©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Machines thermiques
6
284
est en contact thermique avec le milieu extérieur, de température T 1 . Ces diverses températures sont telles que
T 2 T 1 T 0 .
On ne décrit pas les mécanismes physiques qui permettent
de faire en sorte que le fluide reçoive de l’énergie par transfert thermique au niveau de l’évaporateur.
Définir et calculer l’efficacité frigorifique maximale, fonction des trois températures T 0 , T 1 et T 2 .
Température maximale
d’un système isolé
Trois corps homogènes de même capacité thermique C forment les sources d’une machine thermique. L’ensemble
constitue un système isolé mécaniquement et thermiquement.
Les températures initiales étant T 30 = 300 K , T 20 = 200 K
et T 10 = 100 K , déterminer la plus haute température que
puisse atteindre l’une des sources.
Proposer une machine susceptible d’atteindre ce résultat.
*Moteur à vapeur
Une masse M d’eau décrit un cycle dans la région
liquide-vapeur.Le cycle est représenté par le rectangle
ABCD dans le diagramme entropique (T, S) (cf. la
figure ci-après). Les transformations AB et CD sont des
isothermes et les transformations BC et AD sont des
isentropiques.
5
4
La courbe en trait pointillé représentée sur la figure est la
courbe d’équilibre liquide-vapeur.Les points E et F sont
sur cette courbe et sur la même isotherme que les points C
et D .
Dans le tableau ci-dessous, on donne pour les points A, B,
E et F : la température T(K) , l’énergie interne massique
u(kJ . kg –1 ) , l’entropie massique s (kJ . kg –1 .K –1 ) , l’enthalpie massique h (kJ . kg –1 ):
1•Interpréter les diverses zones du graphique (T, S) .
• Donner la fraction de masse du système dans la phase
vapeur aux points A et B ; on notera respectivement x V, A
et x V, B ces fractions.
• Calculer en fonction des entropies aux points A, B, E et
F , la fraction de masse du système dans la phase vapeur
aux points C et D ; on notera respectivement x V, C et
x V, D ces fractions.
2 • Calculer les énergies internes massiques et enthalpies
massiques aux points C et D du cycle en fonction de
x V, C et x V, D .
3 • Exprimer en fonction des enthalpies massiques et
énergies internes massiques aux points A, B, C et D , les
transferts thermiques et les travaux reçus dans chacune des
parties du cycle.
4 • Calculer le rendement de ce cycle.
Comparer ce rendement à celui d’un cycle de Carnot entre
les mêmes températures 453 K et 313 K .
S
T
AB
D
EF
C
Conseils
Il faut bien visualiser le sens des différents échanges
énergétiques : quelle est l’énergie dépensée par l’utilisateur ? Quel est le gain énergétique pour la machine
(se souvenir qu’il s’agit d’un réfrigérateur) ?
Il reste alors à appliquer les deux principes de la
thermodynamique au fluide qui parcourt les cycles de
la machine.
Conseils
•On parle ici de «s ource » par abus de langage
puisque leur température est variable.
L’énoncé ne mentionne pas la capacité thermique
des éléments qui composent la machine. Il faut
donc la considérer comme négligeable devant
celle des sources. Dans ce cas, même si la machine n’effectue pas rigoureusement des cycles, on
pourra encore négliger la variation d’énergie de
la machine au cours d’un nombre entier de
pseudo-cycles.
•Effectuer un bilan d’énergie et un bilan d’entropie pour le système isolé.
Conseils
1) et 2) En utilisant la propriété d’extensivité de l’entropie, on trouvera une règle des moments dans un
diagramme (T, s) .
3) On s’intéressera à des grandeurs massiques. Il faudra véfifier à la fin des calculs que sur le cycle décrit
par le fluide, les variations des fonctions d’état sont
nulles.
4) Le cycle proposé est-il un cycle de Carnot ?
points T (K)
u (kJ .kg –1 ) s (kJ .kg –1 .K –1 ) h (kJ .kg –1 )
A
453
7,60 . 10 2
2,14
7,82 . 10 2
B
453
2,58 . 10 3
6,59
2,77 . 10 3
E
313
1,67 . 10 2
0,572
1,67 . 10 2
F
313
2,43 . 10 3
8,22
2,56 . 10 3
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Machines thermiques
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est en contact thermique avec le milieu extérieur, de température T 1 . Ces diverses températures sont telles que
T 2 T 1 T 0 .
On ne décrit pas les mécanismes physiques qui permettent
de faire en sorte que le fluide reçoive de l’énergie par transfert thermique au niveau de l’évaporateur.
Définir et calculer l’efficacité frigorifique maximale, fonction des trois températures T 0 , T 1 et T 2 .
Température maximale
d’un système isolé
Trois corps homogènes de même capacité thermique C forment les sources d’une machine thermique. L’ensemble
constitue un système isolé mécaniquement et thermiquement.
Les températures initiales étant T 30 = 300 K , T 20 = 200 K
et T 10 = 100 K , déterminer la plus haute température que
puisse atteindre l’une des sources.
Proposer une machine susceptible d’atteindre ce résultat.
*Moteur à vapeur
Une masse M d’eau décrit un cycle dans la région
liquide-vapeur.Le cycle est représenté par le rectangle
ABCD dans le diagramme entropique (T, S) (cf. la
figure ci-après). Les transformations AB et CD sont des
isothermes et les transformations BC et AD sont des
isentropiques.
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La courbe en trait pointillé représentée sur la figure est la
courbe d’équilibre liquide-vapeur.Les points E et F sont
sur cette courbe et sur la même isotherme que les points C
et D .
Dans le tableau ci-dessous, on donne pour les points A, B,
E et F : la température T(K) , l’énergie interne massique
u(kJ . kg –1 ) , l’entropie massique s (kJ . kg –1 .K –1 ) , l’enthalpie massique h (kJ . kg –1 ):
1•Interpréter les diverses zones du graphique (T, S) .
• Donner la fraction de masse du système dans la phase
vapeur aux points A et B ; on notera respectivement x V, A
et x V, B ces fractions.
• Calculer en fonction des entropies aux points A, B, E et
F , la fraction de masse du système dans la phase vapeur
aux points C et D ; on notera respectivement x V, C et
x V, D ces fractions.
2 • Calculer les énergies internes massiques et enthalpies
massiques aux points C et D du cycle en fonction de
x V, C et x V, D .
3 • Exprimer en fonction des enthalpies massiques et
énergies internes massiques aux points A, B, C et D , les
transferts thermiques et les travaux reçus dans chacune des
parties du cycle.
4 • Calculer le rendement de ce cycle.
Comparer ce rendement à celui d’un cycle de Carnot entre
les mêmes températures 453 K et 313 K .
S
T
AB
D
EF
C
Conseils
Il faut bien visualiser le sens des différents échanges
énergétiques : quelle est l’énergie dépensée par l’utilisateur ? Quel est le gain énergétique pour la machine
(se souvenir qu’il s’agit d’un réfrigérateur) ?
Il reste alors à appliquer les deux principes de la
thermodynamique au fluide qui parcourt les cycles de
la machine.
Conseils
•On parle ici de «s ource » par abus de langage
puisque leur température est variable.
L’énoncé ne mentionne pas la capacité thermique
des éléments qui composent la machine. Il faut
donc la considérer comme négligeable devant
celle des sources. Dans ce cas, même si la machine n’effectue pas rigoureusement des cycles, on
pourra encore négliger la variation d’énergie de
la machine au cours d’un nombre entier de
pseudo-cycles.
•Effectuer un bilan d’énergie et un bilan d’entropie pour le système isolé.
Conseils
1) et 2) En utilisant la propriété d’extensivité de l’entropie, on trouvera une règle des moments dans un
diagramme (T, s) .
3) On s’intéressera à des grandeurs massiques. Il faudra véfifier à la fin des calculs que sur le cycle décrit
par le fluide, les variations des fonctions d’état sont
nulles.
4) Le cycle proposé est-il un cycle de Carnot ?
points T (K)
u (kJ .kg –1 ) s (kJ .kg –1 .K –1 ) h (kJ .kg –1 )
A
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7,60 . 10 2
2,14
7,82 . 10 2
B
453
2,58 . 10 3
6,59
2,77 . 10 3
E
313
1,67 . 10 2
0,572
1,67 . 10 2
F
313
2,43 . 10 3
8,22
2,56 . 10 3