ESSENTIEL
Second principe. Bilans d’entropie
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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Entropie du gaz parfait
• Expressions différentielles de l’entropie. Variation d’entropie
dS = nR
+
= n C V, m + R
(1)
dS = nR
–
= n C P, m + R
(2)
dS =
+ γ = n C V, m + C P, m
(3)
S(V, T) = n
ln + nRln + S(V 0 , T 0 )
= nC V, m ln + nRln + S(V 0 , T 0 )
(1)
S(V, T ) = n
ln – nRln + S(P 0 , T 0 )
= nC P, m ln – nRln + S(P 0 , T 0 )
(2)
S(P, V ) = n
ln + n ln + S(P 0 , V 0 )
= nC V, m ln + nC P, m ln + S(P 0 , V 0 )
(3)
si γ est indépendant de la température.
Ces relations ne sont pas à mémoriser, mais il faut savoir les retrouver très rapidement à partir
de l’identité thermodynamique, de l’équation d’état, et de la définition des capacités thermiques
molaires.
• Loi de Laplace
Un gaz parfait suit la loi de Laplace au cours d’une évolution isentropique où γ est supposé constant :
T 1 V 1
γ – 1 = T 2 V 2
γ – 1 , T 1
γ P 1
1 – γ = T 2
γ P 2
1 – γ , P 1 V 1
γ = P 2 V 2
γ .
Contrairement aux précédentes, il est fortement conseillé de mémoriser ces relations très utiles.
Entropie d’une phase condensée
Pour une phase condensée idéale de capacité thermique C :
• dU = C dT = TdS .
•Si C est constante dans l’intervalle considéré : S(T) = C ln
+ S (T 0 ) .
Pour s’entraîner : ex. 1, 8 et 9
T
T 0
V
V 0
P
P 0
V
V 0
γ R
γ – 1
P
P 0
R
γ – 1
P
P 0
T
T 0
P
P 0
T
T 0
γ R
γ – 1
V
V 0
T
T 0
V
V 0
T
T 0
R
γ – 1
dV
V
dP
P
dV
V
dP
P
nR
γ – 1
dP
P
dT
T
dP
P
dT
T
γ
γ – 1
dV
V
dT
T
dV
V
dT
T
1
γ – 1
Remarque : Ces relations ne sont pas des équations de bilan mais des relations mathématiques
entre les différentielles de U, Ve t S .