©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Second principe. Bilans d’entropie
4
256
Compression et détente
adiabatiques
Un cylindre vertical, de section S = 100 cm 2 est rempli d’air considéré comme un gaz parfait de rapport g
constant.
Un piston de masse m = 100 g coulisse en faisant
varier le volume du cylindre.
Le volume intérieur est divisé par une masse
m 0 = 0,10 kg de laine d’acier (enchevêtrement serré de
fils d’acier). La capacité thermique de l’acier est
c 0 = 0,44 kJ. kg –1 .K –1 .
À l’extérieur, l’atmosphère est à la pression constante
P 0 = 1,0 bar .
Dans l’état initial, l’air intérieur est à l’équilibre
thermodynamique, sa température est T 1 = 295 K , la
pression est P 1 et il occupe un volume V 1 = 10 litres .
On pose alors un objet de masse M = 9,9 kg sur le piston. Celui-ci descend et se stabilise lorsque le gaz intérieur est à nouveau à l’équilibre thermodynamique ; la
température est alors T 2 et la pression P 2 . On suppose que le piston reste toujours au dessus de la séparation.
On prendra g = 10 m.s –2 .
1 • Calculer P 1 et P 2 .
2 • On suppose que :
• Les parois du cylindre sont adiabatiques.
•Àl’équilibre, la laine d’acier est à la même température que l’air.
•Les frottements entre le piston et le cylindre sont
négligés.
Discuter la pertinence de ces hypothèses simplificatrices. La première et la seconde sont-elles contradictoires ?
3 • Les hypothèses étant admises, déterminer, une fois
l’équilibre atteint, la température T 2 et le volume V 2
occupé par l’air.
On posera p =
+ m 0 c 0
et on exprimera
les résultats en fonction de T , V 1 , P 1 , P 2 et p .
T 1
V 1
P 1
(γ – 1)
7
Compression et détente
monothermes
Un cylindre aux parois athermanes contient n moles
d’un gaz parfait dont le coefficient g est constant. Il est
fermé par un piston de masse m et de section S coulissant sans frottement, également athermane.
Dans l’état initial, le gaz, le piston et le cylindre sont à
l’équilibre mécanique et thermique avec l’atmosphère,
de pression P 0 et de température T 0 ; on note P 1 la
pression dans le cylindre.
Dans tout cet exercice, on s’intéresse au système constitué par le cylindre, le piston et le gaz enfermé dans le
cylindre.
1 • On pose un solide de masse M sur le piston, puis
on laisse évoluer le système vers un nouvel état d’équilibre mécanique et thermique. La pression dans le
cylindre est alors égale à P 2 .
Déterminer les échanges énergétiques entre l’atmosphère et le système, puis l’entropie créée au cours
de l’opération.
2 • On enlève le solide de masse M et le gaz se détend,
jusqu’à un nouvel état d’équilibre.
Caractériser ce nouvel état d’équilibre et déterminer les
échanges énergétiques et l’entropie créée au cours de
l’opération. Conclure.
Atmosphère (P 0 , T 0 )
gaz parfait
y
g
6
Conseils
•L ’énergie interne et l’entropie sont des variables
extensives. Or, U et S sont connues pour chaque
solide.
•Quel est le travail de l’opérateur lors d’un déplacement entre deux positions d’équilibre ? On pourra
faire un bilan d’énergie mécanique.
•Peut-on résoudre la question 3 en intégrant l’expression obtenue à la question 2?
Conseils
•Pour chaque opération, quelle est la variation d’énergie interne du système ? Peut-on en déduire simplement l’échange thermique ?
•Pour chaque opération, quelle est la variation d’entropie du cylindre, du piston et du gaz ?
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Second principe. Bilans d’entropie
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Compression et détente
adiabatiques
Un cylindre vertical, de section S = 100 cm 2 est rempli d’air considéré comme un gaz parfait de rapport g
constant.
Un piston de masse m = 100 g coulisse en faisant
varier le volume du cylindre.
Le volume intérieur est divisé par une masse
m 0 = 0,10 kg de laine d’acier (enchevêtrement serré de
fils d’acier). La capacité thermique de l’acier est
c 0 = 0,44 kJ. kg –1 .K –1 .
À l’extérieur, l’atmosphère est à la pression constante
P 0 = 1,0 bar .
Dans l’état initial, l’air intérieur est à l’équilibre
thermodynamique, sa température est T 1 = 295 K , la
pression est P 1 et il occupe un volume V 1 = 10 litres .
On pose alors un objet de masse M = 9,9 kg sur le piston. Celui-ci descend et se stabilise lorsque le gaz intérieur est à nouveau à l’équilibre thermodynamique ; la
température est alors T 2 et la pression P 2 . On suppose que le piston reste toujours au dessus de la séparation.
On prendra g = 10 m.s –2 .
1 • Calculer P 1 et P 2 .
2 • On suppose que :
• Les parois du cylindre sont adiabatiques.
•Àl’équilibre, la laine d’acier est à la même température que l’air.
•Les frottements entre le piston et le cylindre sont
négligés.
Discuter la pertinence de ces hypothèses simplificatrices. La première et la seconde sont-elles contradictoires ?
3 • Les hypothèses étant admises, déterminer, une fois
l’équilibre atteint, la température T 2 et le volume V 2
occupé par l’air.
On posera p =
+ m 0 c 0
et on exprimera
les résultats en fonction de T , V 1 , P 1 , P 2 et p .
T 1
V 1
P 1
(γ – 1)
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Compression et détente
monothermes
Un cylindre aux parois athermanes contient n moles
d’un gaz parfait dont le coefficient g est constant. Il est
fermé par un piston de masse m et de section S coulissant sans frottement, également athermane.
Dans l’état initial, le gaz, le piston et le cylindre sont à
l’équilibre mécanique et thermique avec l’atmosphère,
de pression P 0 et de température T 0 ; on note P 1 la
pression dans le cylindre.
Dans tout cet exercice, on s’intéresse au système constitué par le cylindre, le piston et le gaz enfermé dans le
cylindre.
1 • On pose un solide de masse M sur le piston, puis
on laisse évoluer le système vers un nouvel état d’équilibre mécanique et thermique. La pression dans le
cylindre est alors égale à P 2 .
Déterminer les échanges énergétiques entre l’atmosphère et le système, puis l’entropie créée au cours
de l’opération.
2 • On enlève le solide de masse M et le gaz se détend,
jusqu’à un nouvel état d’équilibre.
Caractériser ce nouvel état d’équilibre et déterminer les
échanges énergétiques et l’entropie créée au cours de
l’opération. Conclure.
Atmosphère (P 0 , T 0 )
gaz parfait
y
g
6
Conseils
•L ’énergie interne et l’entropie sont des variables
extensives. Or, U et S sont connues pour chaque
solide.
•Quel est le travail de l’opérateur lors d’un déplacement entre deux positions d’équilibre ? On pourra
faire un bilan d’énergie mécanique.
•Peut-on résoudre la question 3 en intégrant l’expression obtenue à la question 2?
Conseils
•Pour chaque opération, quelle est la variation d’énergie interne du système ? Peut-on en déduire simplement l’échange thermique ?
•Pour chaque opération, quelle est la variation d’entropie du cylindre, du piston et du gaz ?