©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Machines thermiques
6
286
*Étude d’une pompe à chaleur
D’après ESIM.
Une pompe à chaleur à fréon 22 (CHF 2 Cl : difluoro-monochlorométhane, actuellement interdit), prélève de la chaleur à un circuit d’eau froide et cède de la chaleur à de
l’eau chaude qui circule dans le sol de l’habitation.
Le fréon décrit un cycle :
• dans l’évaporateur, il subit une évaporation complète
sous la pression de vapeur saturante P 2 et à la température T 2 ;
• le fréon gazeux sort du compresseur à la température T 3
et sous la pression P 1 ;
• dans le condenseur le fréon gazeux se refroidit, puis se
liquéfie complètement sous la pression de vapeur saturante P 1 et à la température T 1 ;
• en traversant le détendeur, le fréon subit une détente
adiabatique passant par T 1 , P 1 , à T 2 , P 2 ; cette détente
s’accompagne d’une vaporisation partielle du liquide.
On pose :
• L V (T): chaleur latente massique de vaporisation du
fréon ;
• c : capacité thermique massique du fréon liquide, supposée indépendante de T et de P .
En outre, on admet que :
• le fréon gazeux est assimilé à un gaz parfait de masse
molaire M , et pour lequel g = 1,20 ;
• l’énergie cinétique macroscopique ainsi que l’énergie
potentielle de pesanteur seront négligées dans tout le problème ;
• le volume massique V du fréon liquide est indépendant
de la pression et de la température ;
• l’installation fonctionne en régime permanent.
Données :T 2 = 273 K; T 1 = 305 K;
L v (T 2 ) = 205 kJ . kg –1 ; L v (T 1 ) = 175 kJ . kg –1 ;
c = 1,38 kJ . kg –1 . K –1 ;
P 2 = 5 . 10 5 Pa ; P 1 = 12,65 . 10 5 Pa ;
V = 0,75 dm 3 . kg –1 ;
R = 8,314 J . mol –1 . K –1 ;
masse molaire du fréon : M = 86,5. 10 –3 kg . mol –1 .
échangeur
échangeur
condenseur
évaporateur
compresseur
détendeur
circuit de
chauffage
circuit
d’eau froide
T 1 , P 1
T 2 , P 2
T 1
T 2
T 3
T 2
7
A • Étude de la compression
1 • En raisonnant sur un système que l’on définira soigneusement, relier la variation d’enthalpie massique du
fréon durant la traversée du compresseur au transfert thermique massique q et au travail massique w m qu’il a
échangés avec le compresseur durant celle-ci.
2 • La compression est adiabatique et on admet que le gaz
suit une compression de type polytropique PV g = cte .
En déduire T 3 , puis le travail W en fonction des données.
3 • Évaluer la variation d’entropie massique du fréon et
conclure.
4 • Utilisation d’un diagramme entropique pour le calcul
de w m .
a. Pour une transformation quelconque du fréon gazeux
entre les états (T 0 , P 0 ) et (T, P) , calculer sa variation d’entropie massique ∆s = s – s 0 . En déduire l’équation d’une
isobare dans le diagramme entropique (s en abscisses, T
en ordonnées). Tracer l’isobare P 1 .
Par quel déplacement la courbe isobare correspondant à P 2
se déduira-t-elle de celle correspondant à P 1 ?
b. Représenter, sur le diagramme précédent, la compression
du fréon gazeux de l’état (T 2 , P 2 ) à l’état (T 3 , P 1 ) .Montrer
que le travail massique w m échangé par le fréon correspond
à l’aire d’une surface que l’on hachurera sur le diagramme
(pour cela, introduire le point correspondant à l’état (T 2 , P 1 ).
B • Passage dans le condenseur
1 • Calculer le transfert thermique massique q 1 échangé
par le fréon.
2 • Calculer sa variation d’entropie massique ∆s 1 (m =
1kg) .
C • Passage dans le détendeur à parois adiabatiques
1 • Démontrer que la détente est isenthalpique.
2 • En déduire la fraction massique x de fréon gazeux à
la sortie du détendeur.
3 • Calculer la variation d’entropie massique du fréon
∆s 2 .
D • Passage dans l’évaporateur
1 • Évaluer le transfert thermique passique q 2 échangé
par le fréon.
2 • Calculer sa variation d’entropie ∆s 3 .
E • Passage dans le compresseur
Le compresseur est entraîné par un moteur électrique de
rendement électromécanique r = 0,8 .
1 • Définir l’efficacité e de cette pompe à chaleur et
l’évaluer.
PROBLÈME
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Machines thermiques
6
286
*Étude d’une pompe à chaleur
D’après ESIM.
Une pompe à chaleur à fréon 22 (CHF 2 Cl : difluoro-monochlorométhane, actuellement interdit), prélève de la chaleur à un circuit d’eau froide et cède de la chaleur à de
l’eau chaude qui circule dans le sol de l’habitation.
Le fréon décrit un cycle :
• dans l’évaporateur, il subit une évaporation complète
sous la pression de vapeur saturante P 2 et à la température T 2 ;
• le fréon gazeux sort du compresseur à la température T 3
et sous la pression P 1 ;
• dans le condenseur le fréon gazeux se refroidit, puis se
liquéfie complètement sous la pression de vapeur saturante P 1 et à la température T 1 ;
• en traversant le détendeur, le fréon subit une détente
adiabatique passant par T 1 , P 1 , à T 2 , P 2 ; cette détente
s’accompagne d’une vaporisation partielle du liquide.
On pose :
• L V (T): chaleur latente massique de vaporisation du
fréon ;
• c : capacité thermique massique du fréon liquide, supposée indépendante de T et de P .
En outre, on admet que :
• le fréon gazeux est assimilé à un gaz parfait de masse
molaire M , et pour lequel g = 1,20 ;
• l’énergie cinétique macroscopique ainsi que l’énergie
potentielle de pesanteur seront négligées dans tout le problème ;
• le volume massique V du fréon liquide est indépendant
de la pression et de la température ;
• l’installation fonctionne en régime permanent.
Données :T 2 = 273 K; T 1 = 305 K;
L v (T 2 ) = 205 kJ . kg –1 ; L v (T 1 ) = 175 kJ . kg –1 ;
c = 1,38 kJ . kg –1 . K –1 ;
P 2 = 5 . 10 5 Pa ; P 1 = 12,65 . 10 5 Pa ;
V = 0,75 dm 3 . kg –1 ;
R = 8,314 J . mol –1 . K –1 ;
masse molaire du fréon : M = 86,5. 10 –3 kg . mol –1 .
échangeur
échangeur
condenseur
évaporateur
compresseur
détendeur
circuit de
chauffage
circuit
d’eau froide
T 1 , P 1
T 2 , P 2
T 1
T 2
T 3
T 2
7
A • Étude de la compression
1 • En raisonnant sur un système que l’on définira soigneusement, relier la variation d’enthalpie massique du
fréon durant la traversée du compresseur au transfert thermique massique q et au travail massique w m qu’il a
échangés avec le compresseur durant celle-ci.
2 • La compression est adiabatique et on admet que le gaz
suit une compression de type polytropique PV g = cte .
En déduire T 3 , puis le travail W en fonction des données.
3 • Évaluer la variation d’entropie massique du fréon et
conclure.
4 • Utilisation d’un diagramme entropique pour le calcul
de w m .
a. Pour une transformation quelconque du fréon gazeux
entre les états (T 0 , P 0 ) et (T, P) , calculer sa variation d’entropie massique ∆s = s – s 0 . En déduire l’équation d’une
isobare dans le diagramme entropique (s en abscisses, T
en ordonnées). Tracer l’isobare P 1 .
Par quel déplacement la courbe isobare correspondant à P 2
se déduira-t-elle de celle correspondant à P 1 ?
b. Représenter, sur le diagramme précédent, la compression
du fréon gazeux de l’état (T 2 , P 2 ) à l’état (T 3 , P 1 ) .Montrer
que le travail massique w m échangé par le fréon correspond
à l’aire d’une surface que l’on hachurera sur le diagramme
(pour cela, introduire le point correspondant à l’état (T 2 , P 1 ).
B • Passage dans le condenseur
1 • Calculer le transfert thermique massique q 1 échangé
par le fréon.
2 • Calculer sa variation d’entropie massique ∆s 1 (m =
1kg) .
C • Passage dans le détendeur à parois adiabatiques
1 • Démontrer que la détente est isenthalpique.
2 • En déduire la fraction massique x de fréon gazeux à
la sortie du détendeur.
3 • Calculer la variation d’entropie massique du fréon
∆s 2 .
D • Passage dans l’évaporateur
1 • Évaluer le transfert thermique passique q 2 échangé
par le fréon.
2 • Calculer sa variation d’entropie ∆s 3 .
E • Passage dans le compresseur
Le compresseur est entraîné par un moteur électrique de
rendement électromécanique r = 0,8 .
1 • Définir l’efficacité e de cette pompe à chaleur et
l’évaluer.
PROBLÈME