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Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
∆U système = ∆U eau = 840 J .
On obtient le transfert thermique par différence :
Q = ∆U – W , soit : Q = 1,12 kJ .
L’évolution étant réversible et isotherme, on peut écrire :
Q = T ∆S , d’où : ∆S = 3,0 J . K –1 .
Diagramme
pression-température de l’eau
1 • Il faut être sûr que l’on étudie un corps pur et que l’équilibre est établi à chaque mesure ; pour cela :
• l’eau pure (eau distillée) liquide est portée à ébullition, le
robinet étant ouvert ; les canalisations sont alors purgées de
l’air et ne contiennent plus que de la vapeur d’eau seule;
• la température est proche de 100 °C ; on coupe alors le
chauffage, on ferme le robinet et on laisse l’eau se refroidir ;
le refroidissement se faisant lentement, on peut considérer
que l’équilibre est établi à chaque instant ;
• il suffit alors de relever les valeurs de h et de q régulièrement.
2 • L’application de la relation fondamentale de la statique
des fluides au mercure, supposée incompressible, conduit à
P s = P 0 – 2r Hg gh .
3 • Il est clair, d’après la description qu’on a faite de l’utilisation du dispositif, que la température maximale sera de l’ordre de 100 °C et la température inférieure de l’ordre de 20 °C.
Courbe de refroidissement
1 • La courbe est donnée ci-dessous.
2 • a. La transformation, isobare, est représentée ci-dessus ;
le point E correspond à l’équilibre liquide vapeur sous 1 bar.
b. Lorsque la vapeur se refroidit, la température diminue avec
le temps ; pour q = 100 °C , l’équilibre liquide-vapeur est
atteint, la première goutte de liquide apparaît. La températu4
3
2
1
0
20
40
60
80 100 120 140
E
P s (bar)
phase vapeur
phase liquide
(∞C)
3
2
Changement d’état de l’eau
1 • On calcule la masse d’eau vapeur.La vapeur est saturante donc la pression partielle de l’eau est : p e = 10 5 Pa . Si n V
est la quantité d’eau vapeur : p e V i = n V RT . car on néglige le
volume du liquide.
Soit :n V =
et m V =
= 0,58 g .
La masse d’eau liquide est m = m – m V = 0,42 g ce qui
représente un volume de 0,42 cm 3 négligeable devant 1L.
2• La pression totale est la somme des pressions partielles :
p i = p a + p e = 3 . 10 5 Pa .
3 • La vapeur est saturante, sa pression est donc p e . Si n V
est le nombre de moles de vapeur, n V =
= 5,55 . 10 –2 mol,
et p e V f = n V RTo .
Soit :
V f =
= 1,72 L.
4• De la même manière que 2) p f = p a + p e avec
p a =
car la détente est isotherme :
p f = p a
+ p e = 2,16 10 5 Pa .
5 • La transformation de l’eau est une vaporisation de la
masse m e à la température θ 0 donc :
∆H eau = m e L 0
∆U eau = ∆H eau – ∆(PV) eau
∆(PV) eau =
– v liquide Pi ≈
état final état initial
gaz
liquide
soit :
∆U eau = m e 0 – .
A.N. : ∆U eau = 940 J .
6 • Au cours de la transformation, la pression est :
P = P air + P eau = p a
+ p e (p e est constante car T
est constante).
Le travail fourni au système est :
W = –
V f
V i
– P dV = – P e (V f – V i ) – p a V i ln
.
A.N. :W= – 180 J .
L’air, considéré comme un gaz parfait, a une énergie interne constante car la température est constante. D’où :
V f
V i
V 1
V
RT 0
M
m e RT 0
M
m e RT 0
M
V i
V f
p a V i
V f
mRT 0
p e
m
p e V i
RT 0
p e V i
RT 0
1
Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
∆U système = ∆U eau = 840 J .
On obtient le transfert thermique par différence :
Q = ∆U – W , soit : Q = 1,12 kJ .
L’évolution étant réversible et isotherme, on peut écrire :
Q = T ∆S , d’où : ∆S = 3,0 J . K –1 .
Diagramme
pression-température de l’eau
1 • Il faut être sûr que l’on étudie un corps pur et que l’équilibre est établi à chaque mesure ; pour cela :
• l’eau pure (eau distillée) liquide est portée à ébullition, le
robinet étant ouvert ; les canalisations sont alors purgées de
l’air et ne contiennent plus que de la vapeur d’eau seule;
• la température est proche de 100 °C ; on coupe alors le
chauffage, on ferme le robinet et on laisse l’eau se refroidir ;
le refroidissement se faisant lentement, on peut considérer
que l’équilibre est établi à chaque instant ;
• il suffit alors de relever les valeurs de h et de q régulièrement.
2 • L’application de la relation fondamentale de la statique
des fluides au mercure, supposée incompressible, conduit à
P s = P 0 – 2r Hg gh .
3 • Il est clair, d’après la description qu’on a faite de l’utilisation du dispositif, que la température maximale sera de l’ordre de 100 °C et la température inférieure de l’ordre de 20 °C.
Courbe de refroidissement
1 • La courbe est donnée ci-dessous.
2 • a. La transformation, isobare, est représentée ci-dessus ;
le point E correspond à l’équilibre liquide vapeur sous 1 bar.
b. Lorsque la vapeur se refroidit, la température diminue avec
le temps ; pour q = 100 °C , l’équilibre liquide-vapeur est
atteint, la première goutte de liquide apparaît. La températu4
3
2
1
0
20
40
60
80 100 120 140
E
P s (bar)
phase vapeur
phase liquide
(∞C)
3
2
Changement d’état de l’eau
1 • On calcule la masse d’eau vapeur.La vapeur est saturante donc la pression partielle de l’eau est : p e = 10 5 Pa . Si n V
est la quantité d’eau vapeur : p e V i = n V RT . car on néglige le
volume du liquide.
Soit :n V =
et m V =
= 0,58 g .
La masse d’eau liquide est m = m – m V = 0,42 g ce qui
représente un volume de 0,42 cm 3 négligeable devant 1L.
2• La pression totale est la somme des pressions partielles :
p i = p a + p e = 3 . 10 5 Pa .
3 • La vapeur est saturante, sa pression est donc p e . Si n V
est le nombre de moles de vapeur, n V =
= 5,55 . 10 –2 mol,
et p e V f = n V RTo .
Soit :
V f =
= 1,72 L.
4• De la même manière que 2) p f = p a + p e avec
p a =
car la détente est isotherme :
p f = p a
+ p e = 2,16 10 5 Pa .
5 • La transformation de l’eau est une vaporisation de la
masse m e à la température θ 0 donc :
∆H eau = m e L 0
∆U eau = ∆H eau – ∆(PV) eau
∆(PV) eau =
– v liquide Pi ≈
état final état initial
gaz
liquide
soit :
∆U eau = m e 0 – .
A.N. : ∆U eau = 940 J .
6 • Au cours de la transformation, la pression est :
P = P air + P eau = p a
+ p e (p e est constante car T
est constante).
Le travail fourni au système est :
W = –
V f
V i
– P dV = – P e (V f – V i ) – p a V i ln
.
A.N. :W= – 180 J .
L’air, considéré comme un gaz parfait, a une énergie interne constante car la température est constante. D’où :
V f
V i
V 1
V
RT 0
M
m e RT 0
M
m e RT 0
M
V i
V f
p a V i
V f
mRT 0
p e
m
p e V i
RT 0
p e V i
RT 0
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