©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
283
Exercices
Pour simplifier, on considère que l’air effectue un cycle
fermé sans modification chimique. La combustion est remplacée par un apport de chaleur, et les deux phases échappement et admission sont remplacées par un refroidissement
isochore.
Le cycle fictif ABCD , idéalisé, se décompose en 4 transformations successives :
Compression adiabatique réversible AB , échauffement isobare BC , détente adiabatique réversible CD et refroidissement isochore DA .
On pose a =
et b =
. L’air contenu dans le
cylindre est un gaz parfait de rapport γ constant.
1 • Tracer l’allure du diagramme de Clapeyron (P, V) du
cycle.
2 • Définir et calculer son rendement r en fonction des
rapports a et b . Étudier très sommairement la fonction
ρ(a) pour b fixé.
3 • Calculer ρ et les températures pour T A = 300 K ,
a =20 et b = 3 . On prendra γ = 1,4 . Pourquoi ce moteur
n’a-t-il pas besoin de bougies d’allumage ? Pourquoi le
carburant est-il injecté après la combustion et non admis
avec l’air en début de cycle ?
Quelle serait la puissance théorique d’un moteur de cylindrée V A = 2 litres et tournant à 3600 tours par minute ?
Réfrigérateur à absorption
Un réfrigérateur à absorption est une machine frigorifique
tritherme sans échange de travail avec l’extérieur. L’énergie
est fournie sous forme thermique, et à haute température
T 0 ,àun bouilleur. L’évaporateur est en contact thermique
avec la source froide, de température T 2 . Le condenseur
3
V C
V B
V A
V B
Cycle de Stirling
Un système gazeux, constitué d’une masse m = 1 g d’air
assimilé à un gaz parfait, est utilisé dans une machine thermique effectuant des cycles réversibles.
Le cycle est constitué de deux isothermes (1 c 2 et
3 c 4)
et de deux isochores
(2 c 3 et
4 c 1) :
1 • Tracer le cycle dans le diagramme de Clapeyron. De
quel type de machine s’agit-il ?
2 • Montrer que les transferts thermiques des évolutions
isochores sont opposés.
3 • On admet que ces échanges thermiques se font avec un
régénérateur interne à la machine et que les seuls transferts
thermiques avec le milieu extérieur ont lieu durant les phases isothermes.
Déterminer le rendement du cycle.
4 • Montrer que le résultat précédent était prévisible sans
calculs.
Données :
Masse molaire moyenne de l’air : M = 29 g . mol –1 .
Rapport des chaleurs massiques isobare et isochore :
g = 1,4 ; R = 8,314 J . K –1 . mol –1 .
Cycle de Diesel
Ce moteur, imaginé par Rudolf Diesel à la fin du XIX e siècle
est, comme le moteur à essence, un moteur à combustion
interne à 4 temps : admission d’air frais, compression, injection de carburant et combustion, détente et échappement.
2
1
état
(1)
(2)
(3)
(4)
P (bar)
40
1
V (dm 3 )
0,08
T (K)
300
Conseils
1) Remplir le tableau de l’énoncé et tracer le cycle à
l’échelle.
2) Quel est le travail échangé lors d’une transformation isochore ? De quelle variable dépend l’énergie
interne d’un gaz parfait ?
3) Appliquer le premier principe, puis calculer les
transferts thermiques isothermes.
4) Quelle expression retrouve-t-on ? Pourquoi ?
Conseils
•Le rendement d’un cycle fermé ditherme peut s’exprimer en fonction des échanges thermiques Q 1 et
Q 2 , eux-mêmes fonction des températures. Il faut
donc commencer par déterminer les températures en
fonction de l’une d’entre elles.
•Le plus simple est d’exprimer les températures en
fonction de T B .
•Pour le calcul de la puissance, il faut déterminer la
quantité d’air contenue dans le cylindre puis le travail fourni par le moteur au cours d’un cycle. Lors
de l’admission (point A) , la pression est égale à la
pression atmosphérique. Attention aux unités !
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Exercices
Pour simplifier, on considère que l’air effectue un cycle
fermé sans modification chimique. La combustion est remplacée par un apport de chaleur, et les deux phases échappement et admission sont remplacées par un refroidissement
isochore.
Le cycle fictif ABCD , idéalisé, se décompose en 4 transformations successives :
Compression adiabatique réversible AB , échauffement isobare BC , détente adiabatique réversible CD et refroidissement isochore DA .
On pose a =
et b =
. L’air contenu dans le
cylindre est un gaz parfait de rapport γ constant.
1 • Tracer l’allure du diagramme de Clapeyron (P, V) du
cycle.
2 • Définir et calculer son rendement r en fonction des
rapports a et b . Étudier très sommairement la fonction
ρ(a) pour b fixé.
3 • Calculer ρ et les températures pour T A = 300 K ,
a =20 et b = 3 . On prendra γ = 1,4 . Pourquoi ce moteur
n’a-t-il pas besoin de bougies d’allumage ? Pourquoi le
carburant est-il injecté après la combustion et non admis
avec l’air en début de cycle ?
Quelle serait la puissance théorique d’un moteur de cylindrée V A = 2 litres et tournant à 3600 tours par minute ?
Réfrigérateur à absorption
Un réfrigérateur à absorption est une machine frigorifique
tritherme sans échange de travail avec l’extérieur. L’énergie
est fournie sous forme thermique, et à haute température
T 0 ,àun bouilleur. L’évaporateur est en contact thermique
avec la source froide, de température T 2 . Le condenseur
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V C
V B
V A
V B
Cycle de Stirling
Un système gazeux, constitué d’une masse m = 1 g d’air
assimilé à un gaz parfait, est utilisé dans une machine thermique effectuant des cycles réversibles.
Le cycle est constitué de deux isothermes (1 c 2 et
3 c 4)
et de deux isochores
(2 c 3 et
4 c 1) :
1 • Tracer le cycle dans le diagramme de Clapeyron. De
quel type de machine s’agit-il ?
2 • Montrer que les transferts thermiques des évolutions
isochores sont opposés.
3 • On admet que ces échanges thermiques se font avec un
régénérateur interne à la machine et que les seuls transferts
thermiques avec le milieu extérieur ont lieu durant les phases isothermes.
Déterminer le rendement du cycle.
4 • Montrer que le résultat précédent était prévisible sans
calculs.
Données :
Masse molaire moyenne de l’air : M = 29 g . mol –1 .
Rapport des chaleurs massiques isobare et isochore :
g = 1,4 ; R = 8,314 J . K –1 . mol –1 .
Cycle de Diesel
Ce moteur, imaginé par Rudolf Diesel à la fin du XIX e siècle
est, comme le moteur à essence, un moteur à combustion
interne à 4 temps : admission d’air frais, compression, injection de carburant et combustion, détente et échappement.
2
1
état
(1)
(2)
(3)
(4)
P (bar)
40
1
V (dm 3 )
0,08
T (K)
300
Conseils
1) Remplir le tableau de l’énoncé et tracer le cycle à
l’échelle.
2) Quel est le travail échangé lors d’une transformation isochore ? De quelle variable dépend l’énergie
interne d’un gaz parfait ?
3) Appliquer le premier principe, puis calculer les
transferts thermiques isothermes.
4) Quelle expression retrouve-t-on ? Pourquoi ?
Conseils
•Le rendement d’un cycle fermé ditherme peut s’exprimer en fonction des échanges thermiques Q 1 et
Q 2 , eux-mêmes fonction des températures. Il faut
donc commencer par déterminer les températures en
fonction de l’une d’entre elles.
•Le plus simple est d’exprimer les températures en
fonction de T B .
•Pour le calcul de la puissance, il faut déterminer la
quantité d’air contenue dans le cylindre puis le travail fourni par le moteur au cours d’un cycle. Lors
de l’admission (point A) , la pression est égale à la
pression atmosphérique. Attention aux unités !