©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
218
Exercices
Atmosphèreisotherme
Une atmosphère en équilibre isotherme est constituée
d’un gaz parfait de masse molaire M et de température
T =293 K.Le champ de pesanteur, r
g ,est supposé uniforme.
Données :g =10m.s –2 ; k B =1,38 . 10 –23 J.K –1 ;
M =29g.mol –1 ; N A =6,02 . 10 23 mol –1 .
1 • En appliquant la relation fondamentale de la statique
des fluides, déterminer l’expression de la pression P(z)à
l’altitude z ;onprendra P(z =0)=P 0 =1bar .
2 • En déduire la densité particulaire n*(z)à l’altitude z
en fonction de P 0 , k B , T , g , z et m ,m asse d’une
molécule de gaz.
Calculer l’épaisseur, H ,delacouche atmosphérique telle
que n*(H)=
(lne=1).
Calculer l’épaisseur, h ,delacouche atmosphérique telle
que n*(h)=
.
3•Exprimer la probabilité élémentaire d(z)d etrouver
une molécule àl’altitude z (à dz près) en fonction de m ,
g , k B , T et z .
n*(0)
10
n*(0)
e
2
Mesuredelapression
atmosphérique
Un tube cylindique de faible section en verre, fermé à
l’une de ses extrémitése st ouvert àl ’autre bout. Il porte
une graduationmillimétrique. Le zéro de cette graduation
correspond àl’extrémité fermée.
Le tubeé tant vertical et l’ouverturee nh aut, un index de
mercure isole une certaine quantité d’air à0° C. On note
n et n les divisions correspondant aux extrémitésdel’index de mercure.
On retournel et ube ;o na ttend l’équilibre thermique. On
lit la position n de l’extrémité supérieured el ’index de
mercure.
En déduire la pression P 0 en millimètres de mercure, puis
en pascal.
A. N.: n=500 mm, n =600 mm et n =650 mm .
La masse volumique de mercure est :
r =13,6 . 10 3 kg.m –3 .
n’
n’’
n
0
0
pression atmosphérique P 0
g
1
Conseils
• Les forces qui assurent la cohésion de l’index
sont des forces de tension superficielle. Nous
admettons que leur résultante est nulle, et que
l’index de mercuresecomporte comme un solide
glissant sans frottement dans le tube.
• Bien faire l’inventaire des forces qui s’exercent
sur l’index de mercure.
• Les températures initiale et finale sont égales.
Conseils
•Comment se projette la loi fondamentaled el as tatique des fluides ?C omment s’exprime la masse
volumique d’un gaz parfait en fonction de la pression ?
•Lad ensité particulaire n*(z)e st égale au nombre de particules par unité de volume. On l’obtient en exprimant le nombre dN de particules
dans un volume élémentaire cylindrique de base
S et de hauteur dz .
• Exprimer d(z)e nf onction du nombre dN(z)d e
particulesàl’altitude z et du nombre total N de particules.Comment exprimer ensuite d(z)e nf onction de n*(z)?Onpourra raisonner sur une colonne
d’atmosphèredesection S et de hauteur infinie.
La photocopie non autorisée est un délit.
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Exercices
Atmosphèreisotherme
Une atmosphère en équilibre isotherme est constituée
d’un gaz parfait de masse molaire M et de température
T =293 K.Le champ de pesanteur, r
g ,est supposé uniforme.
Données :g =10m.s –2 ; k B =1,38 . 10 –23 J.K –1 ;
M =29g.mol –1 ; N A =6,02 . 10 23 mol –1 .
1 • En appliquant la relation fondamentale de la statique
des fluides, déterminer l’expression de la pression P(z)à
l’altitude z ;onprendra P(z =0)=P 0 =1bar .
2 • En déduire la densité particulaire n*(z)à l’altitude z
en fonction de P 0 , k B , T , g , z et m ,m asse d’une
molécule de gaz.
Calculer l’épaisseur, H ,delacouche atmosphérique telle
que n*(H)=
(lne=1).
Calculer l’épaisseur, h ,delacouche atmosphérique telle
que n*(h)=
.
3•Exprimer la probabilité élémentaire d(z)d etrouver
une molécule àl’altitude z (à dz près) en fonction de m ,
g , k B , T et z .
n*(0)
10
n*(0)
e
2
Mesuredelapression
atmosphérique
Un tube cylindique de faible section en verre, fermé à
l’une de ses extrémitése st ouvert àl ’autre bout. Il porte
une graduationmillimétrique. Le zéro de cette graduation
correspond àl’extrémité fermée.
Le tubeé tant vertical et l’ouverturee nh aut, un index de
mercure isole une certaine quantité d’air à0° C. On note
n et n les divisions correspondant aux extrémitésdel’index de mercure.
On retournel et ube ;o na ttend l’équilibre thermique. On
lit la position n de l’extrémité supérieured el ’index de
mercure.
En déduire la pression P 0 en millimètres de mercure, puis
en pascal.
A. N.: n=500 mm, n =600 mm et n =650 mm .
La masse volumique de mercure est :
r =13,6 . 10 3 kg.m –3 .
n’
n’’
n
0
0
pression atmosphérique P 0
g
1
Conseils
• Les forces qui assurent la cohésion de l’index
sont des forces de tension superficielle. Nous
admettons que leur résultante est nulle, et que
l’index de mercuresecomporte comme un solide
glissant sans frottement dans le tube.
• Bien faire l’inventaire des forces qui s’exercent
sur l’index de mercure.
• Les températures initiale et finale sont égales.
Conseils
•Comment se projette la loi fondamentaled el as tatique des fluides ?C omment s’exprime la masse
volumique d’un gaz parfait en fonction de la pression ?
•Lad ensité particulaire n*(z)e st égale au nombre de particules par unité de volume. On l’obtient en exprimant le nombre dN de particules
dans un volume élémentaire cylindrique de base
S et de hauteur dz .
• Exprimer d(z)e nf onction du nombre dN(z)d e
particulesàl’altitude z et du nombre total N de particules.Comment exprimer ensuite d(z)e nf onction de n*(z)?Onpourra raisonner sur une colonne
d’atmosphèredesection S et de hauteur infinie.