©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Plongée libre(sans bouteille)
D’après Concourscommuns Mines -Ponts MP 2004
L’eau où le plongeur évolue est considérée comme un
liquide homogène et incompressible, de masse volumique
r =1 ,0 × 10 3 kg.m –3 ,e né quilibre dans le champ de
pesanteur r
g = – g z e z uniforme avec g =9,81 m.s –2 .La
surface libre de l’eau (cote z =0)e st en contact avec l’atmosphère, de pression constante P atm =1,013 × 10 5 Pa .
1 • Déterminer, littéralement et numériquement, la pression p(z)d el’eau en un point de cote z ;tracer le graphe
de p(z).
2• On assimile l’air contenu dans les poumons du plongeur àu ng az parfait ;c et air est caractérisé par une pression p(z)i dentique àcelle de l’eau àlacote z ,unvolume
V(z)( capacité pulmonaire) variable (la cage thoracique se
déforme sous l’effet de la pression), et enfin par une température T i ,c onstante et indépendante de la profondeur.
Calculer la capacité pulmonaire du plongeur àune cote z
sachant que celui-ci, avant de plonger,gonfle ses poumons
àleur capacité maximale V M puis bloque sa respiration.
eau
y
g
eau
air
air
joint
section : S 0
S
e
h
8
1 • Àl ’équilibre il est àm oitié enfoncé ;d éterminers a
masse volumique r .
2 • Déterminer la période des petites oscillations verticales de ce bouchon àlasurface de l’eau.
La masse volumique de l’eau est r H 2 O =1g.cm –3 .O n
prendra g =10m.s –2 .
Bouchon d’évier
On tente de boucher un évier avec un bouchon de liège,
cylindrique, d’aire S et d’épaisseur e .L ’évier s’évacue
par un trou de section S 0 (inférieure à S !) entouré d’un
joint de caoutchouc qui assure l’étanchéité lorsque le bouchon est en place.
On note r et r 0 les masses volumiques respectivement
du liège et de l’eau.
L’eau recouvre entièrement le bouchon,c omme indiqué
sur la figure. La pellicule d’eau située entre le fond et le
bouchon aune épaisseur négligeable devant e .
Àquelle condition le bouchon reste-t-il plaqué au fond ?
7
Position horizontale
EXERCICES
Statique desfluides
2
220
Conseils
• Quelle est la condition d’équilibred ub ouchon ?
Comment, dans ce cas, exprime-t-on la résultante des forces de pression sur le bouchon ?
•Onadmet que la résultante des forces de pression
s’exprime toujours par la poussée d’Archimède
lorsque le solide est en mouvement lent.
•Ilf aut exprimerl ev olume d’eau déplacée en
fonction de l’altitude z du centre du bouchon.
Pour cela, il est indispensable de faire un schéma
précis mettant clairement en évidence cette relation. On se souviendra que l’aire d’un secteur circulaire d’ouverture 2α est égale à αR 2 .
•Pour étudier les petits mouvements autour de la
position d’équilibre, on fait un développement à
l’ordre 1autour de cette position. Une quantité f
fonction de z s’exprimepar :
f(z)=f(0) + f(0) z
Conseils
• Peut-on appliquer la relation d’Archimède au
bouchon ?Est-il complètement immergé dans un
fluide au repos ?quelle est la fonction du joint ?
•Sio nn ep eut appliquer le théorème d’Archimède, il reste àé valuer les forces pressantes sur
chaque face du bouchon.
•Que peut-on dire de la résultantedes forces pressantes sur la paroi verticale ?
La photocopie non autorisée est un délit.
Plongée libre(sans bouteille)
D’après Concourscommuns Mines -Ponts MP 2004
L’eau où le plongeur évolue est considérée comme un
liquide homogène et incompressible, de masse volumique
r =1 ,0 × 10 3 kg.m –3 ,e né quilibre dans le champ de
pesanteur r
g = – g z e z uniforme avec g =9,81 m.s –2 .La
surface libre de l’eau (cote z =0)e st en contact avec l’atmosphère, de pression constante P atm =1,013 × 10 5 Pa .
1 • Déterminer, littéralement et numériquement, la pression p(z)d el’eau en un point de cote z ;tracer le graphe
de p(z).
2• On assimile l’air contenu dans les poumons du plongeur àu ng az parfait ;c et air est caractérisé par une pression p(z)i dentique àcelle de l’eau àlacote z ,unvolume
V(z)( capacité pulmonaire) variable (la cage thoracique se
déforme sous l’effet de la pression), et enfin par une température T i ,c onstante et indépendante de la profondeur.
Calculer la capacité pulmonaire du plongeur àune cote z
sachant que celui-ci, avant de plonger,gonfle ses poumons
àleur capacité maximale V M puis bloque sa respiration.
eau
y
g
eau
air
air
joint
section : S 0
S
e
h
8
1 • Àl ’équilibre il est àm oitié enfoncé ;d éterminers a
masse volumique r .
2 • Déterminer la période des petites oscillations verticales de ce bouchon àlasurface de l’eau.
La masse volumique de l’eau est r H 2 O =1g.cm –3 .O n
prendra g =10m.s –2 .
Bouchon d’évier
On tente de boucher un évier avec un bouchon de liège,
cylindrique, d’aire S et d’épaisseur e .L ’évier s’évacue
par un trou de section S 0 (inférieure à S !) entouré d’un
joint de caoutchouc qui assure l’étanchéité lorsque le bouchon est en place.
On note r et r 0 les masses volumiques respectivement
du liège et de l’eau.
L’eau recouvre entièrement le bouchon,c omme indiqué
sur la figure. La pellicule d’eau située entre le fond et le
bouchon aune épaisseur négligeable devant e .
Àquelle condition le bouchon reste-t-il plaqué au fond ?
7
Position horizontale
EXERCICES
Statique desfluides
2
220
Conseils
• Quelle est la condition d’équilibred ub ouchon ?
Comment, dans ce cas, exprime-t-on la résultante des forces de pression sur le bouchon ?
•Onadmet que la résultante des forces de pression
s’exprime toujours par la poussée d’Archimède
lorsque le solide est en mouvement lent.
•Ilf aut exprimerl ev olume d’eau déplacée en
fonction de l’altitude z du centre du bouchon.
Pour cela, il est indispensable de faire un schéma
précis mettant clairement en évidence cette relation. On se souviendra que l’aire d’un secteur circulaire d’ouverture 2α est égale à αR 2 .
•Pour étudier les petits mouvements autour de la
position d’équilibre, on fait un développement à
l’ordre 1autour de cette position. Une quantité f
fonction de z s’exprimepar :
f(z)=f(0) + f(0) z
Conseils
• Peut-on appliquer la relation d’Archimède au
bouchon ?Est-il complètement immergé dans un
fluide au repos ?quelle est la fonction du joint ?
•Sio nn ep eut appliquer le théorème d’Archimède, il reste àé valuer les forces pressantes sur
chaque face du bouchon.
•Que peut-on dire de la résultantedes forces pressantes sur la paroi verticale ?