 1 • Le dipôle ne comportant pas de source liée, sa conductance d’entrée peut s’évaluer en utilisant les lois d’association
des conductances :
G e 1
= G 2 +
.
Par définition de la conductance itérative,ilvient :
G 0 i
= G 2 =
,
d’où :
G 0 i
= 0G 2 (2G 1 + G 2 ).
2 • L’ensemble étant chargé par la conductance itérative,on
établit de proche en proche que G 0 i
= G e 1
= G e 2
=…=G e n
.
3• Comme le quadripôle est chargé par sa conductance itérative, on est fondé àécrire i 0 = G 0 i
u 0 et i 1 = G 0 i
u 1 .
G 1 (G 0 i
+ G 2 )
G 0 i
+ G 1 + G 2
G 1 (G 0 + G 2 )
G 0 + G 1 + G 2
(K –1) 2
2K
1
K
u 0
u n
u 0
u 1
u 1
u 2
u n –1
u n
1
1+k+9k(2 + k)
R 2
0R 1 (R 1 +2R 2 )+R 1 +R 2
R 2
R 0 i
+ R 1 + R 2
R 2
R 2 +(R 0 i
+R 1 )
u 0
u 1
i 0
i 1
Il en résulte que A i 1
==
= A u 1
.
En considérant que le quadripôle réalise un diviseur de tension, u 0 =
u 1 ,l ’amplification en tension et
l’amplification en courant s’en déduisent immédiatement :
A i 1
= A u 1
=
=
=
.
4 • Pour établir les expressions de A u n
,i ls uffit de remarquer,d’une part, que :
A u n
==
…
et, d’autre part, que tous les quadripôles de l’association ont
la même amplification en tension, parce qu’ils sont tous chargés par la conductance itérative. En conséquence :
A u n
=(A u 1
) n .
Pour l’amplification en courant, on aboutit àunrésultat analogue : A i n
=(A i 1
) n .
5• On pose A u n
=
n ,i lvient K =10 0,1 =1,259.
De l’expression de A u 1
,o ntire :
K =1+k+9k(2 + k) ⇒ k == 2,66 . 10 –2 ,
d’où :
G 2 = kG 1 =2,66 . 10 –5 S,
soit :
R 2 == 37,6 kΩ.
La valeur de la conductance itérative s’en déduit :
G 0 i
= 0G 2 (2G 1 + G 2 )=2,32 . 10 –4 S,
soit encore
R 0 i
== 4,3 kΩ.
Convertisseur analogique
numérique
1 • a. Les tensions U k délivréespar le réseau sont données
par la relation de récurrence U k +1 =pU k ,d ’où :
U k = p k U 0 .
La tension U k étant une fonction croissante de k car p 1,
le quantumdeceréseau est la tension U 0 délivrée par la sortie S 0 .
La tension de référence U réf délivrée par la sortie S n étant
reliée au quantum par la relation :
U réf = p n U 0 .
10
1
G 0 i
1
G 2
(K –1) 2
2K
1
K
u 0
u n
u 0
u 1
u 1
u 2
u n–1
u n
1
1+k+9k(2 + k)
G 1
0G 2 (2G 1 + G 2 )+G 1 +G 2
G 1
G 0 i
+ G 1 + G 2
G 1
G 1 +(G 0 i
+G 2 )
i 0
i 1
u 0
u 1
CORRIGÉS
Réseaux linéairesenr égime continu
1
317
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.