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Statique desfluides
ESSENTIEL
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Pression dans un fluide
•C onsidérons, àl ’intérieur d’un fluidea u
repos, le système S constitué par le fluide situé
àl ’intérieur de la surface fermée Σ .L es phénomènes microscopiques internes au fluide ont
une action sur S équivalente àune force surfacique.
Àtravers l’élément de surface d’aire dS situé
en M ,l ef luide extérieur exerce sur S une
force élémentaire dy F telle que :
dy F =–P(M )dS r n=–P(M )dr S
où r n est le vecteur unitaire de la normale à Σ ,
orientée vers l’extérieur.
P(M),g randeur scalaired éfinie en tout point
du fluide, est la pression.Elle est indépendante de l’orientation de drS .
•L ap ression permet également d’exprimerl a
force qui s’exerce sur une paroi immergée :
dyF = P(M)dS r n, r
n représentant le vecteur unitaire de la normale àl ap aroi, orientée du fluide vers la paroi.
•EnU SI, la pression s’exprime en pascal.
M
fluide
au repos
dF
n dS
dS
dy F
dS
fluide au
repos
solide
LES OBJECTIFS
• Expression de la pression en un point d’un fluide au
repos.
• Déterminer la résultanted es forces de pressions ur
un solide.
• Savoir exprimer cette résultanteaumoyen du théorème d’Archimède lorsque celui-cipeut s’appliquer.
LES PRÉREQUIS
• Notions de pression dans un fluide et de forces pressantes.
• Équilibrem écanique d’un système soumis àp lusieurs forces.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Gradient d’un champ scalaire.
• Surfaces :plan tangent et normale en un point.
• Intégrales de surface.