ESSENTIEL
Statique desfluides
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1Pa=1N.m –2 .Onutilise souvent le bar :1bar =10 5 Pa .Onpeut retenir qu’une pression de
1bar correspond àune force de 10 Npar cm 2 .
•Nous considérerons que la pression est une fonction continue des coordonnées, que le fluide
soit homogène ou non. C’est en particulier le cas àl’interface entre deux fluides.
•Silefluide n’est pas au repos, il existe des forces surfaciques tangentes àlasurface, liées àla
viscosité du fluide.
•Silechamp de pression est uniforme, la résultante des forces de pression sur une surface fermée est nulle.
Relation fondamentale de la statique desfluides
•Dans le cas d’un champ de pesanteur r
g =–g e e z (axe z selon la verticale ascendante) la loi fondamentale de la statique des fluides s’écrit :
Z grad P = r r
g soit := – r g
•Dans le cas plus général d’un fluide soumis àunchamp de force de densité volumique u
f v cette relation devient :
Z grad P = u
f v
•Dans un fluide au repos soumis uniquement au champ de pesanteur r
g ,les
surfaces isobares, orthogonales à Z grad P (et donc à r g )s ont des plans horizontaux.
•D ans un fluide incompressible de masse volumique constante r soumis uniquement àu n
champ de pesanteur uniforme r g =–g e e z ,lechamp de pression apour expression :
P = P 0 – r gz
Atmosphèreisotherme
• L’étude de l’atmosphèreisotherme conduit àlaloi d’évolution de la pression en fonction de l’altitude :
P(z)=P(0)exp – ,
où H =e st la hauteur caractéristique des variations de pression ; H ≈ 8,5 km pour la température ambiante.
• Cette loi peut être interprétée comme traduisant la compétition entre l’énergie potentielle de pesanteur, mgz ,etl’énergie d’agitation thermique, k B T ;onlagénéralise ainsi :
Dans un système macroscopique en équilibre àlatempérature T ,laprobabilité de trouver une particule dans un état d’énergie E est proportionnelle au facteur de Boltzmann :
exp – ,o ùk B est la constante de Boltzmann, k B == 1,38 . 10 –23 J.K –1 .
Théorèmed’Archimède
•Les forces pressantes exercées par un fluide quelconque au repos sur un corps placé en son sein
ont une résultante, appelée poussée d’Archimède,opposée au poids du «fluide déplacé ».
La poussée est appliquée au centre d’inertie C du «fluide déplacé », appelécentre de poussée.
R
N A
E
k B T
RT
Mg
z
H
Pour s’entraîner : ex. 2, 3et9
dP
dz
Pour s’entraîner : ex. 1et7
Pour s’entraîner : ex. 4, 7et8
r y g O grad P
z
Statique desfluides
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1Pa=1N.m –2 .Onutilise souvent le bar :1bar =10 5 Pa .Onpeut retenir qu’une pression de
1bar correspond àune force de 10 Npar cm 2 .
•Nous considérerons que la pression est une fonction continue des coordonnées, que le fluide
soit homogène ou non. C’est en particulier le cas àl’interface entre deux fluides.
•Silefluide n’est pas au repos, il existe des forces surfaciques tangentes àlasurface, liées àla
viscosité du fluide.
•Silechamp de pression est uniforme, la résultante des forces de pression sur une surface fermée est nulle.
Relation fondamentale de la statique desfluides
•Dans le cas d’un champ de pesanteur r
g =–g e e z (axe z selon la verticale ascendante) la loi fondamentale de la statique des fluides s’écrit :
Z grad P = r r
g soit := – r g
•Dans le cas plus général d’un fluide soumis àunchamp de force de densité volumique u
f v cette relation devient :
Z grad P = u
f v
•Dans un fluide au repos soumis uniquement au champ de pesanteur r
g ,les
surfaces isobares, orthogonales à Z grad P (et donc à r g )s ont des plans horizontaux.
•D ans un fluide incompressible de masse volumique constante r soumis uniquement àu n
champ de pesanteur uniforme r g =–g e e z ,lechamp de pression apour expression :
P = P 0 – r gz
Atmosphèreisotherme
• L’étude de l’atmosphèreisotherme conduit àlaloi d’évolution de la pression en fonction de l’altitude :
P(z)=P(0)exp – ,
où H =e st la hauteur caractéristique des variations de pression ; H ≈ 8,5 km pour la température ambiante.
• Cette loi peut être interprétée comme traduisant la compétition entre l’énergie potentielle de pesanteur, mgz ,etl’énergie d’agitation thermique, k B T ;onlagénéralise ainsi :
Dans un système macroscopique en équilibre àlatempérature T ,laprobabilité de trouver une particule dans un état d’énergie E est proportionnelle au facteur de Boltzmann :
exp – ,o ùk B est la constante de Boltzmann, k B == 1,38 . 10 –23 J.K –1 .
Théorèmed’Archimède
•Les forces pressantes exercées par un fluide quelconque au repos sur un corps placé en son sein
ont une résultante, appelée poussée d’Archimède,opposée au poids du «fluide déplacé ».
La poussée est appliquée au centre d’inertie C du «fluide déplacé », appelécentre de poussée.
R
N A
E
k B T
RT
Mg
z
H
Pour s’entraîner : ex. 2, 3et9
dP
dz
Pour s’entraîner : ex. 1et7
Pour s’entraîner : ex. 4, 7et8
r y g O grad P
z