©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Second principe. Bilans d’entropie
4
255
Les températures initiales sont T 1i et T 2i avec
T 1i T 2 i . La cloison qui sépare les deux masses d’eau
étant faiblement diathermane, le transfert thermique
entre les deux compartiments est lent et on peut supposer que les températures des deux compartiments sont
homogènes à chaque instant ; ce sont deux fonctions du
temps notées T 1 (t) et T 2 (t) .
On négligera la capacité thermique de la cloison diathermane.
1 • Quelle relation le premier principe impose-t-il entre
T 1 (t) et T 2 (t)?L e premier principe permet-il de prévoir le sens d’évolution et l’état final ?
2 • Exprimer l’entropie S(t) du système isolé en fonction des températures T 1 (t) et T 2 (t) . En déduire le
sens d’évolution et les températures finales.
Commenter.
3 • Déterminer l’entropie créée pendant l’opération
dans le cas particulier où m 1 = m 2 = m .
Bilan d’entropie
pour un conducteur thermique
Deux thermostats Θ 1 et Θ 2 de températures T 1 et
T 2 (T 1 T 2 ) sont reliés par une tige de cuivre, isolée
sur ses faces latérales. Après un régime transitoire de
quelques heures, les système atteint un régime permanent. La température d’un point quelconque de la tige
ne dépend plus du temps.
Soit Q 1 et Q 2 les transferts thermiques de Θ 1 et de
Θ 2 vers la tige pendant une durée donnée t .
Déterminer l’entropie créée pendant cette durée τ .
4
m 1
m 2
Bilan d’entropie pour
un système avec frottements
Deux solides Σ 1 et Σ 2 , considérés comme des phases
condensées idéales de capacités thermiques C 1 et C 2
sont en contact.
S 1 est immobile. Lorsqu’un opérateur exerce sur S 2
une force tF op = F op z e x , Σ 2 peut glisser sur Σ 1 selon
un mouvement de translation parallèle à l’axe horizontal Ox et Σ 1 exerce sur Σ 2 une force de frottement
y
F frot = F frot z e x .
On admet pour la force de frottement le modèle classique des forces de frottement solide/solide:
• Si Σ 2 est en mouvement, y
F frot est opposée au mouvement et de norme constante égale à Φ .
• Si le système est immobile, F frot est comprise entre
– Φ et + Φ .
1 • Les variables d’état x et F frot sont-elles reliées par
une équation d’état de type f (F frot , x, T) = 0?
2•Entre deux états d’équilibre infiniment voisins :
• Écrire la relation entre les différentielles dU et dS
pour le système constitué des deux solides.
• Écrire le premier principe et en déduire une expression de la variation infinitésimale d’entropie.
3 • On néglige les échanges thermiques entre le système constitué par les deux solides et l’extérieur.
Le système est initialement à l’équilibre thermique à la
température T A , puis Σ 2 est tiré (toujours dans le même
sens) sur une distance et on attend que l’équilibre thermique se rétablisse à une température T B . Déterminer
l’entropie créée au cours de la transformation.
x
S 2
S 2
y F op
5
T 1
tige de cuivre
T 2
Conseils
•L ’entropie et l’énergie interne sont des fonctions
d’état extensives.
•Quelle est l’expression de l’entropie pour une phase
condensée idéale ?
• Comment évolue l’entropie d’un système isolé ?
Conseils
•Quelle relation relie Q 1 et Q 2 ?
•L ’état de la tige est invariable. Que peut-on en
déduire pour l’entropie de la tige ?
•Ya-t-il création d’entropie dans les thermostats ?
•Quelle est l’expression de l’entropie échangée par la
tige ?
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Second principe. Bilans d’entropie
4
255
Les températures initiales sont T 1i et T 2i avec
T 1i T 2 i . La cloison qui sépare les deux masses d’eau
étant faiblement diathermane, le transfert thermique
entre les deux compartiments est lent et on peut supposer que les températures des deux compartiments sont
homogènes à chaque instant ; ce sont deux fonctions du
temps notées T 1 (t) et T 2 (t) .
On négligera la capacité thermique de la cloison diathermane.
1 • Quelle relation le premier principe impose-t-il entre
T 1 (t) et T 2 (t)?L e premier principe permet-il de prévoir le sens d’évolution et l’état final ?
2 • Exprimer l’entropie S(t) du système isolé en fonction des températures T 1 (t) et T 2 (t) . En déduire le
sens d’évolution et les températures finales.
Commenter.
3 • Déterminer l’entropie créée pendant l’opération
dans le cas particulier où m 1 = m 2 = m .
Bilan d’entropie
pour un conducteur thermique
Deux thermostats Θ 1 et Θ 2 de températures T 1 et
T 2 (T 1 T 2 ) sont reliés par une tige de cuivre, isolée
sur ses faces latérales. Après un régime transitoire de
quelques heures, les système atteint un régime permanent. La température d’un point quelconque de la tige
ne dépend plus du temps.
Soit Q 1 et Q 2 les transferts thermiques de Θ 1 et de
Θ 2 vers la tige pendant une durée donnée t .
Déterminer l’entropie créée pendant cette durée τ .
4
m 1
m 2
Bilan d’entropie pour
un système avec frottements
Deux solides Σ 1 et Σ 2 , considérés comme des phases
condensées idéales de capacités thermiques C 1 et C 2
sont en contact.
S 1 est immobile. Lorsqu’un opérateur exerce sur S 2
une force tF op = F op z e x , Σ 2 peut glisser sur Σ 1 selon
un mouvement de translation parallèle à l’axe horizontal Ox et Σ 1 exerce sur Σ 2 une force de frottement
y
F frot = F frot z e x .
On admet pour la force de frottement le modèle classique des forces de frottement solide/solide:
• Si Σ 2 est en mouvement, y
F frot est opposée au mouvement et de norme constante égale à Φ .
• Si le système est immobile, F frot est comprise entre
– Φ et + Φ .
1 • Les variables d’état x et F frot sont-elles reliées par
une équation d’état de type f (F frot , x, T) = 0?
2•Entre deux états d’équilibre infiniment voisins :
• Écrire la relation entre les différentielles dU et dS
pour le système constitué des deux solides.
• Écrire le premier principe et en déduire une expression de la variation infinitésimale d’entropie.
3 • On néglige les échanges thermiques entre le système constitué par les deux solides et l’extérieur.
Le système est initialement à l’équilibre thermique à la
température T A , puis Σ 2 est tiré (toujours dans le même
sens) sur une distance et on attend que l’équilibre thermique se rétablisse à une température T B . Déterminer
l’entropie créée au cours de la transformation.
x
S 2
S 2
y F op
5
T 1
tige de cuivre
T 2
Conseils
•L ’entropie et l’énergie interne sont des fonctions
d’état extensives.
•Quelle est l’expression de l’entropie pour une phase
condensée idéale ?
• Comment évolue l’entropie d’un système isolé ?
Conseils
•Quelle relation relie Q 1 et Q 2 ?
•L ’état de la tige est invariable. Que peut-on en
déduire pour l’entropie de la tige ?
•Ya-t-il création d’entropie dans les thermostats ?
•Quelle est l’expression de l’entropie échangée par la
tige ?