©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
254
Exercices
Chauffage d’une masse d’eau
On s’intéresse à une masse d’eau, m , de capacité calorifique massique constante, c . Elle est chauffée, dans une
casserole, sur une plaque électrique de température constante T p .
Au cours de cette « expérience », l’eau passe de T 1 à T 2 .
En faisant toutes les hypothèses qui paraissent raisonnables, modéliser l’évolution de l’eau et en déduire sa variation d’entropie et l’entropie créée.
Données :c= 4,18 J . g –1 K –1 ; m = 1 kg ; T 1 = 300 K;
T 2 =350 K; T p = 1 000 K .
Création d’entropie
et transfert thermique
Un récipient supposé adiabatique est séparé en deux
compartiments contenant, l’un une masse m 1 d’eau et
l’autre une masse m 2 d’eau. On suppose que l’eau est
une phase condensée idéale de capacité thermique massique constante c .
3
fond de la casserole :
bon conducteur
thermique
plaque
électrique
à T p
eau
2
Utilisation de tables
thermodynamiques
A. Étude du dihydrogène
Les physiciens utilisent fréquemment des tables de données thermodynamiques (et des diagrammes entropiques
ou enthalpiques ainsi que nous le verrons aux chapitres 5
et 6).
Ces tables sont construites à partir de mesures thermoélastiques sur les gaz et les liquides. Celles-ci permettent
l’établissement d’une équation d’état et le calcul de fonctions d’état telles que l’enthalpie et l’entropie.
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de l’entropie massique s du dihydrogène H 2 en J . g –1 . K –1 pour différentes valeurs de température et de pression.
1 • Vérifier que le dihydrogène se comporte comme un
gaz parfait monoatomique pour des valeurs de pression
inférieures ou égales à 10 bars.
2 • On réalise la compression isotherme, pour T = 150 K ,
d’un kilogramme de dihydrogène de 10 bars à 100 bars.
Quelle est la variation d’entropie correspondante ?
Qu’aurait-on trouvé en faisant l’hypothèse que le dihydrogène garde un comportement parfait pour ces valeurs de
pression ?
Données : R = 8,314 J . mol –1 .K –1 ; γ =
.
B. Étude de l’eau liquide
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de l’entropie massique s de l’eau liquide en J . g –1 . K –1 pour différents
couples (T, P) . La valeur 0 est prise arbitrairement pour
T =0°C .
Commenter ce tableau et vérifier sa concordance avec le
modèle des phases condensées donné dans le cours. On
supposera la chaleur massique de l’eau constante et égale
à 4,2 J . g –1 . K –1 .
1
Conseils
•Que penser de la pression du milieu extérieur ?
•Le fond de la casserole est bon conducteur thermique :
que peut-on dire de sa température ?
•Le chauffage de l’eau est-il lent ou rapide ?
•La température de l’eau est-elle uniforme ? Peut-on
considérer m comme constant ?
Conseils
A. Quelle est l’expression de l’entropie d’un gaz parfait en variables (T, P)? Comparer les valeurs de ∆s
obtenues à partir du tableau à celles que donne l’expression de l’entropie d’un gaz parfait pour des transformations isobares, puis pour des transformations
isothermes.
B. Que penser de l’influence de la pression ?
Comment s’exprime ds pour une phase condensée ?
P (bars)
200 100
10
T (°C)
300
3,20 3,24
–
200
2,30 2,32
–
100
1,30 1,30 1,30
P (bars)
100
10
1
T (K)
150
39,5 51,2 60,6
90
34,8 45,8 55,2
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Exercices
Chauffage d’une masse d’eau
On s’intéresse à une masse d’eau, m , de capacité calorifique massique constante, c . Elle est chauffée, dans une
casserole, sur une plaque électrique de température constante T p .
Au cours de cette « expérience », l’eau passe de T 1 à T 2 .
En faisant toutes les hypothèses qui paraissent raisonnables, modéliser l’évolution de l’eau et en déduire sa variation d’entropie et l’entropie créée.
Données :c= 4,18 J . g –1 K –1 ; m = 1 kg ; T 1 = 300 K;
T 2 =350 K; T p = 1 000 K .
Création d’entropie
et transfert thermique
Un récipient supposé adiabatique est séparé en deux
compartiments contenant, l’un une masse m 1 d’eau et
l’autre une masse m 2 d’eau. On suppose que l’eau est
une phase condensée idéale de capacité thermique massique constante c .
3
fond de la casserole :
bon conducteur
thermique
plaque
électrique
à T p
eau
2
Utilisation de tables
thermodynamiques
A. Étude du dihydrogène
Les physiciens utilisent fréquemment des tables de données thermodynamiques (et des diagrammes entropiques
ou enthalpiques ainsi que nous le verrons aux chapitres 5
et 6).
Ces tables sont construites à partir de mesures thermoélastiques sur les gaz et les liquides. Celles-ci permettent
l’établissement d’une équation d’état et le calcul de fonctions d’état telles que l’enthalpie et l’entropie.
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de l’entropie massique s du dihydrogène H 2 en J . g –1 . K –1 pour différentes valeurs de température et de pression.
1 • Vérifier que le dihydrogène se comporte comme un
gaz parfait monoatomique pour des valeurs de pression
inférieures ou égales à 10 bars.
2 • On réalise la compression isotherme, pour T = 150 K ,
d’un kilogramme de dihydrogène de 10 bars à 100 bars.
Quelle est la variation d’entropie correspondante ?
Qu’aurait-on trouvé en faisant l’hypothèse que le dihydrogène garde un comportement parfait pour ces valeurs de
pression ?
Données : R = 8,314 J . mol –1 .K –1 ; γ =
.
B. Étude de l’eau liquide
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de l’entropie massique s de l’eau liquide en J . g –1 . K –1 pour différents
couples (T, P) . La valeur 0 est prise arbitrairement pour
T =0°C .
Commenter ce tableau et vérifier sa concordance avec le
modèle des phases condensées donné dans le cours. On
supposera la chaleur massique de l’eau constante et égale
à 4,2 J . g –1 . K –1 .
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Conseils
•Que penser de la pression du milieu extérieur ?
•Le fond de la casserole est bon conducteur thermique :
que peut-on dire de sa température ?
•Le chauffage de l’eau est-il lent ou rapide ?
•La température de l’eau est-elle uniforme ? Peut-on
considérer m comme constant ?
Conseils
A. Quelle est l’expression de l’entropie d’un gaz parfait en variables (T, P)? Comparer les valeurs de ∆s
obtenues à partir du tableau à celles que donne l’expression de l’entropie d’un gaz parfait pour des transformations isobares, puis pour des transformations
isothermes.
B. Que penser de l’influence de la pression ?
Comment s’exprime ds pour une phase condensée ?
P (bars)
200 100
10
T (°C)
300
3,20 3,24
–
200
2,30 2,32
–
100
1,30 1,30 1,30
P (bars)
100
10
1
T (K)
150
39,5 51,2 60,6
90
34,8 45,8 55,2