5 • a. Puisque (E)e st ouvert d’un autre trou par rapport
aux questions précédentes, on peut penser que :
• N est toujours inférieur à N (il l’était déjà au 3)) ;
• N passe par un maximum inférieur à
(à t =0,etpour t →∞,N =0);
•N est toujours décroissante (comme en 3)) ;
•les pentes àl’origine de N et N sont opposées :
pour t =0,iln’y apas encore de particules en (E)d onc
le deuxième trou n’intervient pas pour t =0 + .
Les instructions MAPLE pour le tracé, ainsi que les
courbes sont données ci-dessous (elles sont tracées en
fonction de u =
:
eqs:=D(x)(u)=(y(u)–x(u)),D(y)(u)=(x(u)–2*y(u));
#définition de l’ensemble des équationsdéfinissant le système
Z:=dsolve({eqs,x(0)=6*10^23,y(0)=0},{x(u),y(u)},numer
ic) ;
#solutions données sous formenumérique
with(plots): # ouverturedupacka ge plot. odeplot
(Z,[[u,x(u)],[u,y(u)]],0,5) ;
#tracédes solutions
N
t
2t C
N
(× 10 23 )
1
2
3
4
5
6
012345
1
2τ C
N A
2
En effet, on aalors :
=(N–N )e t= ( N –2N),
soit := ( N – N )e t= ( N –2N).
b. Pour t =0 *, ρ=1.L orsqu’un temps suffisamment
long (devant τ C )sesera écoulé, les particules de l’isotope le plus lourd seront majoritaires dans (E)p uisque τ C
est fonction croissante de la masse m des particules. La
courbe donnant ρ(u)e st tracée ci-dessous :
c. Ce type de séparation isotopique est utilisé pour les
deux isotopes naturels de l’uranium 235 Ue t 238 U.
Les minerais sont d’abord transformés en gaz UF 6 ;l es
235 UF 6 et 238 UF 6 passent ensuite dansd es séries de
«tamis moléculaires »dont le principe repose sur les phénomènes décrits dans cet exercice (on procède aussi par
ultracentrifugation de ces gaz).
dN
du
dN
du
dN
dt
1
2τ C
dN
dt
1
2τ C
r
0,2
0,4
0,6
0,8
1
05
10
15
20
t
2t C
CORRIGÉS
Équation d’étatd’unfluide
1
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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