312
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
b. •Sionannule e 2 ,i lreste :
D’où I =e t, àtravers r :
i =
I =
=
.
•Sionannule e 1 ,i lreste :
En échangeant les indices 1e t2 ,o ns er etrouve dans le cas
précédent, donc :
i =.
•Ena ppliquant le théorème de superposition pour ce réseau
linéaire,onobtient :
i = i + i =.
A.N. : i =0,75 A.
c. On refait le schéma en replaçant les deux générateurs de
Thévenin (e 1 , r 1 )e t( e 2 , r 2 )p ar leurs représentations de
Norton avec :
h 1 == 4A et h 2 == 2A.
e 1
r 1
e 2
r 2
e
r 1
1
+
e
r 2
2
1+
r
r
1
+ r
r
2
e
r 2
2
1+
r
r
1
+ r
r
2
r 1
rr 2
e 2
i”
r 2
r + r 2
r 2 e 1
rr 2 + r 1 (r + r 2 )
e
r 1
1
1+
r
r
1
+ r
r
2
e 1
r 1 + r
r
+
r 2
r 2
r 1
r
r 2
e 1
I
B
i’
Corrigés
Application deslois de Kirchhoff
On obtient les courants inconnus en appliquant la loi des
nœuds et on trouve les tensions avec la loi des mailles :
U 1 =–5V; U 2 =0; U 3 =–5V; U 4 =5V; U 5 =5V;
I 1 =10mA; I 2 =–10mA; I 3 =0; I 4 =–5mA;
I 5 =15mA; I 6 =–20mA
Calcul de résistanceéquivalente
a. Le réseau se ramène àt rois résistances de valeur R en
série : R AB =3R.
b. Pour mettre en évidence les
associations, on change la
forme du nœud central ;c ette
opération purement graphique
ne modifie en rien les connexions électriques. On obtient
ainsi un système équivalent
formé de deux résistances de
valeurs 2R et R en série,
soit : R AB =3R.
c. Le courant entrant en A se partage en deux courants égaux,
puisque les deux résistances qu’ils parcourent sont égales.
Pour la mêmer aison les courants qui se somment en B sont
égaux.
Ainsi i CD =0,etonpeut virtuellement «enlever »labranche
CD.Ilreste 2B en parallèle avec 2R,soit R AB équ = R.
Trois méthodes d’étude
d’un réseau linéaire
a. Le réseau comportedeux nœuds. Si on pose V B =0 (choix
arbitraired ’origined es potentiels),i lr este un seul potentiel
inconnu : V A .
La loi des nœuds en A (i 1 + i 2 = i)s’écritentermes de potentiels :
+=
d’où : V A =4,5 Vetdonc i =0,75 A.
6R
3R
2R
2R
A
B
2R
R
A
B
e 1 – V A
r 1
e 2 – V A
r 2
V A
r
3
A
i/2
ii
i /2
B
R
C
D
R
i/2
i/2
RR
R
2
1
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
b. •Sionannule e 2 ,i lreste :
D’où I =e t, àtravers r :
i =
I =
=
.
•Sionannule e 1 ,i lreste :
En échangeant les indices 1e t2 ,o ns er etrouve dans le cas
précédent, donc :
i =.
•Ena ppliquant le théorème de superposition pour ce réseau
linéaire,onobtient :
i = i + i =.
A.N. : i =0,75 A.
c. On refait le schéma en replaçant les deux générateurs de
Thévenin (e 1 , r 1 )e t( e 2 , r 2 )p ar leurs représentations de
Norton avec :
h 1 == 4A et h 2 == 2A.
e 1
r 1
e 2
r 2
e
r 1
1
+
e
r 2
2
1+
r
r
1
+ r
r
2
e
r 2
2
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r
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1
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2
r 1
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i”
r 2
r + r 2
r 2 e 1
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e
r 1
1
1+
r
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1
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e 1
r 1 + r
r
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r 2
r 2
r 1
r
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e 1
I
B
i’
Corrigés
Application deslois de Kirchhoff
On obtient les courants inconnus en appliquant la loi des
nœuds et on trouve les tensions avec la loi des mailles :
U 1 =–5V; U 2 =0; U 3 =–5V; U 4 =5V; U 5 =5V;
I 1 =10mA; I 2 =–10mA; I 3 =0; I 4 =–5mA;
I 5 =15mA; I 6 =–20mA
Calcul de résistanceéquivalente
a. Le réseau se ramène àt rois résistances de valeur R en
série : R AB =3R.
b. Pour mettre en évidence les
associations, on change la
forme du nœud central ;c ette
opération purement graphique
ne modifie en rien les connexions électriques. On obtient
ainsi un système équivalent
formé de deux résistances de
valeurs 2R et R en série,
soit : R AB =3R.
c. Le courant entrant en A se partage en deux courants égaux,
puisque les deux résistances qu’ils parcourent sont égales.
Pour la mêmer aison les courants qui se somment en B sont
égaux.
Ainsi i CD =0,etonpeut virtuellement «enlever »labranche
CD.Ilreste 2B en parallèle avec 2R,soit R AB équ = R.
Trois méthodes d’étude
d’un réseau linéaire
a. Le réseau comportedeux nœuds. Si on pose V B =0 (choix
arbitraired ’origined es potentiels),i lr este un seul potentiel
inconnu : V A .
La loi des nœuds en A (i 1 + i 2 = i)s’écritentermes de potentiels :
+=
d’où : V A =4,5 Vetdonc i =0,75 A.
6R
3R
2R
2R
A
B
2R
R
A
B
e 1 – V A
r 1
e 2 – V A
r 2
V A
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A
i/2
ii
i /2
B
R
C
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R
i/2
i/2
RR
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