ESSENTIEL
Second principe. Bilans d’entropie
4
252
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Entropie et échanges thermiques
• Cas d’une transformation infinitésimale
Pour un système fermé décrit par l’équation d’état f (P, V, T) = 0 , la variation d’entropie au cours
d’une transformation infinitésimale entre deux états d’équilibre thermodynamique interne est reliée à
l’énergie thermique échangée par la formule : δQ = T dS .
Si le système n’est pas décrit par une équation d’état f (P, V, T) = 0 il n’est pas systématiquement possible d’écrire « δQ = T dS » sans analyse approfondie. C’est en particulier le cas d’un
système siège de frottements internes.
• Source de chaleur idéale ou thermostat
La température T e d’un thermostat reste constante au cours du temps et, dans une transformation
quelconque, sa variation d’entropie est donnée par ∆S e =
où ∆S e est sa variation d’entropie et
Q e l’énergie thermique reçue par le thermostat au cours de la transformation envisagée.
• Système en évolution adiabatique
L’entropie d’un système en évolution adiabatique ne peut que croître : ∆S = S créée .
créée représente la création d’entropie due au caractère irréversible de l’évolution.
Pour une transformation irréversible: créée 0 ou ∆S 0 .
Pour une transformation réversible : créée = 0 soit ∆S = 0 .
• Système couplé avec un thermostat
Dans une transformation quelconque d’un système (S) couplé à une source de chaleur idéale de température T e et une source de travail idéale, la variation d’entropie se met sous la forme :
∆S = échange + créée .
Le terme d’entropie d’échange est défini par échange = .
L’intégrale est calculée le long du chemin réellement suivi par le système lors de son évolution.
créée représente la création d’entropie due au caractère irréversible de l’évolution.
Pour une transformation irréversible, créée 0.
Pour une transformation réversible, créée = 0 et ∆S = .
• Source couplé avec plusieurs thermostats
La relation précédente se généralise au cas d’un système en contact avec plusieurs thermostats
de températures T 1 , T 2 … T i ,… T n qui cèdent au système des transferts thermiques Q 1 , Q 2 ,…
Q i ,… Q n . On peut écrire :
∆S = S échange + S créée avec S échange =
n
i = 1
.
• Causes d’irréversibilité
On peut citer, entre autres :
– Les échanges thermiques : irréversibilité dues à l’inhomogénéité de la température ;
– Les échanges de travail : irréversibilité due aux frottements.
δQ i
T i
δQ
T e
δQ
T e
Q e
T e
Pour s’entraîner : ex. 5
Second principe. Bilans d’entropie
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Entropie et échanges thermiques
• Cas d’une transformation infinitésimale
Pour un système fermé décrit par l’équation d’état f (P, V, T) = 0 , la variation d’entropie au cours
d’une transformation infinitésimale entre deux états d’équilibre thermodynamique interne est reliée à
l’énergie thermique échangée par la formule : δQ = T dS .
Si le système n’est pas décrit par une équation d’état f (P, V, T) = 0 il n’est pas systématiquement possible d’écrire « δQ = T dS » sans analyse approfondie. C’est en particulier le cas d’un
système siège de frottements internes.
• Source de chaleur idéale ou thermostat
La température T e d’un thermostat reste constante au cours du temps et, dans une transformation
quelconque, sa variation d’entropie est donnée par ∆S e =
où ∆S e est sa variation d’entropie et
Q e l’énergie thermique reçue par le thermostat au cours de la transformation envisagée.
• Système en évolution adiabatique
L’entropie d’un système en évolution adiabatique ne peut que croître : ∆S = S créée .
créée représente la création d’entropie due au caractère irréversible de l’évolution.
Pour une transformation irréversible: créée 0 ou ∆S 0 .
Pour une transformation réversible : créée = 0 soit ∆S = 0 .
• Système couplé avec un thermostat
Dans une transformation quelconque d’un système (S) couplé à une source de chaleur idéale de température T e et une source de travail idéale, la variation d’entropie se met sous la forme :
∆S = échange + créée .
Le terme d’entropie d’échange est défini par échange = .
L’intégrale est calculée le long du chemin réellement suivi par le système lors de son évolution.
créée représente la création d’entropie due au caractère irréversible de l’évolution.
Pour une transformation irréversible, créée 0.
Pour une transformation réversible, créée = 0 et ∆S = .
• Source couplé avec plusieurs thermostats
La relation précédente se généralise au cas d’un système en contact avec plusieurs thermostats
de températures T 1 , T 2 … T i ,… T n qui cèdent au système des transferts thermiques Q 1 , Q 2 ,…
Q i ,… Q n . On peut écrire :
∆S = S échange + S créée avec S échange =
n
i = 1
.
• Causes d’irréversibilité
On peut citer, entre autres :
– Les échanges thermiques : irréversibilité dues à l’inhomogénéité de la température ;
– Les échanges de travail : irréversibilité due aux frottements.
δQ i
T i
δQ
T e
δQ
T e
Q e
T e
Pour s’entraîner : ex. 5