ESSENTIEL
Premier principe de la thermodynamique. Bilans d’énergie
3
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
• Transformation adiabatique
Les parois d’un récipient sont dites athermanes si elles interdisent tout échange de chaleur entre l’intérieur et l’extérieur du récipient.
Au contraire, si elles permettent facilement ces échanges, elles sont alors qualifiées de parois diathermanes.
Le caractère adiabatique ou diathermane d’une paroi n’est pas intrinsèque, mais dépend de la
durée de l’expérience. Si la transformation est suffisamment rapide, les échanges thermiques
n’ont pas le temps de se produire et nous pouvons considérer cette transformation comme adiabatique. Aucune paroi ne peut interdire les échanges thermiques sur une durée très longue ; il est
simplement possible de les ralentir en choisissant le matériau qui constitue la paroi.
Capacités calorifiques (ou capacités thermiques)
• Capacité calorifique à volume constant
La capacité calorifique à volume constant C V est définie par :
C V =
V
Dans le cas particulier d’un transformation isochore infinitésimale : δQ = dU = C V dT.
• Capacité calorifique à pression constante
La capacité calorifique à volume constant C P est définie par :
C P =
P
Dans le cas particulier d’un transformation isochore infinitésimale : δQ = dH = C P dT.
• Cas d’un gaz parfait
Pour un gaz parfait quelconque, une variation infinitésimale dT de la température conduit à
une variation infinitésimale de l’énergie interne dU telle que :
dU = C V dT = n C V, m dT.
C v, m est la capacité thermique molaire à volume constant.
De même, une variation infinitésimale dT de la température conduit à une variation infinitésimale de l’enthalpie dH telle que :
dH = C P dT = n C P, m dT.
C p, m est la capacité thermique molaire à pression constante.
Les capacités thermiques molaires (elles s’expriment en J.K –1 .mol –1 ) du gaz parfait satisfont à la
relation de Mayer :
C P, m = C V, m + R soit C P, m =
et C V, m =
avec =
;
• pour un gaz parfait monoatomique :
C V, m = R, C P, m = R et = ≈ 1,67
• pour un gaz parfait diatomique (dont l’air) dans les conditions usuelles :
C V, m ≈ R, C P, m ≈ R et ≈ = 1,4 .
7
5
7
2
5
2
5
3
5
2
3
2
C P,m
C V, m
R
– 1
R
– 1
Pour s’entraîner : ex. 6
Pour s’entraîner : ex. 2, 8 et 11
∂H
∂T
∂U
∂T
Pour s’entraîner : ex. 3 et 8
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Premier principe de la thermodynamique. Bilans d’énergie
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
• Transformation adiabatique
Les parois d’un récipient sont dites athermanes si elles interdisent tout échange de chaleur entre l’intérieur et l’extérieur du récipient.
Au contraire, si elles permettent facilement ces échanges, elles sont alors qualifiées de parois diathermanes.
Le caractère adiabatique ou diathermane d’une paroi n’est pas intrinsèque, mais dépend de la
durée de l’expérience. Si la transformation est suffisamment rapide, les échanges thermiques
n’ont pas le temps de se produire et nous pouvons considérer cette transformation comme adiabatique. Aucune paroi ne peut interdire les échanges thermiques sur une durée très longue ; il est
simplement possible de les ralentir en choisissant le matériau qui constitue la paroi.
Capacités calorifiques (ou capacités thermiques)
• Capacité calorifique à volume constant
La capacité calorifique à volume constant C V est définie par :
C V =
V
Dans le cas particulier d’un transformation isochore infinitésimale : δQ = dU = C V dT.
• Capacité calorifique à pression constante
La capacité calorifique à volume constant C P est définie par :
C P =
P
Dans le cas particulier d’un transformation isochore infinitésimale : δQ = dH = C P dT.
• Cas d’un gaz parfait
Pour un gaz parfait quelconque, une variation infinitésimale dT de la température conduit à
une variation infinitésimale de l’énergie interne dU telle que :
dU = C V dT = n C V, m dT.
C v, m est la capacité thermique molaire à volume constant.
De même, une variation infinitésimale dT de la température conduit à une variation infinitésimale de l’enthalpie dH telle que :
dH = C P dT = n C P, m dT.
C p, m est la capacité thermique molaire à pression constante.
Les capacités thermiques molaires (elles s’expriment en J.K –1 .mol –1 ) du gaz parfait satisfont à la
relation de Mayer :
C P, m = C V, m + R soit C P, m =
et C V, m =
avec =
;
• pour un gaz parfait monoatomique :
C V, m = R, C P, m = R et = ≈ 1,67
• pour un gaz parfait diatomique (dont l’air) dans les conditions usuelles :
C V, m ≈ R, C P, m ≈ R et ≈ = 1,4 .
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C P,m
C V, m
R
– 1
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Pour s’entraîner : ex. 6
Pour s’entraîner : ex. 2, 8 et 11
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∂U
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Pour s’entraîner : ex. 3 et 8
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