n i =e t n s
.
A. N. :n i =82,1 mol et n s =16,7 mol.
2 • Àchaque cycle respiratoire le plongeur consomme
une quantité d’air : n(z)=
.
Le nombre de cycles est donc :
et la durée d’utilisation :
Δt s (z)=
=
Δt s (z )=1300 s.
3• En surface, n i est inchangé. n s =s oit :
n s =16,4 mol (pratiquement inchangé).
Δt s (surface) =, soit :
Δt s (surface) =3930 s.
En première approximation, si on considère n s inchangé :
=;
A. N. :
=0,33 .
Échauffementàv olume constant
1 • On écrit l’équation d’état en remarquant que la quantité de matière et le volume sont constants :
(P 0 + ΔP)V = nR (T 0 +ΔT )e tP 0 V =nRT 0 d’où :
nR
ou :.
A. N. :
2 • L’équation d’état d’une phase condensée parfaite est :
V =C te . P et T sont donc découplés et la pression reste
égale à P 0 .
3 • Par définition :
P
= α V .
Si on suppose P constant :
= α dT donc :l n
=α (T –T 0 )+C(P).
La constante d’intégration n’est constante que vis-à-vis de
V ,d’où la notation C(P).
L’état initial (P 0 , V 0 , T 0 )i mpose : C(P) =0pour P=P 0 .
On dérive par rapport à P à T constant :
= C(P) et, par définition :
=–χ T donc : C(P) =–χ T (P –P 0 ) +K(V) .
Δ t s ( z)
Δ t s (0)
1
V
dV
dP
1
V
dV
dP
dV
V
V
V 0
∂V
∂T
ΔP =3,3. 10 2 Pa =3,3 . 10 –3 bar
ΔT
V 0
6
Δt s (z)
Δt s (0)
T e
T a
P atm
p(z)
1
f
n i – n s
Ω 0
RT s
P atm
p s V b
RT a
1
f
n i –n s
n(z)
1
f
n i –n s
Ω 0
RT e
p(z)
pV b
RT a
p s V b
RT e
p(z)Ω 0
RT e
n i –n s
n(z)
C(P) étant nul pour P=P 0 ,onendéduit : K(V) =0.
L’équation d’état cherchée et donc:
Au cours de l’évolution isochore :
V final = V 0 ,donc : 0= αΔT– ΔP,d’où :
A. N. : ΔP =39bar.
Si le mercure (ou tout autre liquide) du thermomètre
atteint le haut de la colonne, la pression augmente considérablement et fait éclater le tube de verre (on suppose que
le verre se dilate moins que le liquide).
Le modèle de la phase condensée idéale est très proche de
la réalité pour l’étude de la dilatation et de la compressibilité. En revanche, même si ces deux coefficients tendent
l’un et l’autre vers 0, leur rapport ne tend pas vers 0, et la
surpression peut prendre des valeurs très importantes.
Fusion thermonucléaire
1 • On se place dans le référentielb arycentrique *,
dans lequel les deux particuless ed irigent vers leur barycentre G ,immobile. Dans *,les vitesses initiales des
deux particules (lorsque leur distance est infinie) sont
égalesà
.Si x est la distance entre les centres, l’énergie potentielle d’interaction est : p =;
àl’instant initial, x →∞ et p =0.
La valeur minimale de x est obtenue lorsque les deux particules rebroussent chemin dans *,c’est-à-dire lorsque
leurs vitesses dans *s ont nulles. La conservation de
l’énergie mécanique entre la position initiale et la position
de distance minimale s’écrit donc :
2
m
2
+0=0+
.
On en déduit : d =.
2 • v 0 est de l’ordre de la vitesse d’agitationt hermique,
soit : mv
2
0 ≈mu 2 =3k B T.
La charge de chaque noyau est +e=1,6 . 10 –19 C(charge élémentaire).Ces réactions sont donc possibles si :
T ≈
soit T ≈ 5 . 10 9 K.
e 2
3πε 0 k B d
q 2
πε 0 mv
2
0
1
2
V 0
2
q 2
4πε 0 d
y V
– y V
AG
X
B
q 2
4 πε 0 x
v 0
2
7
CORRIGÉS
Équation d’étatd’unfluide
1
212
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
ΔP =
ΔT
P 0
T 0
ln
= α T–χ T P
V
V 0
ΔP =
ΔT
α
χ T
.
A. N. :n i =82,1 mol et n s =16,7 mol.
2 • Àchaque cycle respiratoire le plongeur consomme
une quantité d’air : n(z)=
.
Le nombre de cycles est donc :
et la durée d’utilisation :
Δt s (z)=
=
Δt s (z )=1300 s.
3• En surface, n i est inchangé. n s =s oit :
n s =16,4 mol (pratiquement inchangé).
Δt s (surface) =, soit :
Δt s (surface) =3930 s.
En première approximation, si on considère n s inchangé :
=;
A. N. :
=0,33 .
Échauffementàv olume constant
1 • On écrit l’équation d’état en remarquant que la quantité de matière et le volume sont constants :
(P 0 + ΔP)V = nR (T 0 +ΔT )e tP 0 V =nRT 0 d’où :
nR
ou :.
A. N. :
2 • L’équation d’état d’une phase condensée parfaite est :
V =C te . P et T sont donc découplés et la pression reste
égale à P 0 .
3 • Par définition :
P
= α V .
Si on suppose P constant :
= α dT donc :l n
=α (T –T 0 )+C(P).
La constante d’intégration n’est constante que vis-à-vis de
V ,d’où la notation C(P).
L’état initial (P 0 , V 0 , T 0 )i mpose : C(P) =0pour P=P 0 .
On dérive par rapport à P à T constant :
= C(P) et, par définition :
=–χ T donc : C(P) =–χ T (P –P 0 ) +K(V) .
Δ t s ( z)
Δ t s (0)
1
V
dV
dP
1
V
dV
dP
dV
V
V
V 0
∂V
∂T
ΔP =3,3. 10 2 Pa =3,3 . 10 –3 bar
ΔT
V 0
6
Δt s (z)
Δt s (0)
T e
T a
P atm
p(z)
1
f
n i – n s
Ω 0
RT s
P atm
p s V b
RT a
1
f
n i –n s
n(z)
1
f
n i –n s
Ω 0
RT e
p(z)
pV b
RT a
p s V b
RT e
p(z)Ω 0
RT e
n i –n s
n(z)
C(P) étant nul pour P=P 0 ,onendéduit : K(V) =0.
L’équation d’état cherchée et donc:
Au cours de l’évolution isochore :
V final = V 0 ,donc : 0= αΔT– ΔP,d’où :
A. N. : ΔP =39bar.
Si le mercure (ou tout autre liquide) du thermomètre
atteint le haut de la colonne, la pression augmente considérablement et fait éclater le tube de verre (on suppose que
le verre se dilate moins que le liquide).
Le modèle de la phase condensée idéale est très proche de
la réalité pour l’étude de la dilatation et de la compressibilité. En revanche, même si ces deux coefficients tendent
l’un et l’autre vers 0, leur rapport ne tend pas vers 0, et la
surpression peut prendre des valeurs très importantes.
Fusion thermonucléaire
1 • On se place dans le référentielb arycentrique *,
dans lequel les deux particuless ed irigent vers leur barycentre G ,immobile. Dans *,les vitesses initiales des
deux particules (lorsque leur distance est infinie) sont
égalesà
.Si x est la distance entre les centres, l’énergie potentielle d’interaction est : p =;
àl’instant initial, x →∞ et p =0.
La valeur minimale de x est obtenue lorsque les deux particules rebroussent chemin dans *,c’est-à-dire lorsque
leurs vitesses dans *s ont nulles. La conservation de
l’énergie mécanique entre la position initiale et la position
de distance minimale s’écrit donc :
2
m
2
+0=0+
.
On en déduit : d =.
2 • v 0 est de l’ordre de la vitesse d’agitationt hermique,
soit : mv
2
0 ≈mu 2 =3k B T.
La charge de chaque noyau est +e=1,6 . 10 –19 C(charge élémentaire).Ces réactions sont donc possibles si :
T ≈
soit T ≈ 5 . 10 9 K.
e 2
3πε 0 k B d
q 2
πε 0 mv
2
0
1
2
V 0
2
q 2
4πε 0 d
y V
– y V
AG
X
B
q 2
4 πε 0 x
v 0
2
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CORRIGÉS
Équation d’étatd’unfluide
1
212
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
ΔP =
ΔT
P 0
T 0
ln
= α T–χ T P
V
V 0
ΔP =
ΔT
α
χ T