ESSENTIEL
Réseaux linéaires en régime continu
1
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Puissanceélectrocinétique
En convention récepteur,lapuissance électrocinétique reçue par un dipôle est :
= UI.
Par conséquent, en convention générateur,lapuissance reçue par un dipôle est :
=–UI.
Un dipôle est récepteur si la puissance qu’il reçoit est effectivement positive.
Par conséquent, il est générateur si sa puissance reçue est effectivement négative.
Lois de kirchhoff
• Loi des nœuds : Pour un nœud donné (doc. 4) :
e k I k =0.
e k vaut 1silecourant I k aboutit sur le nœud et –1s’il en
repart.
• Loi des mailles : Pour une maille orientée (doc. 5) :
k
e k U k =0.
e k vaut 1silatension U k est orientée dans le sens de la
maille et –1dans le cas contraire.
Remarque :L es lois de Kirchhoff, qui traduisent respectivement la conservation de la charge et l’additivité des tensions,
sont valables quelle que soit la naturedes dipôles considérés.
Dipôles linéaires
Un circuit est linéaire lorsque les relations entre courants et tensions s’expriment par des équations linéaireso up ar des équations différentielles linéaires. Les circuits linéairess ont souvent
d’excellentes approximations des circuits réels.
En régime continu (indépendant du temps), un circuit linéaire se décompose en dipôles élémentaires de différentes espèces.
• Résistor
Pour ce dipôle, le courant I et la tension U sont liés par
une relation linéaire :
U = RI ou I = GU
en convention récepteur (doc. 6)
U =–RI ou I =–GU en convention générateur.
La résistance R est une grandeur constante caractéristique
du résistor.Ensystème international,elle se mesure en ohm
(symbole : Ω).
La conductance G est égale àl ’inverse de la résistance. En
système international, elle se mesure en siemens (symbole : S).
• Source idéale (ou générateur idéal) de tension
C’est un dipôle qui impose une tension E àses bornes, quel
que soit le courant qui le traverse. E est la force électromotrice( f.e.m.) du générateur (doc. 7).
Pour s’entraîner : ex. 7et8
Pour s’entraîner : ex. 1
I 2 I 3
I 1
Doc. 4. I 1 – I 2 – I 3 =0.
U 4
U 1
U 3
U 2
Doc. 5. U 1 – U 2 + U 3 + U 4 =0.
U
I
0
U
R
I
Doc. 6. Caractéristique d’un
résistor en convention récepteur.
E
U
I
E
0
U
I
Doc. 7. Caractéristique
d’une source de tension.
Réseaux linéaires en régime continu
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Puissanceélectrocinétique
En convention récepteur,lapuissance électrocinétique reçue par un dipôle est :
= UI.
Par conséquent, en convention générateur,lapuissance reçue par un dipôle est :
=–UI.
Un dipôle est récepteur si la puissance qu’il reçoit est effectivement positive.
Par conséquent, il est générateur si sa puissance reçue est effectivement négative.
Lois de kirchhoff
• Loi des nœuds : Pour un nœud donné (doc. 4) :
e k I k =0.
e k vaut 1silecourant I k aboutit sur le nœud et –1s’il en
repart.
• Loi des mailles : Pour une maille orientée (doc. 5) :
k
e k U k =0.
e k vaut 1silatension U k est orientée dans le sens de la
maille et –1dans le cas contraire.
Remarque :L es lois de Kirchhoff, qui traduisent respectivement la conservation de la charge et l’additivité des tensions,
sont valables quelle que soit la naturedes dipôles considérés.
Dipôles linéaires
Un circuit est linéaire lorsque les relations entre courants et tensions s’expriment par des équations linéaireso up ar des équations différentielles linéaires. Les circuits linéairess ont souvent
d’excellentes approximations des circuits réels.
En régime continu (indépendant du temps), un circuit linéaire se décompose en dipôles élémentaires de différentes espèces.
• Résistor
Pour ce dipôle, le courant I et la tension U sont liés par
une relation linéaire :
U = RI ou I = GU
en convention récepteur (doc. 6)
U =–RI ou I =–GU en convention générateur.
La résistance R est une grandeur constante caractéristique
du résistor.Ensystème international,elle se mesure en ohm
(symbole : Ω).
La conductance G est égale àl ’inverse de la résistance. En
système international, elle se mesure en siemens (symbole : S).
• Source idéale (ou générateur idéal) de tension
C’est un dipôle qui impose une tension E àses bornes, quel
que soit le courant qui le traverse. E est la force électromotrice( f.e.m.) du générateur (doc. 7).
Pour s’entraîner : ex. 7et8
Pour s’entraîner : ex. 1
I 2 I 3
I 1
Doc. 4. I 1 – I 2 – I 3 =0.
U 4
U 1
U 3
U 2
Doc. 5. U 1 – U 2 + U 3 + U 4 =0.
U
I
0
U
R
I
Doc. 6. Caractéristique d’un
résistor en convention récepteur.
E
U
I
E
0
U
I
Doc. 7. Caractéristique
d’une source de tension.