ESSENTIEL
Second principe. Bilans d’entropie
4
253
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Dans toutes ces transformations où l’échange de travail est associé à un phénomène irréversible, les
systèmes thermodynamiques ne sont pas à l’équilibre thermodynamique interne pendant leur évolution.
Interprétation statistique de l’entropie
• Entropie statistique
S = k B ln Ω où k B est la constante de Boltzmann, k B = 1,38 . 10 –23 J . K –1 et Ω est le nombre de
micro-états réalisant le macroétat étudié.
• Troisième principe de la thermodynamique
Principe de Nernst
L’entropie de tout système thermodynamique tend vers 0 quand sa température tend vers 0.
Pour s’entraîner : ex. 11
Pour s’entraîner : ex. 2 à 7
Conseils et pièges à éviter
• Il faut se souvenir que l’entropie, comme l’énergie, est une fonction d’état. La variation d’entropie entre un état initial et un état final ne dépend pas du chemin entre ces deux états. Par exemple, pour un système constitué d’une quantité n de gaz parfait de rapport γ constant, la variation
d’entropie a pour valeur :
∆S =
ln
– nR ln
et ceci pour tout chemin, réversible ou non.
• Un système en évolution irréversible peut voir son entropie diminuer : il suffit que l’entropie
créée (positive) soit compensée par une entropie échangée négative.
• Pour un système fluide régi par une équation d’état f (P, V, T) = 0 , l’identité thermodynamique
dU = T dS – P dV
est une relation mathématique entre les grandeurs d’état et non l’expression d’un bilan d’énergie.
On l’utilise donc pour déterminer la variation de S entre deux états, que la transformation considérée soit réversible ou non.
• La relation δQ = TdS pour une transformation infinitésimale suppose que le système est complètement décrit par une équation d’état f (P, V, T) = 0 (il faut donc que la pression et la température soient uniformes). Si, par exemple, le système est siège de frottements, son état dépend
aussi de la vitesse relative de ses éléments, la relation ne s’applique pas.
P final
P initial
T final
T initial
nR
γ – 1
Second principe. Bilans d’entropie
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Dans toutes ces transformations où l’échange de travail est associé à un phénomène irréversible, les
systèmes thermodynamiques ne sont pas à l’équilibre thermodynamique interne pendant leur évolution.
Interprétation statistique de l’entropie
• Entropie statistique
S = k B ln Ω où k B est la constante de Boltzmann, k B = 1,38 . 10 –23 J . K –1 et Ω est le nombre de
micro-états réalisant le macroétat étudié.
• Troisième principe de la thermodynamique
Principe de Nernst
L’entropie de tout système thermodynamique tend vers 0 quand sa température tend vers 0.
Pour s’entraîner : ex. 11
Pour s’entraîner : ex. 2 à 7
Conseils et pièges à éviter
• Il faut se souvenir que l’entropie, comme l’énergie, est une fonction d’état. La variation d’entropie entre un état initial et un état final ne dépend pas du chemin entre ces deux états. Par exemple, pour un système constitué d’une quantité n de gaz parfait de rapport γ constant, la variation
d’entropie a pour valeur :
∆S =
ln
– nR ln
et ceci pour tout chemin, réversible ou non.
• Un système en évolution irréversible peut voir son entropie diminuer : il suffit que l’entropie
créée (positive) soit compensée par une entropie échangée négative.
• Pour un système fluide régi par une équation d’état f (P, V, T) = 0 , l’identité thermodynamique
dU = T dS – P dV
est une relation mathématique entre les grandeurs d’état et non l’expression d’un bilan d’énergie.
On l’utilise donc pour déterminer la variation de S entre deux états, que la transformation considérée soit réversible ou non.
• La relation δQ = TdS pour une transformation infinitésimale suppose que le système est complètement décrit par une équation d’état f (P, V, T) = 0 (il faut donc que la pression et la température soient uniformes). Si, par exemple, le système est siège de frottements, son état dépend
aussi de la vitesse relative de ses éléments, la relation ne s’applique pas.
P final
P initial
T final
T initial
nR
γ – 1