ESSENTIEL
Premier principe de la thermodynamique. Bilans d’énergie
3
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
• Cas d’une phase condensée
Pour une phase condensée idéale, C P ≈ C V et l’énergie interne ne dépend que de la température :
dH ≈ dU = C dT .
Application aux compressions et détentes de gaz
• Compression ou détente isotherme d’un gaz parfait
Lors d’une transformation isotherme, l’énergie interne d’un gaz parfait est constante. On en
déduit :
W = – Q = n R T ln
= n R T ln
.
• Compression ou détente adiabatique quasistatique d’un gaz parfait
Au cours d’une transformation adiabatique, suite continue d’états d’équilibre interne (ou quasistatique), un gaz parfait suit la loi de LAPLACE:
PV γ = C ste ou T γ P 1–γ = C ste ou TV γ–1 = C ste .
• La détente de Joule-Gay-Lussac
L’énergie interne d’un gaz reste constante au cours de la détente de Joule-Gay-Lussac (détente adiabatique dans le vide) ∆U = U 2 – U l = 0 .
• La détente de Joule-Thomson
L’enthalpie d’un gaz reste constante au cours de la détente de Joule-Thomson (détente adiabatique à
faible vitesse en régime stationnaire d’un gaz dans une conduite horizontale, à travers une paroi
poreuse) :
∆U = H 2 – H 1 = 0 .
Cette détente est dite isenthalpique.
Pour s’entraîner : ex. 4 et 5
Pour s’entraîner : ex. 12
Pour s’entraîner : ex. 1, 3, 8 et 9
V initial
V final
P finale
P initiale
Pour s’entraîner : ex. 6
231
Conseils et pièges à éviter
• Le premier principe s’applique à un système fermé. Un volume fixe ne caractérise pas en
général un système fermé.
•L ’énergie interne d’un gaz parfait dépend de la température selon la loi :
dU = n C v, m dT .
Bien que C v, m soit appelée «capacité calorifique molaire à volume constant » cette relation est toujours vraie, que le volume soit constant ou non.
Il en est de même pour l’enthalpie : dH = C p, m dT que la transformation soit isobare ou non.
•Ne pas appliquer la relation de LAPLACE à une évolution adiabatique sans s’assurer que
tous les états intermédiaires sont définis (évolution quasistatique).
•Lors d’une évolution où les états intermédiaires ne sont pas définis, on peut écrire le premier
principe sous forme de bilan, mais pas sous forme infinitésimale (∆U = W + Q et non
dU = δW + δQ) .
•Ne pas confondre isotherme et adiabatique ! En effet :
– Au cours d’une compression adiabatique un gaz voit sa température augmenter.
– Pour qu’une compression soit isotherme, il y a nécessairement des transferts thermiques,
la transformation n’est donc pas adiabatique.
Premier principe de la thermodynamique. Bilans d’énergie
3
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
• Cas d’une phase condensée
Pour une phase condensée idéale, C P ≈ C V et l’énergie interne ne dépend que de la température :
dH ≈ dU = C dT .
Application aux compressions et détentes de gaz
• Compression ou détente isotherme d’un gaz parfait
Lors d’une transformation isotherme, l’énergie interne d’un gaz parfait est constante. On en
déduit :
W = – Q = n R T ln
= n R T ln
.
• Compression ou détente adiabatique quasistatique d’un gaz parfait
Au cours d’une transformation adiabatique, suite continue d’états d’équilibre interne (ou quasistatique), un gaz parfait suit la loi de LAPLACE:
PV γ = C ste ou T γ P 1–γ = C ste ou TV γ–1 = C ste .
• La détente de Joule-Gay-Lussac
L’énergie interne d’un gaz reste constante au cours de la détente de Joule-Gay-Lussac (détente adiabatique dans le vide) ∆U = U 2 – U l = 0 .
• La détente de Joule-Thomson
L’enthalpie d’un gaz reste constante au cours de la détente de Joule-Thomson (détente adiabatique à
faible vitesse en régime stationnaire d’un gaz dans une conduite horizontale, à travers une paroi
poreuse) :
∆U = H 2 – H 1 = 0 .
Cette détente est dite isenthalpique.
Pour s’entraîner : ex. 4 et 5
Pour s’entraîner : ex. 12
Pour s’entraîner : ex. 1, 3, 8 et 9
V initial
V final
P finale
P initiale
Pour s’entraîner : ex. 6
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Conseils et pièges à éviter
• Le premier principe s’applique à un système fermé. Un volume fixe ne caractérise pas en
général un système fermé.
•L ’énergie interne d’un gaz parfait dépend de la température selon la loi :
dU = n C v, m dT .
Bien que C v, m soit appelée «capacité calorifique molaire à volume constant » cette relation est toujours vraie, que le volume soit constant ou non.
Il en est de même pour l’enthalpie : dH = C p, m dT que la transformation soit isobare ou non.
•Ne pas appliquer la relation de LAPLACE à une évolution adiabatique sans s’assurer que
tous les états intermédiaires sont définis (évolution quasistatique).
•Lors d’une évolution où les états intermédiaires ne sont pas définis, on peut écrire le premier
principe sous forme de bilan, mais pas sous forme infinitésimale (∆U = W + Q et non
dU = δW + δQ) .
•Ne pas confondre isotherme et adiabatique ! En effet :
– Au cours d’une compression adiabatique un gaz voit sa température augmenter.
– Pour qu’une compression soit isotherme, il y a nécessairement des transferts thermiques,
la transformation n’est donc pas adiabatique.