CORRIGÉS
Corps pur diphasé
5
274
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
re va rester constante tout le temps que dure le changement
d’état. Enfin, la température se remettra à décroître lorsque la
dernière bulle de vapeur aura disparu.
On peut se demander si la pente est plus grande pour le refroidissement du liquide ou de la vapeur : la chaleur massique de
l’eau liquide est supérieure à celle de l’eau vapeur ; si l’on suppose la puissance thermique, , constante,
dt = c
> dt v = c v
;
la courbe aura alors l’allure suivante :
c. L’eau liquide peut être considérée comme incompressible :
la courbe de saturation est une verticale d’équation
v = 10 –3 m 3 . kg –1 . L’isobare liquide est horizontale (mais
n’apparaît pas sur le diagramme ci-dessous) à P = 1 bar .
Le changement d’état correspond à un palier de pression.
L’eau vapeur sera considérée comme un gaz parfait ;l a courbe est horizontale puisque la transformation est isobare. Elle
va pour la vapeur de :
v =
= 1,95 m 3 . kg –1
à
v =
= 1,72 m 3 . kg –1 .
On a fait figurer sur le graphique ci-après quelques points de
la courbe de rosée, calculés avec la formule de Rankine et l’équation d’état des gaz parfaits ; les isothermes sont obtenues
grâce à l’équation des gaz parfaits pour la vapeur et sont verticales pour le liquide.
1,4
1,8
2,0
1,0
0,6
0
1,0
2,0
P (bar)
V (m
3 • kg
1
)
isotherme 100°C
isotherme 125 °C
isotherme 100 °C
isotherme 150 °C
V
LV
palier de
liquéfaction
c
o
u
r
b
e
d
e
r
o
s
é
e
courbe d’ébulition
T (°C)
150
100
vapeur
liquide
équilibre < > v
t
Fusion de l’eau
La courbe est une droite de pente – 136,6 bar. K –1 et
d’équation P liq-sol = 1 – 136,6 (T – 273) , avec P en bar et
T en K.On remarque que :
• la courbe est quasiment verticale, comme pour les autres
corps purs (avec une échelle appropriée !) ;
• sa pente est négative contrairement à la majorité des corps
purs ;
• il n’y a pas de valeurs positives de q , puisque la température du point triple de l’eau vaut 0,01 °C.
L’équilibre de fusion est impossible au-delà de cette température. Pour les autres corps purs, l’équilibre de fusion est
impossible en deçà de la température triple.
Remarque : Le caractère négatif de la pente tient à ce que le
volume massique de l’eau solide est plus grand que le volume massique de l’eau liquide (voir la relation de Clapeyron
en 2 de année et le cours de chimie sur la liaison hydrogène) :
on sait ce qu’il advient d’une bouteille pleine d’eau liquide
mise au congélateur…
Utilisation de tables
thermodynamiques
1 • Dans les conditions de l’équilibre isotherme et
isobare : ∆h = T ∆s , d’où : s g = s +
.
On complète ainsi
le tableau en exprimant T
en Kelvin
(T = t + 273)
2 • Entre 25 °C et 120 °C, v varie de 6%alors que le
volume est constant pour une phase condensée idéale.
Remarquons toutefois que, v étant très petit devant v g ,
le travail associé aux variations de v est en général négligeable dans les bilans d’énergie.
h g – h
T
5
400
500
600
300
200
100
0
– 5– 4– 3– 2– 1
P (bar)
(°C)
4
t °C s g (kJ. kg –1 .K –1 )
25
8,556
100
7,350
110
7,233
150
6,832
Corps pur diphasé
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
re va rester constante tout le temps que dure le changement
d’état. Enfin, la température se remettra à décroître lorsque la
dernière bulle de vapeur aura disparu.
On peut se demander si la pente est plus grande pour le refroidissement du liquide ou de la vapeur : la chaleur massique de
l’eau liquide est supérieure à celle de l’eau vapeur ; si l’on suppose la puissance thermique, , constante,
dt = c
> dt v = c v
;
la courbe aura alors l’allure suivante :
c. L’eau liquide peut être considérée comme incompressible :
la courbe de saturation est une verticale d’équation
v = 10 –3 m 3 . kg –1 . L’isobare liquide est horizontale (mais
n’apparaît pas sur le diagramme ci-dessous) à P = 1 bar .
Le changement d’état correspond à un palier de pression.
L’eau vapeur sera considérée comme un gaz parfait ;l a courbe est horizontale puisque la transformation est isobare. Elle
va pour la vapeur de :
v =
= 1,95 m 3 . kg –1
à
v =
= 1,72 m 3 . kg –1 .
On a fait figurer sur le graphique ci-après quelques points de
la courbe de rosée, calculés avec la formule de Rankine et l’équation d’état des gaz parfaits ; les isothermes sont obtenues
grâce à l’équation des gaz parfaits pour la vapeur et sont verticales pour le liquide.
1,4
1,8
2,0
1,0
0,6
0
1,0
2,0
P (bar)
V (m
3 • kg
1
)
isotherme 100°C
isotherme 125 °C
isotherme 100 °C
isotherme 150 °C
V
LV
palier de
liquéfaction
c
o
u
r
b
e
d
e
r
o
s
é
e
courbe d’ébulition
T (°C)
150
100
vapeur
liquide
équilibre < > v
t
Fusion de l’eau
La courbe est une droite de pente – 136,6 bar. K –1 et
d’équation P liq-sol = 1 – 136,6 (T – 273) , avec P en bar et
T en K.On remarque que :
• la courbe est quasiment verticale, comme pour les autres
corps purs (avec une échelle appropriée !) ;
• sa pente est négative contrairement à la majorité des corps
purs ;
• il n’y a pas de valeurs positives de q , puisque la température du point triple de l’eau vaut 0,01 °C.
L’équilibre de fusion est impossible au-delà de cette température. Pour les autres corps purs, l’équilibre de fusion est
impossible en deçà de la température triple.
Remarque : Le caractère négatif de la pente tient à ce que le
volume massique de l’eau solide est plus grand que le volume massique de l’eau liquide (voir la relation de Clapeyron
en 2 de année et le cours de chimie sur la liaison hydrogène) :
on sait ce qu’il advient d’une bouteille pleine d’eau liquide
mise au congélateur…
Utilisation de tables
thermodynamiques
1 • Dans les conditions de l’équilibre isotherme et
isobare : ∆h = T ∆s , d’où : s g = s +
.
On complète ainsi
le tableau en exprimant T
en Kelvin
(T = t + 273)
2 • Entre 25 °C et 120 °C, v varie de 6%alors que le
volume est constant pour une phase condensée idéale.
Remarquons toutefois que, v étant très petit devant v g ,
le travail associé aux variations de v est en général négligeable dans les bilans d’énergie.
h g – h
T
5
400
500
600
300
200
100
0
– 5– 4– 3– 2– 1
P (bar)
(°C)
4
t °C s g (kJ. kg –1 .K –1 )
25
8,556
100
7,350
110
7,233
150
6,832