©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Le fil étant inextensible, donner la relation entre , 0 , R
et q .
2 • Exprimer les composantes de I
OM suivant les vecteurs
unitaires e
u r et e
u q (cf. figure), en fonction de 0 , R et q .
3 • En déduire les composantes de la vitesse e
v de la particule M suivant les vecteurs e
u r et e
u q .
4 • Montrer que la norme v de la vitesse reste constante au
cours du mouvement.
5 • Déduire des questions 3) et 4) la relation entre q ,
·
q ,
0 , R et v 0 .
6 • Exprimer q en fonction de t , 0 , R et v 0 .
7 • Déterminer l’instant final t f pour lequel le fil est entièrement enroulé autour du cylindre. Effectuer l’application
numérique.
8 • a) Déterminer la tension T du fil en fonction de t , m ,
0 , R et v 0 .
b) En réalité, il yarupture du fil dès que sa tension dépasse la valeur T rup =5.10 –3 N. Déterminerl ’instant t rup et
l’angle q rup lorsqu’intervient la rupture du fil. Effectuer
l’application numérique.
est fixée àune particule M de masse m ,astreinte àglisser
sans frottement sur le plan horizontal (Oxy).L ap artie
I 0 M non enroulée du fil est tendue.
Données :R=0,2 m;m=0,04 kg ; 0 = I 0 M =0,5 m;
v 0 =0,1 m . s –1 .
1 • Àl’instant t =0,oncommunique àlaparticule M une
vitesse v
➞
0 horizontale perpendiculaire à I 0 M et orientée
comme l’indiquent les deux figures ci-dessous :
On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement.À
l’instant t ,onappelle q l’angle dont s’est enroulé le fil et
la longueur IM du fil non encore enroulé.
y
x
z
R
v 0
u r
u θ
θ
Vue de dessus àl’instant t
trace
du fil à t =0
I 0
I
M(t=0)
M(t)
x
z
y
O
v 0
Vue en perspective àl’instant t =0
0
I 0
M(t=0)
EXERCICES
Dynamique du pointmatériel
2
22
Conseils
4) Projeter la relation fondamentale de la dynamique
sur e
u r après avoir soigneusement inventorié les forces qui agissent sur le point matériela insi que leur
direction.
5) Attention au signe des différentesexpressions.
6) En intégrant la relation obtenue àl aq uestion 5),
établir l’équation du second degré vérifiéepar q .
La résoudre en remarquant qu’une seule des deux
racines de cette équation correspond àu ne fonction
q(t)croissante.
8) Projeter la relation fondamentaledeladynamique
sur e
u r .
La photocopie non autorisée est un délit.
Le fil étant inextensible, donner la relation entre , 0 , R
et q .
2 • Exprimer les composantes de I
OM suivant les vecteurs
unitaires e
u r et e
u q (cf. figure), en fonction de 0 , R et q .
3 • En déduire les composantes de la vitesse e
v de la particule M suivant les vecteurs e
u r et e
u q .
4 • Montrer que la norme v de la vitesse reste constante au
cours du mouvement.
5 • Déduire des questions 3) et 4) la relation entre q ,
·
q ,
0 , R et v 0 .
6 • Exprimer q en fonction de t , 0 , R et v 0 .
7 • Déterminer l’instant final t f pour lequel le fil est entièrement enroulé autour du cylindre. Effectuer l’application
numérique.
8 • a) Déterminer la tension T du fil en fonction de t , m ,
0 , R et v 0 .
b) En réalité, il yarupture du fil dès que sa tension dépasse la valeur T rup =5.10 –3 N. Déterminerl ’instant t rup et
l’angle q rup lorsqu’intervient la rupture du fil. Effectuer
l’application numérique.
est fixée àune particule M de masse m ,astreinte àglisser
sans frottement sur le plan horizontal (Oxy).L ap artie
I 0 M non enroulée du fil est tendue.
Données :R=0,2 m;m=0,04 kg ; 0 = I 0 M =0,5 m;
v 0 =0,1 m . s –1 .
1 • Àl’instant t =0,oncommunique àlaparticule M une
vitesse v
➞
0 horizontale perpendiculaire à I 0 M et orientée
comme l’indiquent les deux figures ci-dessous :
On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement.À
l’instant t ,onappelle q l’angle dont s’est enroulé le fil et
la longueur IM du fil non encore enroulé.
y
x
z
R
v 0
u r
u θ
θ
Vue de dessus àl’instant t
trace
du fil à t =0
I 0
I
M(t=0)
M(t)
x
z
y
O
v 0
Vue en perspective àl’instant t =0
0
I 0
M(t=0)
EXERCICES
Dynamique du pointmatériel
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Conseils
4) Projeter la relation fondamentale de la dynamique
sur e
u r après avoir soigneusement inventorié les forces qui agissent sur le point matériela insi que leur
direction.
5) Attention au signe des différentesexpressions.
6) En intégrant la relation obtenue àl aq uestion 5),
établir l’équation du second degré vérifiéepar q .
La résoudre en remarquant qu’une seule des deux
racines de cette équation correspond àu ne fonction
q(t)croissante.
8) Projeter la relation fondamentaledeladynamique
sur e
u r .