©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
232
Exercices
ment brève pour pouvoir considérer les parois du réservoir comme adiabatiques.
Quelle est l’hypothèse la plus contestable ?
Expériences
de Clément-Desormes
Un récipient d’une capacité de quelques dm 3 est muni
d’une pompe, d’un robinet R et d’un manomètre à eau.
Initialement ce récipient contient de l’air sous la pression
atmosphérique P 0 et à la température T 0 de l’air extérieur. On comprime très légèrement ce gaz grâce à la
pompe, puis on réalise les opérations suivantes :
• opération 1: on laisse le récipient sans y toucher durant
plusieurs heures puis on lit la dénivellation h 1 du manomètre (h 1 est de l’ordre de quelques cm) ;
• opération 2:on ouvre le robinet R et on le referme aussitôt ;
• opération 3: on laisse le récipient quelques heures sans
y toucher puis on lit la dénivellation h 2 .
pompe
manomètre
à liquide
(eau)
gaz
h
R
3
vide
Atmosphère
P 0 , T 0
Oscillations adiabatiques
Un cylindre de section S est séparé par un piston étanche de masse m coulissant sans frottement. Un gaz parfait de rapport g constant remplit les deux parties (1) et
(2). Le système est initialement à l’équilibre:
T 1 = T 2 = T 0 ; P 1 = P 2 = P 0 ; V 1 = V 0 et V 2 = 2 V 0 .
À la suite d’une perturbation, le piston est légèrement
écarté de sa position d’équilibre. Déterminer la fréquence des petites oscillations.
Comment évoluent ces oscillations avec un modèle
plus réaliste ?
Remplissage d’un réservoir
Un réservoir initialement vide est mis en communication avec l’atmosphère (pression P 0 et température
T 0 ) par un petit robinet qui laisse l’air entrer lentement.
Au bout d’un certain temps, on ferme le robinet et l’air
intérieur se met à l’équilibre interne. Déterminer sa
température.
On considérera que l’air est un gaz parfait de rapport g
constant et que la durée de l’expérience est suffisam2
P 1 V 1 T 1
P 2 V 2 T 2
1
Conseils
• Le système complet est-il homogène ? Quels
sous-systèmes homogènes peut-on considérer ?
• Les transformations sont adiabatiques. Peut-on
appliquer la loi de LAPLACE ?
•On peut repérer la position du piston par une
abscisse x , nulle à l’équilibre.
•Par petites oscillations, on suppose que l’amplitude des oscillations est suffisamment faible pour
faire un développement limité à l’ordre 1 en x .
Cela revient à linéariser les équations.
• Pour faire un développement à l’ordre 1, il faut
préparer la relation en faisant apparaître un terme
en (1 + ε) m , ε étant une quantité sans dimension petite devant 1.
•Ce problème a un aspect thermodynamique (évolutions adiabatiques) et un aspect mécanique
(RFD appliquée au piston mobile).
Conseils
• Comme toujours, un bilan d’énergie suppose la
définition précise d’un système fermé.
•Le réservoir définit-il un système fermé ?
•L ’évolution est adiabatique et l’écoulement est
lent. Peut-on appliquer la relation de
LAPLACE ?
•Considérer l’air qui passe de l’atmosphère au
réservoir, et qui occupe initialement un volume
V 0 dans l’atmosphère.
La photocopie non autorisée est un délit.
232
Exercices
ment brève pour pouvoir considérer les parois du réservoir comme adiabatiques.
Quelle est l’hypothèse la plus contestable ?
Expériences
de Clément-Desormes
Un récipient d’une capacité de quelques dm 3 est muni
d’une pompe, d’un robinet R et d’un manomètre à eau.
Initialement ce récipient contient de l’air sous la pression
atmosphérique P 0 et à la température T 0 de l’air extérieur. On comprime très légèrement ce gaz grâce à la
pompe, puis on réalise les opérations suivantes :
• opération 1: on laisse le récipient sans y toucher durant
plusieurs heures puis on lit la dénivellation h 1 du manomètre (h 1 est de l’ordre de quelques cm) ;
• opération 2:on ouvre le robinet R et on le referme aussitôt ;
• opération 3: on laisse le récipient quelques heures sans
y toucher puis on lit la dénivellation h 2 .
pompe
manomètre
à liquide
(eau)
gaz
h
R
3
vide
Atmosphère
P 0 , T 0
Oscillations adiabatiques
Un cylindre de section S est séparé par un piston étanche de masse m coulissant sans frottement. Un gaz parfait de rapport g constant remplit les deux parties (1) et
(2). Le système est initialement à l’équilibre:
T 1 = T 2 = T 0 ; P 1 = P 2 = P 0 ; V 1 = V 0 et V 2 = 2 V 0 .
À la suite d’une perturbation, le piston est légèrement
écarté de sa position d’équilibre. Déterminer la fréquence des petites oscillations.
Comment évoluent ces oscillations avec un modèle
plus réaliste ?
Remplissage d’un réservoir
Un réservoir initialement vide est mis en communication avec l’atmosphère (pression P 0 et température
T 0 ) par un petit robinet qui laisse l’air entrer lentement.
Au bout d’un certain temps, on ferme le robinet et l’air
intérieur se met à l’équilibre interne. Déterminer sa
température.
On considérera que l’air est un gaz parfait de rapport g
constant et que la durée de l’expérience est suffisam2
P 1 V 1 T 1
P 2 V 2 T 2
1
Conseils
• Le système complet est-il homogène ? Quels
sous-systèmes homogènes peut-on considérer ?
• Les transformations sont adiabatiques. Peut-on
appliquer la loi de LAPLACE ?
•On peut repérer la position du piston par une
abscisse x , nulle à l’équilibre.
•Par petites oscillations, on suppose que l’amplitude des oscillations est suffisamment faible pour
faire un développement limité à l’ordre 1 en x .
Cela revient à linéariser les équations.
• Pour faire un développement à l’ordre 1, il faut
préparer la relation en faisant apparaître un terme
en (1 + ε) m , ε étant une quantité sans dimension petite devant 1.
•Ce problème a un aspect thermodynamique (évolutions adiabatiques) et un aspect mécanique
(RFD appliquée au piston mobile).
Conseils
• Comme toujours, un bilan d’énergie suppose la
définition précise d’un système fermé.
•Le réservoir définit-il un système fermé ?
•L ’évolution est adiabatique et l’écoulement est
lent. Peut-on appliquer la relation de
LAPLACE ?
•Considérer l’air qui passe de l’atmosphère au
réservoir, et qui occupe initialement un volume
V 0 dans l’atmosphère.