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Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
B • L’analyse du tableau montre que même pour des températures et des pressions élevées, l’influence de la pression est
négligeable : la compression isotherme de 100 à 200 bars, à
300 °C, d’un gramme d’eau liquide correspond à une variation
d’entropie de – 0,04 J . g –1 . K –1 .
Il reste à vérifier la relation ∆s = mc ln
qui découle
de l’identité thermodynamique pour une phase condensée :
dU = TdS et dU = mcdT .
Pour un refroidissement isobare de 300 °C à 200 °C, soit de
573 K à 473 K, le tableau donne :
∆s = – 0,9 J . g –1 . K –1 ;
le calcul donne :
∆s = – 0,8 J . g –1 . K –1 .
L’accord est bon.
Pour un refroidissement isobare de 200 °C à 100 °C, soit de
473 K à 373 K, le tableau donne :
∆s = – 1,0 J . g –1 K –1 ;
le calcul donne :
∆s = – 1,0 J . g –1 . K –1 .
L’accord est excellent.
Remarque : L’accord est d’autant meilleur que la température est proche de 100 °C, car la capacité thermique massique c est alors plus proche de la valeur 4,2 J . g –1 . K –1
( cn ’est pas constante sur les intervalles de température étudiés).
Chauffage d’une masse d’eau
Afin de modéliser au mieux la situation, on fait les hypothèses suivantes relatives à l’eau, la casserole, la plaque et le
milieu extérieur :
H 1 : L’ensemble {eau + casserole + plaque} subit une transformation monobare sous la pression atmosphérique.
H 2 : On suppose que la casserole est adaptée à ce type d’emploi
(fond épais) et qu’elle repose correctement sur la plaque : dans
ces conditions, on peut considérer que l’ensemble {casserole +
plaque} constitue un thermostat à la températureT p .
H 3 : On suppose que l’intensité du flux thermique du thermostat vers l’eau est important (bon contact thermique) : dans
ces conditions, l’échauffement de l’eau est « rapide », et les
échanges thermiques vers l’extérieur sont négligeables.
L’ensemble {eau + casserole + plaque} est isolé thermiquement de l’extérieur.
H 4 : On suppose que les températures T 1 et T 2 de l’eau
correspondent à des températures uniformes de cette eau au
début et à la fin de « l’expérience » ; les mouvements de
convection dans l’eau permettent de justifier cette hypothèse.
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Utilisation de tables
thermodynamiques
A • 1 L’entropie massique d’un gaz parfait s’exprime par :
s(T, P) = s(T 0 , P 0 ) +
;
pour un gaz parfait monoatomique γ =
, et pour le dihydrogène M = 2 . 10 –3 kg . mol –1 .
Ainsi, en J . g –1 . K –1 , on obtient :
∆s = 4,157
.
• On calcule la variation d’entropie correspondante pour un
refroidissement isobare à la pression P = 10 bars , de T = 150 K
à T = 90 K:
∆s = 4,157
= – 5,3 J. g –1 . K –1 .
L’application numérique réalisée avec le tableau donne
∆s =–5,4 J . g –1 . K –1 . L’accord est donc très bon.
• On calcule maintenant la variation d’entropie pour une
compression isotherme, à T = 150 K , de 1 à 10 bars :
∆s = – 4,157
= – 9,6 J . g –1 . K –1 .
L’application numérique, réalisée avec les données du
tableau, donne ∆s = – 9,4 J . g –1 . K –1 ; l’accord est encore
bon.
2 • La lecture sur le tableau conduit à:
∆s = – 11,7 J . g –1 . K –1 .
En appliquant la relation des gaz parfaits :
∆s = – 4,157 ln
= – 9,6 J . g –1 . K –1 .
Le comportement du fluide n’est plus parfait.
Remarques
• Il faut noter que pour une pression de 100 bars, à ces
valeurs de température, le dihydrogène est dans un état dit
fluide (ou supercritique), sur lequel on reviendra dans le chapitre 5.
• Il est conseillé de vérifier la cohérence du signe d’une
variation d’entropie : l’augmentation de l’ordre au cours de
la transformation doit correspondre à une diminution de l’entropie (cf. la dernière partie du résumé de cours et les derniers exercices du chapitre).
Par exemple, ici, une compression isotherme – c’est-à-dire à
agitation thermique constante – correspond à une diminution
du volume, l’ordre du système augmente : ∆s est effectivement négatif.
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Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
B • L’analyse du tableau montre que même pour des températures et des pressions élevées, l’influence de la pression est
négligeable : la compression isotherme de 100 à 200 bars, à
300 °C, d’un gramme d’eau liquide correspond à une variation
d’entropie de – 0,04 J . g –1 . K –1 .
Il reste à vérifier la relation ∆s = mc ln
qui découle
de l’identité thermodynamique pour une phase condensée :
dU = TdS et dU = mcdT .
Pour un refroidissement isobare de 300 °C à 200 °C, soit de
573 K à 473 K, le tableau donne :
∆s = – 0,9 J . g –1 . K –1 ;
le calcul donne :
∆s = – 0,8 J . g –1 . K –1 .
L’accord est bon.
Pour un refroidissement isobare de 200 °C à 100 °C, soit de
473 K à 373 K, le tableau donne :
∆s = – 1,0 J . g –1 K –1 ;
le calcul donne :
∆s = – 1,0 J . g –1 . K –1 .
L’accord est excellent.
Remarque : L’accord est d’autant meilleur que la température est proche de 100 °C, car la capacité thermique massique c est alors plus proche de la valeur 4,2 J . g –1 . K –1
( cn ’est pas constante sur les intervalles de température étudiés).
Chauffage d’une masse d’eau
Afin de modéliser au mieux la situation, on fait les hypothèses suivantes relatives à l’eau, la casserole, la plaque et le
milieu extérieur :
H 1 : L’ensemble {eau + casserole + plaque} subit une transformation monobare sous la pression atmosphérique.
H 2 : On suppose que la casserole est adaptée à ce type d’emploi
(fond épais) et qu’elle repose correctement sur la plaque : dans
ces conditions, on peut considérer que l’ensemble {casserole +
plaque} constitue un thermostat à la températureT p .
H 3 : On suppose que l’intensité du flux thermique du thermostat vers l’eau est important (bon contact thermique) : dans
ces conditions, l’échauffement de l’eau est « rapide », et les
échanges thermiques vers l’extérieur sont négligeables.
L’ensemble {eau + casserole + plaque} est isolé thermiquement de l’extérieur.
H 4 : On suppose que les températures T 1 et T 2 de l’eau
correspondent à des températures uniformes de cette eau au
début et à la fin de « l’expérience » ; les mouvements de
convection dans l’eau permettent de justifier cette hypothèse.
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Utilisation de tables
thermodynamiques
A • 1 L’entropie massique d’un gaz parfait s’exprime par :
s(T, P) = s(T 0 , P 0 ) +
;
pour un gaz parfait monoatomique γ =
, et pour le dihydrogène M = 2 . 10 –3 kg . mol –1 .
Ainsi, en J . g –1 . K –1 , on obtient :
∆s = 4,157
.
• On calcule la variation d’entropie correspondante pour un
refroidissement isobare à la pression P = 10 bars , de T = 150 K
à T = 90 K:
∆s = 4,157
= – 5,3 J. g –1 . K –1 .
L’application numérique réalisée avec le tableau donne
∆s =–5,4 J . g –1 . K –1 . L’accord est donc très bon.
• On calcule maintenant la variation d’entropie pour une
compression isotherme, à T = 150 K , de 1 à 10 bars :
∆s = – 4,157
= – 9,6 J . g –1 . K –1 .
L’application numérique, réalisée avec les données du
tableau, donne ∆s = – 9,4 J . g –1 . K –1 ; l’accord est encore
bon.
2 • La lecture sur le tableau conduit à:
∆s = – 11,7 J . g –1 . K –1 .
En appliquant la relation des gaz parfaits :
∆s = – 4,157 ln
= – 9,6 J . g –1 . K –1 .
Le comportement du fluide n’est plus parfait.
Remarques
• Il faut noter que pour une pression de 100 bars, à ces
valeurs de température, le dihydrogène est dans un état dit
fluide (ou supercritique), sur lequel on reviendra dans le chapitre 5.
• Il est conseillé de vérifier la cohérence du signe d’une
variation d’entropie : l’augmentation de l’ordre au cours de
la transformation doit correspondre à une diminution de l’entropie (cf. la dernière partie du résumé de cours et les derniers exercices du chapitre).
Par exemple, ici, une compression isotherme – c’est-à-dire à
agitation thermique constante – correspond à une diminution
du volume, l’ordre du système augmente : ∆s est effectivement négatif.
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